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7.3特殊角的三角函数课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．计算的值为（ ）
A． B． C．3 D．
2．下列三角函数的值不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．点关于坐标原点对称的点的坐标是( )
A． B． C． D．
4．如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
5．的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，，，为的直径，，则（ ）

A．6 B． C．12 D．
7．在中，，，那么是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
8．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点．若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．在中，，都是锐角，，，写出最确切的形状是 ．
10．在平面直角坐标系中的位置如图，点C在x轴上，弦，若点A的坐标是，则点B的坐标是 ．
11． ．
12．如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：．
14．已知中的与满足．
(1)试判断的形状．
(2)求的值．
15．中，．
(1)如图， 求证： ；
(2)如图， 点位置如图所示，，连接，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，点 在 上，连接，， 若 ，， 求的长．
16．计算：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂是为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B
(1)求证：；
(2)若，求∠ADE的度数．
18．在中，，点与点在同侧，，且．过点作交于点，过作交于点，连接．
（1）当时，求的度数．
（2）当时；
①求证：．
②求证：．
③当为多少度时，．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．等腰直角三角形
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
．
14．【详解】解：（1），
，
是锐角三角形．
（2），
原式．
15．【详解】（1）证明：如图，过点作于，则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）证明：如图，在上取，连接，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，在上取，连接，作于，
∵，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
设，
在中，，
∵，由（2）得，
∴，解得：，
∵，，
∴，
∴，即：，即：，
整理得：，即：，
∴，解得：，或（舍），
∴，，，
∴，，
∴．
16．【详解】解：
．
17．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，
∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，
∴∠AFD=∠DCE，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB，AD∥BC，
∴，
∵
∴AE⊥AD，
∵△ADF∽△DEC，，
∴，即，
∴DE=12，
∵在RT△ADE中，AE2=DE2-AD2，
∴AE=6，
∴，
∴ ．
18．【详解】解：（1），，
，
，
，
，
，
；
（2）①，
，
，
，
，
，
，
，
；
②延长交于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
③当为时，，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
．

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