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15.1.1分式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在下列各式，，，，中，分式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．一组按照规律排列的分式：，，，（，），则第个分式是（ ）
A． B． C． D．
3．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
4．已知分式（为常数）满足表格中的信息，则的积是（ ）
的取值 4 6
分式的值 无意义 0
A．1 B．2 C．4 D．
5．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知分式的值为0，那么的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．
7．若，则代数式的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．若分式的值是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，那么 ．
10．观察下面一列数：，，，，，，则第个数为 ．
11．若分式的值为0，则实数的值为 ．
12．若三个有理数a，b，c，满足，则 ．
三、解答题
13．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息．
x的取值 1
分式的值 无意义 0 1
(1) ， ；
(2)求出c的值；
(3)当分式的值为正时，直接写出x的取值范围．
14．阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．
(1)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是_____；（填序号）
(2)将假分式化成整式与真分式和的形式；
(3)若假分式的值是整数，求整数x的值．
15．观察下列分式：，，，，…．其中．
(1)试写出第5个分式 ．
(2)试写出第（为正整数）个分式．
16．观察下列各式：
(1)求的值．
(2)化简．其中，且n为整数．
17．（1）若分式的值为负数，求的取值范围．
（2）若的值是一个整数，则整数可能取哪些值？
18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
；
，
则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________；
(3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．2或
三、解答题
13．【解】（1）解：时，分式无意义，
，
当时，得
，
故答案为：，．
（2）解：
将（1）中求的,代入分式得
由题可得：当时候，,
解得,
经检验，当时，原方程有解，
则，
故答案为：．
（3）解：,
∴或
解得：或．
故答案为：或．
14．【解】（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．
故答案为：③；
（2）解：；
（3）解：由（2），得，
∵假分式的值是整数，
∴是整数．
∴或．
∴或或或．
∴整数x的值为或或或．
15．【解】（1）解：观察分式符号：第个正，第个负，第个正，第个负，规律为奇正偶负，第个为正；
分子中的指数：，
第个指数为；
分母中的指数：，
第个指数为，
所以第个分式为．
（2）解：符号：；
分子的指数：；
分母的指数：，
故第个分式为．
16．【解】（1）解：
（2）解：
17．【解】解：（1）分式的值为负数，且，
且且．
（2）的值是一个整数，且为整数，
可以为整数可能取．
18．【解】（1）解：①；
②；
③；
④，
①③④是“和谐分式”．
故答案为：①③④．
（2）解：
，
．
故答案为：．
（3）解：的值为整数，
当为整数时，的值也要为整数，
当或时，分式的值为整数，
或或或，
即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数．

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