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1.1整式的乘法课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．要使的展开式中项系数为1，则的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．1
3．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知：，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图所示是“整式和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个整式之和均相等，若，则k的值为（ ）
A
B C
D
A． B． C．1 D．2
7．若，则代数式的值为（ ）
A．16 B． C．20 D．
8．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为 ．
10．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示：
观察这些规律，请写出展开式中项的系数为 ．
11．若的展开式中不含x的一次项，则 ．
12．若，则 ．
三、解答题
13．若的展开式中不含和的项．
(1)求、的值；
(2)求代数式的值．
14．定义：对于依次排列的多项式（是常数），当它们满足：，且为常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如：对于多项式，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子．
(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子；
(2)若是一组平衡数，且，请直接写出与的数量关系：
(3)若是一组平衡数（n是常数）且平衡因子为14，求的值．
15．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
16．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
17．小邢同学在计算中的“b”看成了“6”，算的结果为，而且小颖同学在计算时将“”看成了“”，算的结果为．
(1)求出a、b的值；
(2)计算出的正确结果，
18．综合与实践：月历中的奥秘
【提出问题】月历上的数每行、每列之间都存在一定的规律，那这些数字经过运算得到的结果是否也存在规律呢？
【初步探究】如图1是2026年1月的月历，小芝在月历中用如图2中所示的“Z型框”框住四个数a，b，c，d．
（1）用含a的代数式表示b，c，d．
（2）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）探究的值的规律，写出你发现的结论，并说明理由．
【迁移运用】
（4）若，，试比较x，y的大小，并说明理由．
（5）受月历中日期排列启发，小明研究形如的多项式，其中a，b是正整数且，．若a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），请求出所有可能的m值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．10
11．
12．16
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
的展开式中不含和的项，
，，
解得；
（2）解：由（1）知，，
，
，
原式
．
14．【详解】（1）解：由题知，
；
（2）解：
，
，
上式，
，且为常数，
，
整理得；
（3）解：由题知，
，
，
，
，
则，
则．
15．【详解】解：（1）原式．
当，时，原式．
（2）原式
．
当时，原式．
16．【详解】（1）解：
，
答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为；
（2）解：当，时，
，
（元）．
答：铺设塑胶跑道共需20130元．
17．【详解】（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝，
所以6+a＝3，﹣a+b＝-1，
解得：a＝-3，b＝-4；
（2）当a＝-3，b＝-4时，（x+a）（x+b）＝（x-3）（x-4）＝x2-7x+12．
18．【详解】解：（1）由题意得：；
（2）我发现的结论是0，理由如下：
由（1）可知：
；
（3）我发现的结论是，理由如下：
由（1）可知：
；
（4）
；
；
∵，
∴；
（5）由题意得：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
∵a，b可表示某月中两个日期的编号（1~31），
∴当或24时，或2，此时；
当或16时，或3，此时；
当或12时，或4，此时；
当或8时，或6，此时；
∴m的所有可能的值为14、16、19、26．

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