资源简介

(共33张PPT)
3.1.1 椭圆的标准方程
1 圆锥曲线的产生
圆：
双曲线：
椭圆：
抛物线：
(1)取一条细绳，在黑板上定两个点F1,F2
(2)把细绳的两端固定在黑上的两点F1、F2
(3)用粉笔尖（P）把细绳拉紧，在黑板上慢慢移动看看画出的图形
数学实验
绳的一端固定：圆心 绳长固定：半径
观察思考
问题1：在这一过程中，笔尖满足的几何条件是什么？
笔尖到两个定点的距离之和始终等于绳长，保持不变。
M
M
问题2：改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
问题3：绳长能小于两图钉之间的距离吗？
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
探究归纳
例1　命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
√
跟踪训练1　(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3,0)，B(3,0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，给出下列说法中正确的是
A.当a＝2时，点P的轨迹不存在
B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3
C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6
D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆
√
√
问题2：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
建系
设点
列式
化简
证明
问题3：如何建系更好？
圆方程的最简单形式：x + y = r
圆与坐标轴的关系：圆关于 x 轴、y 轴、原点对称
建系
以两定点所在直线为 x 轴，线段的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系。
设点
设 || = 2c (c> 0)，则(-c, 0)，(c, 0)。
M (x, y) 是椭圆上任意一点，又设点 M 到的距离和为 2a (2a > 2c)。
列式
问题4：如何化简含两个根式的方程？
化简
移项平方，得
上式两边同时平方，得
整理得
问题5：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？
椭圆的标准方程
+ = 1 (a > b > 0) （*）
从上述过程可以看到：
（1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（ ）；
（2）方程（）的解对应坐标的点都在椭圆上。
则（*）为椭圆的标准方程。
思考：若如图建系，那么椭圆的方程是什么？
这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程.
探究推导
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 __________________
_________________
图形
焦点坐标 __________________ ___________________
a，b，c的关系 ___________ F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
b2＝a2－c2
注意点：
(1)椭圆上的点到两焦点的距离的和为2a(a＞0).
(2)x2项和y2项谁的分母大，焦点就在对应的坐标轴上.
课本例1　求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上任一点到两个焦点的距离之和：
已知方程是椭圆的标准方程，由 4 > 1 可知，这个椭圆的焦点在 x 轴上，且 a = 4，b = 1，所以 c = a - b = 3，c = 。
因此，椭圆的焦点坐标为 (-, 0)，(, 0)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 2a = 4。
已知方程是椭圆的标准方程，由5>4可知，这个椭圆的焦点在y轴上，且a2＝5，b2＝4，所以c2＝a2－b2＝1，c＝1.
因此，椭圆的焦点坐标为 (0, -1)，(0, 1)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 2a = 2。
课本例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点坐标为(－3,0)和(3,0)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10；
由椭圆的定义知2a＝10，所以a＝5.
又因为c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.
(2)焦点坐标为(0，－2)和(0,2)，且经过点(3,2).
已知焦点坐标及椭圆上一点(3,2)，
因此a＝4.
又因为c＝2，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
学案例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是12；
因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝12，所以a＝6.
又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝62－42＝20.
因为椭圆的焦点在y轴上，
方法一　由椭圆的定义知
解得a＝6.
因为椭圆的焦点在y轴上，
又c2＝a2－b2＝4，
可解得a2＝36，b2＝32，
学案 跟踪训练2　求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
因为椭圆的焦点在y轴上，
又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点
由于椭圆的焦点在x轴上，
由椭圆的定义知c＝2，
所以b2＝a2－c2＝10－4＝6，
课堂小结
一个定义： 椭圆的定义
二类方程： + = 1 (a> b > 0)
+ = 1 (a > b > 0)
三个思想：类比思想 数形结合思想 方程思想
下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑