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1.2乘法公式课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A． B． C．4或 D．4
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的个位数是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
4．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则等于（ ）
A．1 B． C．1或 D．以上都不正确
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两个正方形的边长分别为，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．30 C．58 D．80
8．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
二、填空题
9．代数式是一个完全平方式，则 ．
10．观察规律：，
，
，
若（为正整数），则的值为 ．
11．若，则 ．
12．已知、满足等式，则 ；
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，．
14．已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：
(1)的值为_____________；
(2)若是一个完全平方式，则_____________；
(3)已知，且，求的值．
15．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为___________．
(2)根据图②所得的公式，若，求的值．
(3)如图③，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
16．运用乘法公式计算
(1)；
(2)
(3)；
(4)
17．已知，．
(1)直接写出的结果；
(2)求的值；
(3)当时，求的值．
18．【教材呈现】教材第118页的第7题：
已知，，求 的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的方法：
，
，
．
，
．
【方法运用】
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【拓展提升】
（3） 如图，已知长方形的周长为40，面积为．以，为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上．求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．或19
10．
11．16
12．1
三、解答题
13．【详解】解：
，
当，时，
原式．
14．【详解】（1）解：，
，
故答案为：10；
（2）
，
是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：；
（3）
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又，
；
（3）解：设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，且，
∴，
∴．
18．【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
（2）∵，
∴；
（3）设，，
∵长方形的周长为40，面积为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积为．

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