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第十一章《不等式与不等式组》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限内，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．1000只动物围成一圈，有鸡、牛、羊三种，其中鸡有600只，而且每一只鸡都要么挨着牛，要么夹在两只羊中间，那么至少有多少头牛？（ ）
A．200 B．202 C．201 D．210
7．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．已知关于的方程组的解为非正数，且关于x的不等式组有且仅有1个偶数解，则所有满足条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“若，则”是假命题，则的值可能是 ．（写出一个即可）
12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
13．a的4倍与b的的和不大于3，列不等式为：
14．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是 ．
15．已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
16．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：去分母，得．………………第一步 移项，得．……………………第二步 合并同类项，得．………………………第三步 化系数为1，得．……………………………第四步
(1)去分母的依据是______；
(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______；
(3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；
19．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围．
(2)若该方程组的解满足，求m的取值范围．
20．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值．
（2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围．
21．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元．购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．
(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
(2)妈妈给了小明50元钱的预算，需要购买此口罩和酒精湿巾共13包，小明最多可以购买口罩多少包？
22．已知关于x，y的方程组的解中，．
(1)a的取值范围为_____________．
(2)化简：．
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？
23．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”．
(1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号）
(2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围．
24．用如图1所示的长方形和正方形纸板，制作如图2所示的竖式和横式两种长方体无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，且．
(1)若要制作两种纸盒共个，则至少可以制作多少个竖式无盖纸盒？
(2)已知在制作两种纸盒时，长方形纸板和正方形纸板都恰好用完，求两种纸盒各做了多少个．
25．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
已知，：
(1)求的值；
(2)若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意；
B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意；
C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意；
D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．B
解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，∴，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
故选：B
3．A
∵点在第二象限内，
∴，
解得：，
故选：A．
4．C
解：，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选：C．
5．A
解：∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故选：A．
6．C
解：设有x只鸡夹在羊中间，则羊有只，牛有只，由题意得，
解之得．
此时牛是201头．
故选：C．
7．C
解：把代入可得，由；
∴把代入可得，由；
把代入可得，由；
把代入可得，由，输出．
故选C．
8．D
解：，
由可得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
9．B
解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，
由题意得：，
解得，
∵x为正整数，
∴x的取值为34、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种．
故选：B．
10．A
解：
①2②，得，
将代入①，得，
∵方程组的解为非正数，故，解得，
即，整数解为．
，解得，即，且，
要使不等式组有且仅有1个偶数解，则该偶数解为4，
∴，解得，整数解为．
联立方程组与不等式组的条件，，其和为．
故选：A．
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：由不等式性质可知，若，则成立的条件是；
当时，，不等式不成立；
当时，不等号方向改变，即，不等式不成立．
因此，当时，命题为假命题，
故的值可能为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．2
解：∵ 是关于 的一元一次不等式，
∴ 的次数必须为 1，即 ，
解得 ，
∴ ．
故答案为2．
13.
解：a的4倍与b的的和不大于3，列不等式为：．
故答案为：
14．
解：解不等式得：，
∵负整数解是，，
∴
解得：．
故答案为：．
15．2
解：解不等式得：，
∵关于的不等式组有解集，
∴这个不等式组的解集为，
由数轴可知，这个不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
16．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
因此不等式组的解集为．
由于整数解有且只有2个，
可知整数解为和，
故需满足，
解得．
故答案为：．
解答题
17．解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
18．（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；
（2）解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；
（3）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
19．（1）解：解方程组，得
∵点在第一象限，
∴
解得．
（2）解：由（1）可知方程组的解为，
代入，得，
解得．
20．解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且，
∴m+2=-1，
解得：；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组无解，
，
解得：．
21．（1）解：设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元；
（2）解：设小明购买口罩m包，则购买酒精湿巾包，
由题意得，，
解得，
∵m为非负整数，
∴m的最大值为5，
答：小明最多可以购买口罩5包．
22．（1）解：解方程组得
∵，，
∴
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，即a的取值范围为．
（2）解：由（1）可知，，
∴，，
∴原式．
（3）解：∵，
∴．
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
又∵，
∴，
∵为整数，
∴．
∴当时，不等式的解集为．
23．（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
（2）解：解方程 ，得．
解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是 ．
24．（1）解：设制作x个竖式无盖纸盒，则制作个横式无盖纸盒，
∴
∴解得，
∴x的最小值为20
答：至少可以制作20个竖式无盖纸盒；
（2）设横式无盖纸盒做了个，则竖式无盖纸盒做了个，
依题意得：
又，
，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
当时，；
当时，；
当时，．
答：当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒；当时，可以制作个横式无盖纸盒，个竖式无盖纸盒．
25．（1）解：，，
由新定义运算可得，
，，
联立得，
由得：，
解得：；
将代入②得，
解得；
；
（2）解：由（1）知，
，
根据新定义运算可得，
①，
②，
解①得；
解②得；
关于的不等式组有解，
，
关于的不等式组恰好有4个整数解，
，
解得．

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