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3.2不等式的基本性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三个实数a，b，c满足，，下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数，，满足，，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．
7．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
8．若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若实数m，n，p满足，且，我们将，，这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为 ．
10．若，则，，，从小到大的顺序为 ．
11．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
12．若的解集为，则的取值范围是 ．
三、解答题
13．【阅读材料】：
“已知均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法：
∵，
∴，
∵，是非负数，
∴即，
∴，
∵，
∴，
∴．
【回答问题】：已知，，．
(1)试确定的取值范围；
(2)求出的取值范围．
14．已知关于的不等式两边都除以，得．
（1）求的取值范围；
（2）试化简．
15．把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．利用不等式的性质，解答下列问题．
（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；
②如果a﹣b＝0，那么a b；
③如果a﹣b＞0，那么a b；
（2）比较2a与a的大小．
（3）若a＞b，c＞d．
①比较a+c与b+d的大小；
②比较a﹣d与b﹣c的大小．
17．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性，现在我们继续探索一类数．
定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍等于千位与个位数字之和，那我们称这个四位数t为“优数”．
例如：当t＝6414时，∵2×（4+1）﹣（6+4）＝0，∴6414是“优数”；
当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠0，∴4257不是“优数”．
（1）判断1318和7401是否为“优数”，并说明理由；
（2）已知：t＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c均为正整数）是“优数”，且满足与的差能被7整除，且F（t）＝|4+a﹣b﹣c|，求F（t）的最大值．
18．已知．
(1)当时，则的取值范围是 ．
(2)当，，，则的取值范围 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．/
10．
11．①②
12．
三、解答题
13．【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
由（）得，
∴，
即，
∴，
∴的取值范围是．
14．【详解】（1）∵ 关于的不等式两边都除以得,
∴ ,
∴ ；
由（1）得,
∴，,
∴.
15．【详解】（1）解：两边同时加10得: ,
即：，
解得：；
（2）两边同时乘以得:；
化简得：；
（3）两边同时乘以得: ；
化简得：；
（4）两边同时加得:，
化简得：，
两边同时除以得：
16．【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）当时，；
时，，即；
时，，即；
（3）①，，
；
②，，
．
17．【详解】解：（1）1318不是“优数”．理由：
∵2×（1+3）≠1+8，
∴1318不是“优数”；
7401是“优数”．理由：
∵2×（4+0）＝7+1，
∴7401是“优数”．
（2）∵t＝是“优数”，
∴2（a+b）＝4+c．
∴c＝2a+2b﹣4．
∵，
∴,
＝44﹣a﹣12b
＝6×7﹣7×2b+2b﹣a+2．
∵与的差能被7整除，
∴2b﹣a+2能被7整除．
∵1≤a≤9，1≤b≤9，且a，b，c均为正整数，
∴﹣5≤2b﹣a+2≤19．
∴2b﹣a+2＝0或7或14．
∴2b﹣a＝﹣2或5或12．
∵2（a+b）＝4+c，1≤c≤9．
∴5≤2（a+b）≤13．
∴2.5≤a+b≤6.5．
①当2b﹣a＝﹣2时，a＝4，b＝1．则
∴t＝4416．
F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝1；
②当2b﹣a＝5时，a＝1，b＝3．则
∴t＝4134．
∴F（t）＝|4+a﹣b﹣c|＝2；
③当2b﹣a＝12时，
∵a≥1，
∴2b≥13．
∴b≥6.5．这与a+b≤6.5矛盾，此种情况不存在．
综上，F（t）的最大值为：2．
18．【详解】（1），
，
，
，即，
故答案为：；
（2），
，，
，
，
，
，
综上所述：S的取值范围是，
故答案为：．

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