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4.5垂直课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．如图，于点，射线在内，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（ ）
A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分
4．如图，直线，相交于点，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
6．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5
7．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ．
10．如图，，，平分，则的度数为 ．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线于点O，射线于点O．若，则与的度数分别为 ．
12．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为 ．
三、解答题
13．如图，直线相交于点，．
(1)若，求的度数；
(2)若平分，求的度数；
14．如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．

(1)试说明：；
(2)作的平分线交于点H，若，求的度数．
15．如图，直线和交于点，在内作射线，使得，在内作射线，使得．
(1)若，求的度数；
(2)若射线于点，，请先依据题意补全图形，再求的度数．
16．如图，已知点、分别在直线、上，点在、之间，连接、．
(1)求证：
(2)若平分，平分，求证：
(3)在（2）的条件下，若，，点在直线上，且，求 的度数．
17．如图，，平分，交于点D．
(1)按下列要求画出相应的图形：
①作于点E；②作交于点F；
(2)点D到线段所在的直线的距离是线段______的长，点D到线段所在的直线的距离是线段______的长；
(3)若，求的度数．
18．已知．
(1)如图1，若在的内部，且，求的大小；
(2)如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部．
①若．请证明是的平分线；
②请直接写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．，
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵，
，
与互余，
，
，
；
（2）解：∵，，
，
，平分，
，
．
15．【详解】（1）解：因为，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
（2）解：补全图形如下，
由（1）可知，，
因为，所以．
①当射线在左侧时，如图1，，
所以．
②当射线在右侧时，如图2，，
所以．
16．【详解】（1）证明：如图，
过点作，
，
，
，，
即
（2）证明：由（1）得，
同理过点作，
可得，
平分平分
（3）如图，
∵，
由（2）可得
∵
∴
∴
17．【详解】（1）解：按①②画图，如图所示；
（2）解：点D到线段所在的直线的距离是线段的长，点D到线段所在的直线的距离是线段的长；
故答案为：，；
（3）解：∵，
，
平分，
，
．
18．【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
②解：∵，，
∴，
∴．

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