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2.1平方根课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．
2．下列各数中是无理数的有（ ）
A． B．3 C． D．
3．若，则实数可以取到的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一块正方形木板的面积为，则它的边长（单位：）介于（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
5．已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．n+1 B．+1 C． D．
7．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）
A．9 B． C．2 D．
8．若，，则的值约为（ ）
A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341
二、填空题
9．460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为 ．
10．的平方根是 ．
11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ．
12．若，则的值为 ．
三、解答题
13．若是关于的一元一次方程．
(1)求________；
(2)求的平方根．
14．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)上表中，_________，_________．
(2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．
①已知，则_________；
②已知．若，则_________（用含的代数式表示）．
(3)用语言概括你所发现的规律．
15．解方程：
(1)．
(2)．
16．已知实数，不相等，且，．
(1)若的算术平方根为3，求的值；
(2)如果与是同一个正数的两个平方根，求这个正数．
17．根据下表回答下列问题：
x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11
x2 100 102.01 104.04 106.09 108.16 110.25 112.36 114.49 116.64 118.81 121
(1)112.36的算术平方根是 ，118.81的平方根是 ；
(2)若介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a；
(3)物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是．现有一个物体从高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到）
18．定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
(2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．9
12．2026
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意得：，
，
又，
，
；
（2），
，
．
14．【详解】（1）解：由表格可知：，，
则，
．
（2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的；
∴是的10倍；
∴；
②∵264.6是2.646的100倍
∴b是a扩大10000倍得到的
∴．
（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．
15．【详解】（1）解：由得，
∴，
解得，．
（2）解：由得，
∴，
解得，．
16．【详解】（1）解：的算术平方根为3，
，
即，
；
（2）解：根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
17．【详解】（1）解：∵时，，
∴112.36的算术平方根是，
∵时，，且平方根有两个，互为相反数，
∴118.81的平方根是；
（2）解：∵，
∴介于10.1与10.3之间，满足条件的正整数a的值有；
（3）解：物体自由下落的时间t（单位：s）与下落高度h（单位：m）之间的关系是，
∴时，，且，
∴结合表格，．
18．【详解】（1）证明：，，，
，8，18这三个数是“和谐组合”，
故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；
（2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去），
②当时，可得，解得：，经检验符合题意，
③当时，可得，解得：，经检验符合题意．
综上所述，的值为1或100．

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