资源简介

2.3实数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．，，之间的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，实数，，在数轴上的对应点分别为，，．若，，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．带根号的数是无理数
C．无理数是无限小数
D．有部分无理数不能用数轴上的点表示
4．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A．8 B． C． D．2
5．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）

A． B．
C． D．或
6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若，，，则m，n，k的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．若我们约定：表示不大于x的最大整数，例如：，，，记，则的值为（ ）
A．30 B．31 C．32 D．33
二、填空题
9．计算 ．
10．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是 ．
11．已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是 ．
12．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)
(3)．
14．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
，，，，，0，，，（小数部分由相继的正整数组成）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
15．已知的小数部分，用表示它的整数部分．求的值．
16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为．
(1)实数的值为_________；
(2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根．
17．若整数，，满足，则称为，的“平方和数”．
例如：，为3，4的“平方和数”．
请你根据以上材料回答下列问题：
(1)①数3，4的另一个“平方和数”为_________；
②5还可以是数_________，_________的“平方和数”．
(2)若数与的“平方和数”是0，则_________，_________；
(3)已知10是数与6的“平方和数”，求的值．
18．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数．
(1)若，则的算术平方根为______；
(2)若，其中是x的平方根，则x的值为______．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．0
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：有理数集合：；
（2）解：无理数集合：{，，…（小数部分由相继的正整数组成），，}；
（3）解：正实数集合：；
（4）解：负实数集合：{（小数部分由相继的正整数组成），，，，}．
15．【详解】解：，
，即．
的整数部分．
．
将，代入，得
．
16．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度
∴．
（2）解：与互为相反数，
．
，，
，，
，，
，
的平方根为．
17．【详解】（1）解：（1）①∵，
∴数，的另一个“平方和数”为．
②∵，且，
∴还可以是数，的“平方和数”．
（2）解：（2）由题意得
∵平方数具有非负性，
∴，
要使两个非负数的和为，必须两个数都为：
解得 ：，．
（3）解：（3）根据题意，得
当时，；
当时，．
∴或．
18．【详解】（1）解：∵，m和n是有理数，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的算术平方根为3，
故答案为：3；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵m和n是有理数，
∴，
解得：，
∵m，n是x的平方根，
∴，
故答案为：4．
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑