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(共26张PPT)
第19章 二次根式
19.2二次根式的乘法与除法（第2课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探究二次根式的除法运算法则.
会运用公式进行二次根式的除法运算和化简.
02
章节导入
　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？
实际上，广播电视塔高 h 与广播电视节目信号的传播半径 r 之间存在近似关系 r = ，其中 R是地球半径，R ≈ 6 400 km．如果两个广播电视塔的高分别是 h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
与以往学过的整式和分式不同，这个式子中含有根号，如何化简这个式子呢？
02
新知导入
1．积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则分别是什么？
积的算术平方根的性质；=．
二次根式的乘法法则：=．
2．计算：
(1) ×；　　(2) ×.
解：(1)原式＝
(2)原式＝
＝
＝4；
＝
＝6.
03
新知讲解
探究
计算下列各式：
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______.
观察计算结果，你能发现什么规律？
03
新知讲解
探究
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
03
新知讲解
总结
一般地，二次根式的除法法则是
a,b都必须是非负数，且b≠0.
语言描述：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根.
03
新知讲解
解读
法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义.
进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
03
新知讲解
拓展
二次根式的除法法则的推广：
①多个二次根式相除的情况：
②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得：
03
新知讲解
例4
计算：(1) ；(2) ÷.
解:(1).
(2) == 3.
除式是分数或分式时，
先要转化为乘法再进行运算.
03
新知讲解
把 反过来，就得到
语言描述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
二次根式的除法法则的逆用，利用它可以进行二次根式的化简.
03
新知讲解
解读
商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.
公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a ≥ 0，b>0.
利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
03
新知讲解
例5
化简： 　　
解：(1) ==；
.
03
新知讲解
例6
设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b.
已知S=，b=，求a.
解:因为S=ab，所以
a = = = = = = = .
二次根式化简的结果中被开方数不含分母
03
新知讲解
归纳
分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
04
课堂练习
基础题
1. 计算 ÷ 的结果是（　A　）
A. B. C. D.
A
2. 能使等式 ＝ 成立的x的取值范围是（　C　）
A. x≠2 B. x≥0
C. x＞2 D. x≥2
C
04
课堂练习
基础题
3. 计算：
（1） ＝ 　 　；
（2） ＝ 　4　；
（3） ÷ ＝ 　 　；
（4） ÷ ＝ 　 　.
　
4　
　
　
04
课堂练习
基础题
4. 计算：(1) (2) (3) (4) .
解：(1)
(2) .
(3)
(4) = = =2a.
04
课堂练习
提升题
1. 计算 ÷ 的结果是（　C　）
A. B. C. D.
2. 若a＝ ，b＝ ，则 的值为（　A　）
A. 2 B. 4 C. D.
C
A
04
课堂练习
提升题
3. 化简：
（1） ＝ 　 　；
（2） ＝ 　 　；
（3） ＝ 　 　.
　
　
　
04
课堂练习
拓展题
某零件设计图纸上有一个直角三角形，它的面积为10 cm2，其中一条直角边的长为5 cm，求另一条直角边的长.
解：设另一条直角边的长为xcm（x＞0）.
由题意，得5 x× ＝10 ，
解得x＝4 .
∴ 另一条直角边的长为4 cm
05
课堂小结
二次根式的除法
法则
法则逆用
拓展法则
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
(a≥0, b>0)
06
板书设计
19.2二次根式的乘法与除法（第2课时）
二次根式的除法
法则
法则逆用
拓展法则
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
(a≥0, b>0)
Thanks!
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