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8.2《立方根》
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．没有立方根
C．－1的立方根为±1 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根；
B．是4的算术平方根；
C．立方根是它本身的数只有0；
D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
3．若实数a，b满足，则的立方根为（ ）
A．2 B． C． D．8
4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．实数的立方根是 ，49 的算术平方根是 ，144 的平方根是 ．
7．如果，，那么 ．
8．已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是
9．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为 ．
10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 ．
三、解答题
11．求下列各数的立方根：
(1) (2) (3)0.125
12．求下列各式的值：
(1) (2) (3)
13．求下列各式中的值：
(1)； (2)．
14．计算：
(1) (2)
15．已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
16.如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
17.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了．
(1)铁块的棱长为多少厘米？
(2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？
18.观察下表，并用所得的规律解决问题：
(1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位；
(2)应用：①已知，则___________；
②已知，则___________；
(3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值．
19.观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
20.（1）填表：
a 0.000008 0.008 8 8000
（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______；
（3）根据你发现的规律解答：
①已知，，，则介于哪两个整数之间？
②已知，则______；
③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）
a 0.000008 0.008 8 8000
0.02 0.2 2 20
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、的立方根是，不是，所以 A错误；
B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误；
C、 的立方根是，不是，所以 C错误；
D、 =， = ，∴ = ，故D正确.
2．D
解：A、负数有立方根，且负数的立方根是负数，故该选项不符合题意；
B、4的算术平方根是2，不是，故该选项不符合题意；
C、立方根是本身的数有0、1、，故该选项不符合题意；
D、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故该选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：∵， ，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵8的立方根为2，
∴的立方根为2．
故选：A．
4．B
解：根据题意得几何体的边长为，
每个小正方体的棱长为，
故选：B．
5．B
解：的算术平方根是，是有理数；
取立方根为，是有理数，
取算术平方根为，是无理数，即可输出，
输出的值是；
故选B．
二、填空题
6． 7
解：的立方根是，49的算术平方根是7，144的平方根是，
故答案为：，，．
7． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得：
故答案为：0.2872．
8．3
解：∵a-3和是一个正数的两个平方根，
，
解得，
又的立方根是3，
，
解得，
，
的算术平方根，
故答案为：
9．
解：由，
得，
两边立方，得，
整理得，
即，
所以．
故的算术平方根为．
故答案为：．
10．
解：根据题意，得，且，
∴，，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：因为，所以的立方根是，即；
（2）解：因为，所以的立方根是，即；
（3）解：因为，所以的立方根是，即．
12．（1）；
（2）；
（3）
．
13．（1）解：，
，
则，
解得；
（2）解：，
，
则，
解得．
14．（1）解：
（2）解：
15．（1）解：因为某数的平方根是与，
所以，
解得；
因为的算术平方根是3，
所以，
解得；
（2）解：因为，，
所以，
所以8的立方根是2．
16.（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米），
∴该正方体铁块的棱长为7厘米．
（2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米），
∴长方体的底面面积为：（平分厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米．
17.（1）解：设正方体棱长为，
则，
解得：，
答：正方体棱长；
（2）解：设直径为，
则，
解得：，不符合实际，
直径为，
答：直径为．
18.（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位，
故答案为：三；一；
（2）解：根据总结的规律可得：，
，
故答案为：①；②；
（3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位，
，，
．
19.（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
20.解：（1）填表如下：
a 0.000008 0.008 8 8000
0.02 0.2 2 20
（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；
（3）①，
，
介于整数12和13之间；
②，
；
③设正方体的棱长为a米，则，
由②知，
；
，
（平方米），
答：需要大约9.02平方米的铁皮．

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