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2.2立方根课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（ ）
A．4 B． C． D．
2．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（ ）
A．1 B．或 C． D．或
3．《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2或3
5．如果，，那么约等于（　　）
A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
7．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A． B．17 C． D．19
二、填空题
9．一个正数的两个平方根分别是和，这个正数的立方根是 ．
10．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ．
11．一个正方体纸盒体积为80，设正方体的棱长为x，估计（a，b是连续的两个整数），则的值为 ．
12．当时，的值是 ．
三、解答题
13．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
14．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
15．若的算术平方根是3，的立方根是2．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
16．观察下表，并用所得的规律解决问题：
(1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位；
(2)应用：①已知，则___________；
②已知，则___________；
(3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值．
17．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．
(1)求a，y的值；
(2)求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．4
10．或1
11．9
12．或或
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
开平方，得；
（2）解：，
移项，得，
开立方，得，
解得：．
14．【详解】（1）解：由题意得：，，
解得：，；
又∵，是的整数部分，
∴，
综上，，，．
（2）解：因为，，，
所以，
所以的平方根为．
15．【详解】（1）解：由于的算术平方根是3，的立方根是2，
则、
解得、
；
（2）由（1）知，、，
则
，
因此的平方根为：．
答：的平方根为．
16．【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位，
故答案为：三；一；
（2）解：根据总结的规律可得：，
，
故答案为：①；②；
（3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位，
，，
．
17．【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：∵，即，
∴或1
解得：或
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴当时，；
当，．
18．【详解】（1）解：依题意，得：，
解得：，
∵负数y的立方根与它本身相同，
∴
∴a，y的值分别为，；
（2）解：由（1）知，，
则，
∴的算术平方根为．

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