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(共25张PPT)
第19章 二次根式
19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解二次根式乘法法则(·=，其中a≥0，b≥0)的推导过程，明确法则成立的非负条件;
熟练掌握二次根式乘法法则的正向应用与逆向应用，并能
够进行简单的乘法运算与化简；
在化简和计算过程中，强化运算技巧，提升严谨的数学运
算能力.
03
02
章节导入
　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？
实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = ，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？
02
新知导入
正方形面积 =
长方形面积 =
03
新知讲解
探究
计算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______；
2×3=6
4×5=20
6×7=42
观察计算结果，你能发现什么规律？
03
新知讲解
探究
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
03
新知讲解
总结
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
03
新知讲解
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.
如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.
二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.
二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
03
新知讲解
拓展
二次根式的乘法法则的推广：
多个二次根式相乘时此法则也适用，即
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0，c≥0 n≥0)
03
新知讲解
例1
计算：.
解：(1)× ==.
(2)× == = 3.
(3)× = = = .
03
新知讲解
把 反过来，就得到
积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积 .
二次根式的乘法法则的逆用，利用它可以进行二次根式的化简.
公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.
积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简.
注意
03
新知讲解
例2
化简： (1) ； (2) .
解：(1)
= 4 × 9
= 36.
总结：像4，a2，b2这样开的尽平方的因数或因式，把它们开平方后移到根号外.
(2)
=·
.
03
新知讲解
例3
解：(1)
.
(2)
.
(3) .
计算： (1) ；(2) ； (3) .
03
新知讲解
归纳
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式=a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
04
课堂练习
基础题
1.计算 × 的结果是（　D　）
C. 14
2. 下列各数中，与 的积为无理数的是（　B　）
D
B
04
课堂练习
基础题
3. 计算或化简：
（1） × ＝ 　 　；
（2） × ＝ 　3　；
（3） ＝ 　72　；
（4） ＝ 　3a 　（a≥0）.
4. 使等式 ＝－m 成立的条件是 　－3≤m≤0　.
　
3　
72　
3a 　
－3≤m≤0　
04
课堂练习
基础题
5. 计算：
.
解：(1) .
(2) = 6.
(3) .
(4) = 2.
04
课堂练习
提升题
1. 下列计算正确的是（　B　）
B
2.把式子（a－1） 中根号外的（a－1）移到根号内，结果是（　C　）
C
04
课堂练习
提升题
3. 计算或化简：
（1） － × ＝ 　－2 　；
（2） 5 ×2 ＝ 　30 　；
（3） ＝ 　4bc 　（a＞0，b＞0，c＞0）；
（4） ＝ 　－3a 　（a＜0）.
－2 　
30 　
4bc 　
－3a 　
04
课堂练习
拓展题
已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为 dm，宽为 dm，求圆形花坛的半径.
解：设圆形花坛的半径为rdm（r＞0）.
由题意，得πr2＝ × ，
∴ r＝ .
∴ 圆形花坛的半径为 dm
05
课堂小结
二次根式的乘法
法则
法则逆用
(a≥0, b≥0)
拓展法则
(a≥0, b≥0，c≥0 … n≥0)
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0)
06
板书设计
19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）
二次根式的乘法
法则
法则逆用
(a≥0, b≥0)
拓展法则
(a≥0, b≥0，c≥0 … n≥0)
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b≥0)
Thanks!
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