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3.5一元一次不等式（组）课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．米酒和泡菜是花垣人们喜爱的两种美食，其最佳发酵温度t分别在 和之间．若要同时制作这两种食物，请用不等式表示最佳室温t应控制的范围为（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上，表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组，无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知不等式组的解集为，则正整数不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．不等式组的非负整数解是（ ）
A．0，1，2，3 B．1，2，3 C． D．
6．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
7．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式组的整数解的和是 ．
10．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是 ．
11．若不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
12．已知关于x的不等式组至少有2个奇数解，且关于y的一元一次方程有非正整数解，则所有满足条件的整数a之和为 ．
三、解答题
13．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
14．根据以下素材，解决相应问题，
【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm．
【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子．
【问题解决】
(1)求出长方体收纳盒的高度；
(2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
15．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，共需费用元；4台A型空调和5台B型空调，共需费用元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B型号空调共台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？
16．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，是不等式组的关联方程的是______（填序号）；
(2)若方程都是关于的不等式组的关联方程，试求出的取值范围．
17．已知关于x、y的方程组．
(1)当，解这个方程组；
(2)当这个方程组的解x、y满足 求m的取值范围；
(3)在（2）条件下，如果三角形的顶点坐标分别为，那么三角形的面积最大值为_________，最小值为_________ ．
18．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
(1)求方程组的解（用含k的代数式表示）；
(2)求k的取值范围；
(3)化简：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为．
14．【详解】（1）解：设长方体收纳盒的高度为，
则，解得．
故长方体收纳盒的高度为cm．
（2）解：设用张木板制作无盖长方体收纳盒，
则
解得．
为整数，
或或或．
故共有种分配方案：
①张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
②张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
③张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
④张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖．
15．【详解】（1）解：设型空调单价为元，型空调单价为元，
则，
解得：，
答：A型空调每台需元，B型空调每台需元；
（2）解：设型空调购台，则型空调购台，
则，
解得：，
对应方案为：
①，，费用：（元）；
②，，费用：（元）；
③，，费用：（元），
因此共有三种采购方案．
16．【详解】（1）解：①，
解得；
②，
解得；
③，
解得，
解不等式组，
得，
满足，
∴不等式组的关联方程的是③；
故答案为：③．
（2）解方程，得
解方程，得，
解不等式组，得
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
2，3都是不等式组的解
，
17．【详解】（1）解：当时，方程组化为，
得：，解得：，
将代入②可得：，解得：，
所以该方程组的解为：．
（2）解：，
得：，解得：，
将代入②可得：，解得：，
所以该方程组的解为：；
解不等式③可得：，即，解得：；
解不等式④可得：，解得：；
所以．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
三角形面积的最小值；
三角形面积的最大值．
故答案为：352，30．
18．【详解】（1）解：，
①+②，得：，
解得，
将代入②，得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵方程组的解是非负数，
∴，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
则不等式组的解集为；
（3）解：∵，
∴，，
则
．

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