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15.1.2分式的基本性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍
C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍
5．不改变分式的值，把的分子、分母中含x项的系数化为整数为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，设，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．的最简公分母是( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知分式与与(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为，则
10．不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．
11．已知分式的值为2．若其中的x，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值为 ．
12．若，则的值为 ．
三、解答题
13．（1）已知，求代数式的值（）．
（2）已知实数满足，求分式的值．
14．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．
(1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值．
(2)若分式的“巧整式”为．
①整式 ；
②判断是否是“巧分式”．
16．通分：
(1)；
(2)；
(3)．
17．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题：
(1)①当，时，分式的值为__________；
②当，时，分式的值为__________；
(2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？
(3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？
18．已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：
方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，
∴原式＝
方法2：x y≠0，将分式的分子、分母同时除以x y得，
原式＝
(1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是 　 　．
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．
(3)若（a，b都不为0），请直接写出的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．或
10．
11．6
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）原式
．
，
，
原式．
（2），
．
14．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
15．【解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”，
它的“巧整式”为，
，
，
．
（2）解：①．
【提示】∵分式的“巧整式”为，
．
②
．
是整式，
是“巧分式”．
16．【解】（1）∵，的最简公分母是，
∴；
（2）∵ ，的最简公分母是，
∴；
（3）∵的最简公分母是，
∴．
17．【解】（1）解：当，时，，
当，时，；
故答案为：，；
（2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，，
∴分式的值将变为原来的倍；
（3）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，，
∴分式的值将变为原来的倍．
18．【解】（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）∵，
∴原式＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式=；
（3）∵，
∴，
∴=1．

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