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7.2正弦、余弦课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在锐角中，如果各边长都扩大为原来的2倍，那么的正弦值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小为原来的一半
4．在中，，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，分别是，，的对边．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点和点分别位于的两侧，若．则是（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在中，、分别为、边上的高，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，于，，，则 ；
10．如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为 ．
11．经过坐标原点O，分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C是位于第一象限部分上的一点，如图，若点A坐标为，点B坐标为，则的值为 ．
12．如图，菱形的一边在x轴上，顶点B在y轴上．若抛物线经过A，B两点，则的值为 ．
三、解答题
13．如图，四边形中，，，以为直径作恰好经过点，与交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，求．
14．如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，以的长为直径作半圆．
(1)求证：是半圆的切线；
(2)若，，求的长和的值．
15．如图，在中，对角线，相交于点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)点在边上，满足，连接．若，，求的长及的值．
16．如图，已知在中，，，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)直接写出的值．
17．如图．在中，于点D，若．
(1)求的长；
(2)求的值．
18．如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)如图2，如果，且，求的值．
(3)如果是锐角，且与相似，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
且经过半径的外端，
与相切；
（2）解：作交于，
设，则，
在中，
，
．
，
四边形是矩形，
，
，
在中，．
14．【详解】（1）证明：如图，连接，
在中，点为的中点，
，
点在上，且，
又平分，
，
，
，
，
，即，
又为半径，
是的切线；
（2）解：在中，，，
，
设，则，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
即 ，
，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形．
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∵，
∴，，
在中，，
∴，
即的值为．
16．【详解】（1）证明：∵将绕点C旋转得到，点A的对应点D落在上，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：在中，，，，
∴，
由旋转的性质知，，
作于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵在中，，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
18．【详解】（1）证明： ，
，
，
平分 ，
，
平分 ，
，
，，
，
，即 ．
（2）延长 交 于点 ．
，
，
平分 ，
，，，
，
，
，
，，
．
（3）解：与相似， ，
中必有一个内角为 ．
是锐角，
．
①当 时，
，
与相似，
，
，
．
② 当 时， ，
，
与相似 ，
．
综上所述， 或 ．

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