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4.3平行线的性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．如图，，分别与、交于点G、F．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点为上方一点，，分别为，的角平分线，若，则的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
4．综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，用含，，的式子表示，则的值为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）

A．109° B．110° C． D．
7．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，，则与的数量关系是( )

A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 度．
10．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
11．如图，，，E为射线上的一点，连接，若，，则 °．
12．如图，直线平移后得到直线．若，则 ．
三、解答题
13．如图，中，平分，交于点，，交于点，点在上，连接．
(1)若，求的大小；
(2)若，试判断和的大小关系并说明理由．
14．如图，，点E在上，点H在上，点F在直线，之间，连接，，．
(1)直接写出的度数为________；
(2)如图②，平分，交的延长线于点M，试说明．
15．如图，，，平分，，．
求：
(1)的度数；
(2)的度数．
16．已知直线，点E为直线，之间的一点．
(1)如图①所示，若，，求的度数．
(2)如图②所示，若，，求的度数．（用，表示）
17．如图所示，平分，，交于E，若，．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
18．如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
(1)如图（2）所示，已知，请问成立吗？并说明理由；
(2)如图（3）所示，已知，请问又有何关系？并说明理由；
(3)如图（4）所示，已知．若，则 ．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．15或10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，过点F作，过点M作，
因为，，，
所以，，，，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
因为，，
所以．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴.
16．【详解】（1）解：如图①所示，过点作.
∵，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∵，
∴.
（2）解：如图②所示，过点作.
∵，
∴，
∴.
又∵，，
∴.
17．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．【详解】（1）解：成立，理由如下：
如图，过E作，
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
如图，过E作，
，
，
，
．
（3）解：如图，分别过E，F，G作的平行线，
，
，
，
，
，
故答案为：．

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