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3.3一元一次不等式的解法课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式的解集为，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．解不等式的过程中，错误之处是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定
5．关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本（每种至少买一本），总共花了20元，则有（ ）种购买方案．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是关于的一元一次不等式，则 ．
10．不等式的非负整数解为 ．
11．方程组的解、满足，则的取值范围是 ．
12．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
三、解答题
13．解下列不等式：
(1)；
(2)．
14．（）解不等式：；
（）若（）中的不等式的最小正整数解是方程的解，求的值．
15．老师在黑板上写出了一道题让学生解答：．
小梅：老师，明明把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面▲是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
小梅：我知道了．
根据以上信息，请你求出▲代表的数．
16．已知方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)化简：．
17．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：
解：，又，，
又，同理得：
由得，的取值范围是
请按照上述方法，解答下列问题：
(1)若，且，，求的取值范围；
(2)若，且，，求最大值．
18．对于定义一种新运算“”：，其中为常数，已知：．
(1)求的值；
(2)求不等式的解集．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．0、1、2、3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
将系数化为得，；
（）由 ()知不等式的解集为，即，
∴这个解集中的正整数有，
∴最小正整数解是，
把代入方程，得到：，即，
解得：．
15．【详解】解：由题意，设后面擦掉的部分是．
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边都除以，得．
因为，
所以，
解得
16．【详解】（1）解：，
得：，
∴，
，
，
解得；
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
17．【详解】（1）解：，
，
，
，解得，
而，
，
同理可得，
得；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴①，
同理可得，
∴②，
∴得，
∴的最大值为．
18．【详解】（1）解：，
，
，得：③，
，得：，
解得：，
把代入①，得；
（2），
，
，
解得：．

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