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第14讲　光学、电磁波
热点一　光的折射与全反射
1.求解折射率的三个公式
(1)n12=。(2)n=。(3)n=。
2.折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关。
(2)光密介质指折射率大的介质,而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(4)同一种光在不同介质中的折射率不同。
例1 (2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近,已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图,特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
例2 (2025·山东潍坊模拟)图中阴影部分为透明材料做成的柱形光学元件的横截面,ABCD构成正方形,M为正方形的中心,弧为过M点的半圆弧,圆心为O点。一束光从O点照射到弧上并射入透明材料,入射方向与OB成45°角,最终从弧射出。已知透明材料的折射率n=,圆弧的半径为R,光在真空中的速度为c。求:
(1)光在透明材料中的传播速度v;
(2)光在透明材料中传播的时间t。
热点二　光的干涉、衍射和偏振　电磁波
1.光的干涉现象:双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
2.光的衍射现象:单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。
3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较
双缝干涉 单缝衍射
产生 条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸与波长相当或相差不大(明显衍射现象)
图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等,中央最宽
条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度情况 清晰条纹,亮度基本相同 中央条纹最亮,两边变暗
与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象;光的偏振现象说明光是横波
4.电磁振荡和电磁波
(1)电磁振荡:周期T=2π,电流为0时电场能最大,电流最大时磁场能最大。
(2)关于电磁波的产生的两点说明
①能否产生电磁波,要看变化的电场和磁场是否能持续地再产生变化的磁场和电场,也就是说,所产生的磁场或电场必须是变化的,而不能是稳定的。
②明确是怎样变化的电场(磁场)产生怎样变化的磁场(电场)。振荡电场产生同频率的振荡磁场;振荡磁场产生同频率的振荡电场;LC振荡电路产生的振荡电场和振荡磁场都能产生电磁波。
(3)电磁波传播不需要介质,在介质中传播时其速度与介质材料和电磁波频率有关。
例3 (多选)(2025·陕、晋、青、宁卷,9)在双缝干涉实验中,某实验小组用波长为440 nm的蓝色激光和波长为660 nm的红色激光组成的复合光垂直照射双缝,双缝间距为0.5 mm,双缝到屏的距离为500 mm,则屏上(　　)
A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹
B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小
C.距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
D.距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
例4 (2025·江苏苏锡常镇四市模拟)某兴趣小组利用如图甲所示装置研究光的波动性,A处为狭缝片,B处为光强传感器,光从A的正上方向下射向B。仅改变一个量,先后在电脑上获得的光强关于位置分布的图像如图中乙、丙所示,下列判断中可能正确的是(　　)
A.A处为单缝,乙图对应的缝宽小
B.A处为单缝,乙图对应的光源频率高
C.A处为双缝,乙图对应的双缝间距大
D.A处为双缝,乙图对应的A、B距离大
归纳总结　几种常见的干涉图样
干涉装置 图样
例5 (2025·山东烟台一模)某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理,在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路,如图甲所示。当未消磁的书籍标签(内含金属材料)靠近时,线圈的自感系数增大,导致振荡频率变化,从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻,电容器C的电场能为零
B.t2时刻,线圈L的自感电动势最大
C.t2~t3时间内,线圈L中电流逐渐减小
D.0~t3时间内,未消磁的书籍标签正在远离线圈L
几何光学与物理光学或其他知识的综合应用
命题分析　光学知识在生产、生活、医疗、军事以及科技方面应用较多,比如小孔成像、影子的形成、彩虹、转弯镜、哈哈镜、海市蜃楼、沙漠蜃景、内窥镜、潜望镜、光导纤维、薄膜干涉、双缝干涉等。
在高考几何光学知识的命题中,不管以哪种情境为背景切入,都是考查光的直线传播、光的反射、折射和全反射的理解及有关计算,从相应的情境中抽象出光学模型是解答这类问题的关键。
各种色光的物理特征分析
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
典例 (2025·河北卷,13)光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出,再经棱镜偏转,然后通过狭缝进入光电探测器。
(1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝,设玻璃丝的折射率为,求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角;
(2)若探测器阴极材料的逸出功为9.939×10-20 J,求该材料的截止频率(普朗克常量h=6.626×10-34 J·s)。
训练 (2025·河南商丘模拟)如图所示,ABCD是平行玻璃砖,从侧面AB的中点M斜射入一束由a、b两种单色光组成的复色光,两单色光在玻璃砖内仅发生一次全反射后,a单色光照射在CD边的中点N,b单色光照射在CN的中点,增大光在AB面的入射角,有一种单色光可以从BC边出射,不考虑光在CD面的反射,BC>CD,则下列判断正确的是(　　)
A.玻璃砖对单色光a的折射率比对单色光b的折射率大
B.单色光a在玻璃砖中传播时间比单色光b传播时间长
C.用同一装置对单色光a和b分别做单缝衍射实验,b光的中央亮纹更宽
D.若用单色光a照射某金属恰好能发生光电效应,用单色光b照射该金属也一定能发生光电效应
1.(2025·广东卷,4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜,出射光相对于入射光的偏转角为β,该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
2.(2025·广西卷,5)如图,在扇形玻璃EOG中,OE⊥OF,可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为,则(　　)
A.沿EM的光发生全反射,沿EN的光不发生全反射
B.沿EM的光不发生全反射,沿EN的光发生全反射
C.沿EM、EN的两束光都发生全反射
D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射
3.(2025·山东卷,3)用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO'轴对称,光屏垂直于OO'轴放置。将偏振片P1垂直于OO'轴置于双缝左侧,单色平行光沿OO'轴方向入射在屏上观察到干涉条纹,再将偏振片P2置于双缝右侧,P1、P2透振方向平行。保持P1不动,将P2绕OO'轴转动90°的过程中,关于光屏上的干涉条纹,下列说法正确的是(　　)
A.条纹间距不变,亮度减小
B.条纹间距增大,亮度不变
C.条纹间距减小,亮度减小
D.条纹间距不变,亮度增大
4.(2025·甘肃卷,13)已知一圆台容器,高H=15 cm,上口半径R=13 cm,容器底部中心有一质点,未装入水时,人眼从容器边缘无法观测到该质点,装入某种液体后,恰好可以看到,此时液面高度h=12 cm,人眼观测角度α满足sin α=,人眼到容器入射处距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,求:
(1)该液体的折射率;
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
5.(2025·安徽卷,13)如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R,P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率;
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间夹角的范围。
基础保分练
1.(2025·河北廊坊一模)片片雪花洋洋洒洒从天而降,摄影师透过微距镜头,将雪花美丽而梦幻的瞬间留存下来。如图所示,利用微距相机可以拍摄到形状各异的雪花图像,图像中有一种彩色雪花,该雪花内部有一夹着空气的薄冰层,使其呈彩色花纹。下列情景中与雪花呈彩色花纹原理相同的是(　　)
A.利用光导纤维传递信息
B.阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹
C.观看3D电影
D.泊松亮斑
2.(2025·河南卷,2)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° B.15°
C.30° D.45°
3. (2025·江苏扬州中学阶段检测)某同学使用不同波长的单色光a、b进行双缝干涉实验,观察到实验现象,分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.a的波长小于b的波长
B.a的频率大于b的频率
C.利用透明薄膜检查元件平整度是利用光的干涉原理
D.用a照射单缝有明显的衍射现象,则b通过同一单缝一定会观察到明显的衍射现象
4.(2025·山东泰安高三期末)利用双缝干涉装置可以测量液体的折射率。如图所示,用一束单色光照射单缝S0,当双缝与屏之间的介质为空气时,荧光屏上的干涉条纹间距为0.68 mm,已知该单色光在空气中的折射率n=1。当介质换为待测液体时,干涉条纹间距变为0.50 mm,则待测液体的折射率为(　　)
A.1.50 B.1.40
C.1.30 D.1.36
5.(2025·浙江金华模拟)如图所示,一束包含a、b两种单色光的细光束从空气中A点水平射入球状透明均匀介质,a、b光分别从C、D两点直接射出介质。已知光在A点处入射角为60°,a光偏向角(出射光线与入射光线的夹角)为30°,CD弧所对的圆心角为10°,则(　　)
A.在透明介质中a光的速度小
B.介质对a光的折射率na=
C.b光的偏向角为40°
D.改变入射角,b光第一次由介质射向空气时有可能发生全反射
6. (2025·四川绵阳模拟预测)如图所示,一足够高的长方体玻璃砖abcd和光屏P均竖直放置在水平地面上。用激光笔从ad侧面O点以60°入射角照射,激光射到屏上A点,移走玻璃砖,激光射到屏上B点(图上未标出A、B),A、B两点之间距离为l。已知玻璃砖折射率为,不考虑光的反射。则长方体玻璃砖厚度为(　　)
A.l B.l
C.l D.l
7.使用蓝牙耳机接听手机来电,信号传输示意图如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.蓝牙通信的电磁波是可见光
B.在同种介质中,蓝牙通信的电磁波波长比手机通信的电磁波波长短
C.两束蓝牙通信的电磁波在任何情况下都不会发生干涉
D.蓝牙通信的电磁波在真空中的传播速度小于光速
提能增分练
8.(2025·江苏模拟预测)一横截面为半圆形的柱状玻璃砖MNP对称放在直角坐标系的第一、四象限,两束平行于x轴且与x轴等距离的单色光a、b,从空气中垂直y轴射入玻璃砖中,在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知(　　)
A.玻璃砖对a光的折射率比b光的小
B.在真空中a光的传播速度比b光小
C.a光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D.将a光向上平移,a光也可能直接从玻璃砖中透射出来
9.(多选)(2024·甘肃卷,10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　)
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
10.(2025·云南卷,13)用光学显微镜观察样品时,显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源,为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射,可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充,如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5,盖玻片厚度d=2.0 mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射,已知真空中光速c=3.0×108 m/s,π=3.14。
(1)求未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字);
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2,求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
培优高分练
11.(2025·山东卷,15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心,上表面圆弧以O'点为圆心,两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R,点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行,到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R,单色光线从B点平行于OO'射入介质,射出后恰好经过O'点,求介质对该单色光的折射率n;
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质,并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上,E点在OO'上,O'、E两点间的距离为R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间t。第14讲　光学、电磁波
热点一　光的折射与全反射
1.求解折射率的三个公式
(1)n12=。(2)n=。(3)n=。
2.折射率的理解
(1)折射率与介质和光的频率有关,与入射角的大小无关。
(2)光密介质指折射率大的介质,而不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(4)同一种光在不同介质中的折射率不同。
例1 (2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近,已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)当α=45°时,光路如图甲所示
光线在镜面发生反射,由反射定律得
θ=α=45°
因为∠C=30°,AC=BC
所以∠A=75°
由几何关系可得∠OO'A=30°
所以光在AB边的入射角i=60°
由折射定律得n=
解得折射角的正弦值sin β=。
(2)因为光经AB边折射后,到达BC边时恰好发生全反射,如图乙所示,则有
sin δ==
解得δ=45°,故∠BDO'=45°
又因为∠B=75°
所以∠BO'D=60°
则β=30°,由折射定律得n=
解得sin γ=,则γ=45°
由几何关系可得θ=60°
由反射定律得α=θ=60°。
求解光的折射和全反射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图,特别注意全反射的临界光线。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
例2 (2025·山东潍坊模拟)图中阴影部分为透明材料做成的柱形光学元件的横截面,ABCD构成正方形,M为正方形的中心,弧为过M点的半圆弧,圆心为O点。一束光从O点照射到弧上并射入透明材料,入射方向与OB成45°角,最终从弧射出。已知透明材料的折射率n=,圆弧的半径为R,光在真空中的速度为c。求:
(1)光在透明材料中的传播速度v;
(2)光在透明材料中传播的时间t。
答案　(1)c　(2)
解析　(1)光在透明材料中的传播速度为
v==c。
(2)光在AB、AD、DC面能发生全反射的临界角相同,均为C,则sin C==,解得C=45°,
光以45°角沿半径方向入射到弧面BC,进入透明材料后光的传播方向不变。入射到界面AB时入射角为45°,恰好发生全反射,反射角为45°。同理在AD、DC面时也恰好发生全反射。光在透明材料内部的光路如图所示,由几何关系可得,光在透明材料中路径的长度为
s=4R-2R
光在透明材料中传播的时间为t=
解得t=。
热点二　光的干涉、衍射和偏振　电磁波
1.光的干涉现象:双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
2.光的衍射现象:单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。
3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较
双缝干涉 单缝衍射
产生 条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸与波长相当或相差不大(明显衍射现象)
图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等,中央最宽
条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度情况 清晰条纹,亮度基本相同 中央条纹最亮,两边变暗
与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象;光的偏振现象说明光是横波
4.电磁振荡和电磁波
(1)电磁振荡:周期T=2π,电流为0时电场能最大,电流最大时磁场能最大。
(2)关于电磁波的产生的两点说明
①能否产生电磁波,要看变化的电场和磁场是否能持续地再产生变化的磁场和电场,也就是说,所产生的磁场或电场必须是变化的,而不能是稳定的。
②明确是怎样变化的电场(磁场)产生怎样变化的磁场(电场)。振荡电场产生同频率的振荡磁场;振荡磁场产生同频率的振荡电场;LC振荡电路产生的振荡电场和振荡磁场都能产生电磁波。
(3)电磁波传播不需要介质,在介质中传播时其速度与介质材料和电磁波频率有关。
例3 (多选)(2025·陕、晋、青、宁卷,9)在双缝干涉实验中,某实验小组用波长为440 nm的蓝色激光和波长为660 nm的红色激光组成的复合光垂直照射双缝,双缝间距为0.5 mm,双缝到屏的距离为500 mm,则屏上(　　)
A.蓝光与红光之间能发生干涉形成条纹
B.蓝光相邻条纹间距比红光相邻条纹间距小
C.距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
D.距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠
答案　BC
解析　发生干涉的条件是两列光的频率相同,蓝光与红光的波长不同,由ν=可知蓝光与红光的频率不同,所以蓝光与红光之间不能发生干涉,A错误;由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ知,l、d相同,λ越大,Δx越大,由于λ红>λ蓝,所以Δx红>Δx蓝,B正确;由Δx=λ解得蓝光的条纹间距为Δx蓝=0.44 mm,红光的条纹间距为Δx红=0.66 mm,由于=3,=2,距中央亮条纹中心1.32 mm处蓝光和红光亮条纹中心重叠,C正确;与C项分析同理,由于=4.5,=3,所以距中央亮条纹中心1.98 mm处蓝光暗条纹中心和红光亮条纹中心重叠,D错误。
例4 (2025·江苏苏锡常镇四市模拟)某兴趣小组利用如图甲所示装置研究光的波动性,A处为狭缝片,B处为光强传感器,光从A的正上方向下射向B。仅改变一个量,先后在电脑上获得的光强关于位置分布的图像如图中乙、丙所示,下列判断中可能正确的是(　　)
A.A处为单缝,乙图对应的缝宽小
B.A处为单缝,乙图对应的光源频率高
C.A处为双缝,乙图对应的双缝间距大
D.A处为双缝,乙图对应的A、B距离大
答案　D
解析　从图乙和图丙的光强分布看,都出现了一系列间距几乎均匀的明暗相间条纹,这更符合“双缝干涉”而非“单缝衍射”特征(单缝衍射往往中央亮纹最宽、最亮,两旁亮纹迅速减弱),因此A处为双缝,A、B错误;双缝干涉的相邻亮纹间距Δx = λ,其中d为双缝中心间距、l为屏(或传感器)到双缝的距离、λ 为光的波长。由于乙图相邻亮纹间距大于丙图的,光的频率不变的情况下,若双缝间距不变,乙图对应的A、B距离大;若A、B距离不变,则乙图对应的双缝间距小,故D正确,C错误。
归纳总结　几种常见的干涉图样
干涉装置 图样
例5 (2025·山东烟台一模)某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理,在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路,如图甲所示。当未消磁的书籍标签(内含金属材料)靠近时,线圈的自感系数增大,导致振荡频率变化,从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻,电容器C的电场能为零
B.t2时刻,线圈L的自感电动势最大
C.t2~t3时间内,线圈L中电流逐渐减小
D.0~t3时间内,未消磁的书籍标签正在远离线圈L
答案　C
解析　t1时刻,电容器C上极板带电荷量最大,可知电场能最大,故A错误;t2时刻,电容器放电完毕,此时线圈L的电流最大,电流变化率最小,则自感电动势最小,故B错误;t2~t3时间内,电容器带电荷量增大,则线圈L中电流逐渐减小,故C正确;由图乙可知0~t3时间内,振动电路的振动周期逐渐变大,根据T=2π,可知线圈自感系数L变大,因此未消磁的书籍标签正在靠近线圈L,故D错误。
几何光学与物理光学或其他知识的综合应用
命题分析　光学知识在生产、生活、医疗、军事以及科技方面应用较多,比如小孔成像、影子的形成、彩虹、转弯镜、哈哈镜、海市蜃楼、沙漠蜃景、内窥镜、潜望镜、光导纤维、薄膜干涉、双缝干涉等。
在高考几何光学知识的命题中,不管以哪种情境为背景切入,都是考查光的直线传播、光的反射、折射和全反射的理解及有关计算,从相应的情境中抽象出光学模型是解答这类问题的关键。
各种色光的物理特征分析
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
典例 (2025·河北卷,13)光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出,再经棱镜偏转,然后通过狭缝进入光电探测器。
(1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝,设玻璃丝的折射率为,求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角;
(2)若探测器阴极材料的逸出功为9.939×10-20 J,求该材料的截止频率(普朗克常量h=6.626×10-34 J·s)。
答案　(1)60°　(2)1.5×1014 Hz
解析　(1)光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足sin C=,解得C=60°。
(2)根据爱因斯坦光电效应方程可得hνc=W0
解得νc=1.5×1014 Hz。
训练 (2025·河南商丘模拟)如图所示,ABCD是平行玻璃砖,从侧面AB的中点M斜射入一束由a、b两种单色光组成的复色光,两单色光在玻璃砖内仅发生一次全反射后,a单色光照射在CD边的中点N,b单色光照射在CN的中点,增大光在AB面的入射角,有一种单色光可以从BC边出射,不考虑光在CD面的反射,BC>CD,则下列判断正确的是(　　)
A.玻璃砖对单色光a的折射率比对单色光b的折射率大
B.单色光a在玻璃砖中传播时间比单色光b传播时间长
C.用同一装置对单色光a和b分别做单缝衍射实验,b光的中央亮纹更宽
D.若用单色光a照射某金属恰好能发生光电效应,用单色光b照射该金属也一定能发生光电效应
答案　D
解析　根据题意,光路如图所示,可知单色光a折射后偏折程度较小,可知玻璃砖对单色光a的折射率比对单色光b的折射率小,A错误;设入射角为i,折射角为r,则n=,设玻璃砖长度为L,则光在玻璃砖中传播的距离s=,传播的时间t====,由于BC>CD,因此折射角越小,传播时间越长,则单色光b传播时间长,B错误;由于a光波长长,用同一装置对单色光a和b分别做单缝衍射实验,a光的中央亮纹更宽,C错误;由于a光频率低,因此用单色光a照射某金属恰好能发生光电效应,用单色光b照射该金属也一定能发生光电效应,D正确。
1.(2025·广东卷,4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜,出射光相对于入射光的偏转角为β,该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　作出光射出玻璃界面时的法线如图所示,
由几何关系可知,光射出玻璃时的折射角为α+β,入射角为α,由折射定律n=可知该玻璃的折射率为n=,A正确。
2.(2025·广西卷,5)如图,在扇形玻璃EOG中,OE⊥OF,可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为,则(　　)
A.沿EM的光发生全反射,沿EN的光不发生全反射
B.沿EM的光不发生全反射,沿EN的光发生全反射
C.沿EM、EN的两束光都发生全反射
D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射
答案　C
解析　过M点和N点分别作出两界面的法线,设EM光线的入射角为θ,EN光线的入射角为α,如图所示,则在等腰三角形OEM中,∠EOM+2θ=180°,又∠EOM<90°,则θ>45°,同理,在等腰三角形OEN中,∠EON+2α=180°,又∠EON<90°,则α>45°,根据全反射临界角公式sin C=得C=45°,由于θ和α均大于临界角C,故沿EM、EN 的两束光都发生全反射,C正确。
3.(2025·山东卷,3)用如图所示的装置观察光的干涉和偏振现象。狭缝S1、S2关于OO'轴对称,光屏垂直于OO'轴放置。将偏振片P1垂直于OO'轴置于双缝左侧,单色平行光沿OO'轴方向入射在屏上观察到干涉条纹,再将偏振片P2置于双缝右侧,P1、P2透振方向平行。保持P1不动,将P2绕OO'轴转动90°的过程中,关于光屏上的干涉条纹,下列说法正确的是(　　)
A.条纹间距不变,亮度减小
B.条纹间距增大,亮度不变
C.条纹间距减小,亮度减小
D.条纹间距不变,亮度增大
答案　A
解析　初始时P2与P1的透振方向平行,则光屏上的干涉条纹亮度最大,P2绕OO'轴转动90°的过程中,亮度逐渐减小,B、D错误;转动P2不会影响光的波长λ、双缝间距d和光屏到双缝的距离l,由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,条纹间距不变,A正确,C错误。
4.(2025·甘肃卷,13)已知一圆台容器,高H=15 cm,上口半径R=13 cm,容器底部中心有一质点,未装入水时,人眼从容器边缘无法观测到该质点,装入某种液体后,恰好可以看到,此时液面高度h=12 cm,人眼观测角度α满足sin α=,人眼到容器入射处距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,求:
(1)该液体的折射率;
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　(1)　(2)1×10-9 s
解析　 (1)根据题意,画出光路图,如图所示
由几何关系可得sin i=
O'B=H-h=3 cm
则有O'A=4 cm,AB=5 cm
则sin r===
由折射定律可得该液体的折射率为
n==。
(2)根据题意,由图可知,光在空气中传播的距离为s1=10 cm
光在液体中传播的距离为
s2=OB==15 cm
光在液体中传播的速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间
t=+= s+ s=1×10-9 s。
5.(2025·安徽卷,13)如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R,P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率;
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案　(1)　(2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
解析　(1)连接OP、OQ并延长,这两条线分别为P、Q两点所在界面的法线,过P点作PM垂直于x轴并交x轴于M点,过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点,如图所示
由于在P点的入射光线平行于x轴,则由同位角相等可知光在P点的入射角等于∠MOP,又光在P点的折射角为∠OPN,则由折射定律可得玻璃砖的折射率为n=
由几何关系可知
sin∠MOP===
sin∠OPN===
联立可得n=。
(2)由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O,所以为了使激光能在圆心O点发生全反射,入射光线应沿半径方向射入玻璃砖,且光线在O点的入射角应大于等于全反射的临界角,由全反射临界角公式可知sin C==
则临界角C=45°
则光线在O点的入射角应大于等于45°,又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余,故入射光线与x轴之间的夹角范围为0°<θ≤45°或135°≤θ<180°。
基础保分练
1.(2025·河北廊坊一模)片片雪花洋洋洒洒从天而降,摄影师透过微距镜头,将雪花美丽而梦幻的瞬间留存下来。如图所示,利用微距相机可以拍摄到形状各异的雪花图像,图像中有一种彩色雪花,该雪花内部有一夹着空气的薄冰层,使其呈彩色花纹。下列情景中与雪花呈彩色花纹原理相同的是(　　)
A.利用光导纤维传递信息
B.阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹
C.观看3D电影
D.泊松亮斑
答案　B
解析　利用光导纤维传递信息,实现光纤通信,是全反射现象,原理与该现象不相同,A错误;阳光下的肥皂泡呈现彩色条纹是光的干涉,原理与该现象相同,B正确;电影院放映3D影片,佩戴立体眼镜,形成立体效果,是光的偏振,原理与该现象不相同,C错误;泊松亮斑是光的衍射,原理与该现象不相同,D错误。
2.(2025·河南卷,2)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° B.15°
C.30° D.45°
答案　B
解析　由折射定律可知光线射入圆柱时的折射角r满足sin r=,解得r=30°,光路图如图所示,由几何知识可知,该光线从圆柱中射出时的折射角r'=45°,则出射光线与竖直方向的夹角α=2×30°-45°=15°,B正确。
3. (2025·江苏扬州中学阶段检测)某同学使用不同波长的单色光a、b进行双缝干涉实验,观察到实验现象,分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.a的波长小于b的波长
B.a的频率大于b的频率
C.利用透明薄膜检查元件平整度是利用光的干涉原理
D.用a照射单缝有明显的衍射现象,则b通过同一单缝一定会观察到明显的衍射现象
答案　C
解析　由题图甲、乙可知a光的相邻条纹间距较大,根据双缝干涉条纹的间距公式Δx=λ,可知λb<λa,故A错误;由c=λν和λb<λa知,νb>νa,故B错误;利用透明薄膜检查元件平整度是利用光的干涉原理,故C正确;因λb<λa,用a照射单缝有明显的衍射现象,则b通过同一单缝不一定会观察到明显的衍射现象,故D错误。
4.(2025·山东泰安高三期末)利用双缝干涉装置可以测量液体的折射率。如图所示,用一束单色光照射单缝S0,当双缝与屏之间的介质为空气时,荧光屏上的干涉条纹间距为0.68 mm,已知该单色光在空气中的折射率n=1。当介质换为待测液体时,干涉条纹间距变为0.50 mm,则待测液体的折射率为(　　)
A.1.50 B.1.40
C.1.30 D.1.36
答案　D
解析　设光在真空中的波长为λ0,则光在介质中的波长与折射率的关系为λ=,光在空气中的双缝干涉条纹间距为Δx空气=·,同理Δx液体=·,则=,解得n液体=1.36,故D正确。
5.(2025·浙江金华模拟)如图所示,一束包含a、b两种单色光的细光束从空气中A点水平射入球状透明均匀介质,a、b光分别从C、D两点直接射出介质。已知光在A点处入射角为60°,a光偏向角(出射光线与入射光线的夹角)为30°,CD弧所对的圆心角为10°,则(　　)
A.在透明介质中a光的速度小
B.介质对a光的折射率na=
C.b光的偏向角为40°
D.改变入射角,b光第一次由介质射向空气时有可能发生全反射
答案　C
解析　由题图可知b光折射角小,折射率大,由v=可知b光速度小,A错误;如图所示,作出a光传播的光路图,偏向角α=30°,可得β=45°,介质对a光的折射率na==,B错误;由几何关系可知∠AOC=90°,又∠COD=10°,结合几何关系可得b光偏向角为40°,C正确;进入介质的折射角等于射出介质的入射角,所以改变入射角时,只要光线能射入介质,就一定有光线射出,D错误。
6. (2025·四川绵阳模拟预测)如图所示,一足够高的长方体玻璃砖abcd和光屏P均竖直放置在水平地面上。用激光笔从ad侧面O点以60°入射角照射,激光射到屏上A点,移走玻璃砖,激光射到屏上B点(图上未标出A、B),A、B两点之间距离为l。已知玻璃砖折射率为,不考虑光的反射。则长方体玻璃砖厚度为(　　)
A.l B.l
C.l D.l
答案　C
解析　光线的传播路径如图所示,根据折射定律有n=,解得α=30°,光线经矩形玻璃砖折射后与原光路平行,可知ABCD为平行四边形,∠COD=∠DCO=30°,△ODC为等腰三角形,由几何关系可知,OD=CD=AB=l,则d=ODcos 30°=l,故C正确。
7.使用蓝牙耳机接听手机来电,信号传输示意图如图所示,以下说法正确的是(　　)
A.蓝牙通信的电磁波是可见光
B.在同种介质中,蓝牙通信的电磁波波长比手机通信的电磁波波长短
C.两束蓝牙通信的电磁波在任何情况下都不会发生干涉
D.蓝牙通信的电磁波在真空中的传播速度小于光速
答案　B
解析　蓝牙通信的电磁波是无线电波,不是可见光,故A错误;在同种介质中,蓝牙通信与手机通信的电磁波传播速度相等,但蓝牙通信的电磁波频率高于手机通信的电磁波频率,所以蓝牙通信的电磁波波长比手机通信的电磁波波长短,故B正确;两束蓝牙通信的电磁波若频率相同,相位差恒定,就会发生干涉,故C错误;蓝牙通信的电磁波在真空中的传播速度等于光速,故D错误。
提能增分练
8.(2025·江苏模拟预测)一横截面为半圆形的柱状玻璃砖MNP对称放在直角坐标系的第一、四象限,两束平行于x轴且与x轴等距离的单色光a、b,从空气中垂直y轴射入玻璃砖中,在圆弧面上发生反射和折射的光路如图所示。由此可知(　　)
A.玻璃砖对a光的折射率比b光的小
B.在真空中a光的传播速度比b光小
C.a光在玻璃砖内的波长比在空气中的小
D.将a光向上平移,a光也可能直接从玻璃砖中透射出来
答案　C
解析　根据题图可知,a光发生了全反射,b光没有发生全反射,根据几何关系可知,题图中两光的入射角相等,则a光的临界角小于b光的临界角,根据n=可知,玻璃砖对a光的折射率比b光的大,故A错误;光在真空中的传播速度均为c,即在真空中a光的传播速度与b光相等,故B错误;根据折射率与光速、波长关系有n==,a光折射率大于1,可知,a光在玻璃砖内的波长比在空气中的小,故C正确;将a光向上平移,根据几何关系可知,入射角增大,即入射角仍然大于临界角,可知,将a光向上平移,a光不能直接从玻璃砖中透射出来,故D错误。
9.(多选)(2024·甘肃卷,10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面,一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O,当θ=30°时,反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　)
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ=45°,光线c消失
C.若入射光a变为白光,光线b为白光
D.若入射光a变为紫光,光线b和c仍然垂直
答案　ABC
解析　如图所示,根据几何关系可知,当入射角θ=30°时,折射角β=90°-θ=60°,根据光路可逆和折射定律可得n==,A正确;根据全反射临界角公式可知sin C==,由于sin 45°=>,则45°>C,因此θ=45°时,光在O点发生全反射,光线c消失,B正确;光在界面处发生反射时,不改变光的颜色,则入射光的颜色与反射光的颜色相同,C正确;若入射光a变为紫色,则折射角β增大,反射角不变,根据几何关系可知,光线b和c的夹角将小于90°,D错误。
10.(2025·云南卷,13)用光学显微镜观察样品时,显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源,为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射,可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充,如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5,盖玻片厚度d=2.0 mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射,已知真空中光速c=3.0×108 m/s,π=3.14。
(1)求未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字);
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2,求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s
解析　(1)未滴油时,画出O点发出的光在盖玻片的上表面恰好发生全反射时的光路图如图,由光路图可知,透光区域为圆形
设透光圆的半径为r,则有sin C=
由全反射临界角公式得sin C==
联立解得r=d
未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2=1.0×10-5 m2。
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短路径为从O点竖直向上射出的光线的路径,又光在油中传播速度v=
光从O点传播到物镜的最短时间之差
t2-t1=-
联立解得t2-t1=3.3×10-13 s。
培优高分练
11.(2025·山东卷,15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心,上表面圆弧以O'点为圆心,两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R,点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行,到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R,单色光线从B点平行于OO'射入介质,射出后恰好经过O'点,求介质对该单色光的折射率n;
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质,并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上,E点在OO'上,O'、E两点间的距离为R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)单色光线从B点射入介质,射出后恰好经过O',则单色光线经过B点进入介质后沿BO'传播,作出光路图如图甲所示,
由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为sin i=sin∠BON==
则i=60°
折射角r满足i=2r,则r=30°
由折射定律可知介质对该单色光的折射率为
n==。
(2)由几何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足sin r'=,又sin r'>sin C临==,则单色光在介质上表面发生全反射,结合几何关系可作出其光路如图乙所示,
则单色光在介质中传播的距离为
s=2×=R
由v=可知单色光在介质中的传播速度为
v=
该光在介质中的传播时间为t==。

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