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第15讲　热　学
热点一　分子动理论、固体和液体
1.估算问题
(1)分子总数:N=nNA=NA=NA。
特别提醒:对气体而言,V0=不等于一个气体分子的体积,而是表示一个气体分子占据的空间。
(2)两种分子模型
①球体模型:V=πR3=πd3(d为球体直径)
②立方体模型:V=a3。
2.分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系(如图甲、乙所示)
r=r0处F=0,Ep有最小值。
0r>r0,分子间作用力表现为引力,随r的增大,F先增大后减小,Ep随r的增大而增大。
3.固体、液体与气体
(1)区分晶体和非晶体的标准是看有没有确定的熔点,区分单晶体和多晶体的标准是看形状是否规则、是否具有各向异性。
(2)液晶是一种特殊的物质状态,所处的状态介于固态和液态之间。液晶具有流动性,在光学、电学物理性质上表现出各向异性。
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩的趋势,表面张力的方向跟液面相切。
4.气体压强的微观解释
例1 (2025·浙江宁波模拟)下面有四幅图片,涉及有关物理现象,下列说法正确的是(　　)
A.图甲中,水银在玻璃上形成“椭球形”的液滴说明水银不浸润玻璃
B.图乙中,若抽掉绝热容器中间的隔板,气体的温度将降低
C.图丙中,观察二氧化氮扩散实验,说明空气分子和二氧化氮分子间存在引力
D.图丁中,封闭注射器的出射口,按压管内封闭气体过程中会感到阻力增大,这表明气体分子间距离减小时,分子间斥力会增大
答案　A
解析　图甲中,水银在玻璃上形成“椭球形”的液滴说明水银不浸润玻璃,故A正确;图乙中,若抽掉绝热容器中间的隔板,气体会扩散均匀,没有做功,气体温度不变,故B错误;图丙中,观察二氧化氮扩散实验,说明空气分子和二氧化氮分子永不停息地做无规则运动,故C错误;图丁中,封闭注射器的出射口,按压管内封闭气体过程中会感到阻力增大,这是由于气体压强逐渐增加,与分子间的斥力无关,故D错误。
例2 (多选)如图甲、乙所示,分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子a固定在坐标原点O处,分子b从r=r4处以某一速度向分子a运动(运动过程中仅考虑分子间作用力),假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0,则(　　)
A.图甲中分子间距为r3时,分子间的作用力表现为斥力
B.分子b运动至r3和r1位置时动能可能相等
C.图乙中r5一定大于图甲中r2
D.若图甲中阴影面积S1=S2,则两分子间最小距离小于r1
答案　BD
解析　图甲中分子间距为r3时,分子间的作用力表现为引力,故A错误;分子b从r3到r2和从r2到r1两过程,若图像与横轴所围面积相等,则分子力做功为0,动能变化量为0,分子b在r3和r1两位置时动能可能相等,故B正确;图甲中r2处分子力为0,分子b在此处分子势能最小,应对应图乙中r6处,即图乙中r5一定小于图甲中r2,故C错误;若图甲中阴影面积S1=S2,则分子b从r4到r1过程分子力做功为0,分子b在r4处速度不为0,则分子b在r1处速度不为0,将继续运动,靠近分子a,故D正确。
训练1 (2025·重庆八中高三阶段检测)下列四种现象中,有一项涉及的液体性质与其他三项不同是(　　)
A.水黾在水面上“飘着”而不沉入水中
B.验血时指尖刺出的小血珠沿着采血细管往上升
C.南宋张世南发现真的桐油可以在篾圈上形成油膜,而掺假的桐油不行
D.王亚平在“天宫课堂”中,展示了悬浮在太空舱里的水滴呈现为球状
答案　B
解析　水黾在水面上“飘着”而不沉入水中,是因为水的表面张力,使得水面形成一层“弹性膜”,支撑水黾;验血时指尖刺出的小血珠沿着采血细管上升,这是毛细现象,其本质是液体的表面张力在细管中产生的附加压强导致的;桐油可以在篾圈上形成油膜,而掺假的桐油不行,这与桐油的表面张力有关,表面张力可以使桐油形成油膜;王亚平在“天宫课堂”中,展示了悬浮在太空舱里的水滴呈现为球状,是因为在太空中处于失重状态,液体的表面张力使水滴表面收缩到最小面积的趋势,而体积一定时,球形的表面积最小,所以呈现球状,也是由于表面张力,故A、C、D选项均表现为表面张力,B选项为毛细现象,与其他三选项不同,故选B。
热点二　气体实验定律、理想气体状态方程
1.压强的计算
(1)被活塞、汽缸封闭的气体,通常分析活塞或汽缸的受力,应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
(2)应用平衡条件或牛顿第二定律求解时,注意压强单位为Pa。若应用p=p0+ph或p=p0-ph来表示压强时,压强p的单位为cmHg或mmHg。
2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定,p、V、T均发生变化,则选用理想气体状态方程列式求解。
(2)若气体质量一定,p、V、T中有一个量不发生变化,则选用对应的气体实验定律列方程求解。
3.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时,注意找两部分气体的压强、体积等关系,列出关联关系式,
再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
例3 一定质量的气体从状态A经过B再到C,其p-图像如图所示,图中AC连线的延长线过坐标原点O,AB线段与纵轴垂直,BC线段与横轴垂直。则下列说法正确的是(　　)
A.A→B过程,气体体积增大,压强不变,温度降低
B.B→C过程,气体压强减小,体积不变,温度升高
C.A→B的过程中,气体分子平均动能减小
D.状态A、C的气体分子的平均动能一定相同
答案　D
解析　由题图可知,A→B过程,气体压强不变、体积变大,由=C可知,气体温度升高,A错误;B→C过程,气体体积不变,压强减小,由=C可知,温度降低,B错误;由A项分析可知,A→B过程,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,C错误;由理想气体状态方程=C可得,p=CT·,p-图像的斜率k=CT,O、A连线的斜率与O、C连线的斜率相同,则TA=TC,所以状态A、C的分子的平均动能相同,D正确。
类题通法　理想气体状态变化的图像分析
图像 特点
等温 变化 p-V图像 pV=CT(其中C为恒量),pV之积越大的等温线,温度越高,线离原点越远
p-图像 p=CT,斜率k=CT,斜率越大,温度越高
等容 变化 p-T图像 p=T,斜率k=,斜率越大,体积越小
等压 变化 V-T图像 V=T,斜率k=,斜率越大,压强越小
例4 (2025·湖南长沙一中阶段检测)如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置,绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦,两活塞之间为真空,汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体,两活塞处于平衡状态,汽缸A中气体体积为V0,压强为p0,温度为T0,汽缸B中气体体积为3V0,缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变,汽缸A中活塞不会脱离汽缸A,求:
(1)加热前汽缸B中气体的压强;
(2)加热达到稳定后汽缸B中气体的体积VB;
(3)加热达到稳定后汽缸A中气体的温度TA。
答案　(1)　(2)V0　(3)T0
解析　(1)汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍,初状态选两活塞为研究对象,根据平衡条件有p0SA=pBSB
解得pB=。
(2)末状态选两活塞为研究对象,汽缸A中气体压强为2p0,根据平衡条件2p0SA=pB'SB
解得pB'=p0
汽缸B中气体初、末状态温度不变,根据玻意耳定律得pB·3V0=pB'VB
解得汽缸B中气体体积VB=V0。
(3)两活塞移动的距离相同,汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍,汽缸B中气体体积减小了V0,汽缸A中气体体积增加V0,则加热后汽缸A中气体体积为VA=V0
对汽缸A中的气体,根据理想气体状态方程得=
解得TA=T0。
热点三　热力学定律与气体实验定律的综合应用
1.热力学第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①温度升高,内能增加,ΔU>0;温度降低,内能减少,ΔU<0。
②由公式ΔU=Q+W分析内能变化。
(2)做功W:体积膨胀,气体对外界做功,W<0;体积被压缩,外界对气体做功,W>0。
(3)气体吸、放热量Q:一般由公式Q=ΔU-W分析气体的吸、放热情况,Q>0,吸热;Q<0,放热。
注意:等温过程ΔU=0,等容过程W=0,绝热过程Q=0;等压过程W≠0,Q≠0,ΔU≠0。
2.对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体,也可以从单一热源吸收热量全部转化为功,但会产生其他影响。
例5 (2025·山东卷,16)如图所示,上端开口,下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好,管内横截面积为S,用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为p0,活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为f0=p0S,等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热,T1=330 K时,气柱高度为h1,活塞开始缓慢上升;继续缓慢加热至T2=440 K时停止加热,活塞不再上升;再缓慢降低气体温度,活塞位置保持不变,直到降温至T3=400 K时,活塞才开始缓慢下降;温度缓慢降至T4=330 K时,保持温度不变,活塞不再下降。求:
(1)T2=440 K时,气柱高度h2;
(2)从T1状态到T4状态的过程中,封闭气体吸收的净热量Q(扣除放热后净吸收的热量)。
答案　(1)h1　(2)p0Sh1
解析　(1)从T1状态到T2状态,封闭气体发生等压变化,由盖-吕萨克定律有=
其中V1=Sh1,V2=Sh2
联立解得h2=h1。
(2)从T1状态到T4状态,封闭气体的温度不变,则整个过程内能变化量为ΔU=0
T1状态到T2状态,活塞缓慢上升,则活塞所受摩擦力方向向下,由平衡条件有
p0S+f0=p1S
解得p1=p0
从T2状态到T3状态,封闭气体发生等容变化,由查理定律可知=
解得p3=p0
从T3状态到T4状态,封闭气体发生等压变化,由盖-吕萨克定律有=
其中V4=Sh4
解得h4=h1
则从T1状态到T4状态,外界对封闭气体做的功为
W=-[p1S(h2-h1)-p3S(h2-h4)]
=-p0Sh1
由热力学第一定律ΔU=W+Q可知,封闭气体吸收的净热量为Q=-W=p0Sh1。
训练2 (多选)(2025·山东潍坊模拟)一定质量的理想气体,经过一个缓慢的过程从状态P变化到状态Q,该过程的p-V图像如图甲所示,图乙为其T-V图像,a、c两条曲线中的一条与上述过程对应,曲线a和c均为开口向下的抛物线,下列说法正确的是(　　)
A.曲线a对应了P到Q的过程
B.曲线c对应了P到Q的过程
C.P到Q的过程理想气体吸收的热量为p0V0
D.状态P中气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数是状态Q的1.5倍
答案　BC
解析　在题图甲中,P到Q的过程压强减小,体积增大,根据理想气体状态方程=C可知,初、末状态温度相同,在图乙中,T=V,所以虚线b为等压线,从P到Q过程中,压强始终小于P点压强,即图像斜率小于P点对应斜率,所以曲线c对应了P到Q的过程,故A错误,B正确;p-V图像面积代表做功,所以P到Q的过程气体对外界做功为W=-V0=-p0V0,P到Q的过程内能不变,根据热力学第一定律ΔU=Q+W=0,理想气体吸收的热量为p0V0,故C正确;P、Q两状态温度相同,分子平均动能相同,初态压强是末态的2倍,所以状态P中气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数是状态Q的2倍,故D错误。
气体变质量问题
命题分析　充气、抽气、灌气、漏气问题的本质是变质量问题,涉及的情境有球类、轮胎的充气,氧气瓶灌装与分装等等,这也是高考命题的热点,解答的关键是通过灵活选择研究对象,把变质量问题转化为等质量问题,然后应用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
典例 (2025·山东模拟预测)如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成,汽缸内的理想气体被活塞A、B分成Ⅰ、Ⅱ两部分,其横截面积分别为SA=10 cm2和SB=5 cm2,活塞A、B的质量分别为mA=5 kg、mB=2.5 kg,厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连,每次可往容器中充入压强为p0、体积V0=25 cm3的空气,充气过程温度始终保持不变。活塞A、B到汽缸连接处的距离分别为d和2d,活塞A距离汽缸上端开口处以及活塞B距离汽缸底端的距离均为2d。环境温度保持不变,大气压强p0=1×105 Pa,d=10 cm,活塞密封良好,空气可视为理想气体,不计与阀门相连的软管的体积,g=10 m/s2。
(1)求充气前Ⅱ部分气体的压强;
(2)充气多少次,可使活塞B恰好运动至汽缸连接处 求此时活塞A、B之间的距离。
答案　(1)2×105 Pa　(2)8次　20 cm
解析　(1)假设Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强分别为p1、p2,分别以活塞A和活塞B为研究对象,则
p1SA=p0SA+mAg,p2SB=p1SB+mBg
联立解得p1=1.5×105 Pa,p2=2×105 Pa。
(2)充气使活塞B运动至汽缸连接处的过程中,Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强均保持不变,对Ⅱ部分气体,有
p2·2dSB+np0·V0=p2·4dSB
解得n=8
设此时两活塞之间的距离为L,则
LSA=2dSB+dSA,解得L=20 cm。
1.(2025·河北卷,2)某同学将一充气皮球遗忘在操场上,找到时发现因太阳暴晒皮球温度升高,体积变大。在此过程中若皮球未漏气,则皮球内封闭气体(　　)
A.对外做功
B.向外界传递热量
C.分子的数密度增大
D.每个分子的速率都增大
答案　A
解析　皮球体积变大,气体膨胀,对外界做功,W<0,故A正确;太阳暴晒使球内气体温度升高,气体内能增加,ΔU>0,由热力学第一定律得Q=ΔU-W>0,即气体从外界吸收热量,故B错误;皮球未漏气,分子总数不变,体积变大,分子的数密度减小,故C错误;温度升高,分子平均动能增加,分子的平均速率增大,但并非每个分子的速率都增大,故D错误。
2.(2025·四川卷,4)如图甲所示,用活塞将一定质量的理想气体密封在导热气缸内,活塞稳定在a处。将气缸置于恒温冷水中,如图乙所示,活塞自发从a处缓慢下降并停在b处,然后保持气缸不动,用外力将活塞缓慢提升回a处。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。则(　　)
A.活塞从a到b的过程中,气缸内气体压强升高
B.活塞从a到b的过程中,气缸内气体内能不变
C.活塞从b到a的过程中,气缸内气体压强升高
D.活塞从b到a的过程中,气缸内气体内能不变
答案　D
解析　根据题意可知活塞从a到b的过程中,压强不变,气缸内气体温度降低,则内能减小,故A、B错误;活塞从b到a的过程中,气缸内气体温度不变,则内能不变,体积增大,根据玻意耳定律pV=C可知压强减小,故C错误,D正确。
3.(多选)(2025·甘肃卷,9)如图,一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B,然后经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关,且随温度升高而增大。下列说法正确的是(　　)
A.A→B过程为吸热过程
B. B→C过程为吸热过程
C.状态A压强比状态B的小
D.状态A内能比状态C的小
答案　ACD
解析　A→B过程,体积不变,则W=0,温度升高,则ΔU>0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W可知,Q>0,即该过程为吸热过程,故A正确;B→C过程,温度不变,则ΔU=0,体积减小,则W>0,根据热力学第一定律ΔU=Q+W可知,Q<0,即该过程为放热过程,故B错误;A→B过程,体积不变,温度升高,根据=C可知,压强变大,即状态A压强比状态B压强小,故C正确;状态A的温度低于状态C的温度,可知状态A内能比状态C的小,故D正确。
4.(多选)(2025·河南卷,10)如图,一圆柱形汽缸水平固定,其内部被活塞M、P、N密封成两部分,活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时,P左、右两侧理想气体的温度分别为T1和T2,体积分别为V1和V2,T1A.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P将右移
B.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P将左移
C.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P将右移
D.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P将左移
答案　AC
解析　固定M、N,若P不移动,两侧气体升高相同温度ΔT时,由=得Δp=ΔT,由于开始时P左右两侧气体压强相等,即p1=p2,T1Δp2,由于活塞P与汽缸间无摩擦,则P将向右移,A正确,B错误;保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,假设P不移动,两侧气体体积均减小ΔV,根据玻意耳定律可知pV=(p+Δp)·(V-ΔV),可得Δp=p,由于V1Δp2,P将向右移,C正确,D错误。
5.(2025·陕、晋、青、宁卷,13)某种卡车轮胎的标准胎压范围为2.8×105 Pa~3.5×105 Pa。卡车行驶过程中,一般胎内气体的温度会升高,体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p随体积V线性变化如图所示,温度T1为300 K时,体积V1和压强p1分别为0.528 m3、3.0×105 Pa;当胎内气体温度升高到T2为350 K时,体积增大到V2为0.560 m3,气体可视为理想气体。
(1)求此时胎内气体的压强p2;
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q为7.608×104 J,求胎内气体的内能增加量ΔU。
答案　(1)3.3×105 Pa　(2)6.6×104 J
解析　(1)对胎内理想气体,根据理想气体状态方程有=
代入数据解得p2=3.3×105 Pa。
(2)根据p-V图像与横轴所围图形面积表示胎内气体做功可知,此过程外界对气体做的功
W=-×105×(0.560-0.528) J
=-1.008×104 J
根据热力学第一定律有ΔU=Q+W
又Q=7.608×104 J,解得ΔU=6.6×104 J。
基础保分练
1.(2025·安徽卷,3)在恒温容器内的水中,让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气,球内气体(可视为理想气体)温度不变,则气球上升过程中,球内气体(　　)
A.对外做功,内能不变
B.向外放热,内能减少
C.分子的平均动能变小
D.吸收的热量等于内能的增加量
答案　A
解析　理想气体的温度不变,则内能不变,气体分子的平均动能不变,B、C、D错误;气球上升过程中,球内气体压强减小,由玻意耳定律可知气体体积增大,对外做功,A正确。
2.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,2)某同学冬季乘火车旅行,在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖,将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后,与刚进入车厢时相比,瓶内气体(　　)
A.内能变小 B.压强变大
C.分子数密度变大 D.每个分子动能都变大
答案　B
解析　将糖果瓶从寒冷的站台带入温暖的车厢一段时间后,瓶内气体的温度升高,则瓶内气体的内能变大,A错误;瓶内气体的体积不变,温度升高,由查理定律可知,瓶内气体的压强变大,B正确;瓶内气体的体积不变,则瓶内气体的分子数密度不变,C错误;瓶内气体的温度升高,分子的平均动能变大,但并不是每个分子的动能都变大,D错误。
3.(2025·江苏南京高三期中)关于下列各图说法正确的是(　　)
A.图甲中,实验现象说明薄板材料是非晶体
B.图乙中液体和管壁表现为不浸润
C.图丙中,T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D.图丁中,微粒越大,单位时间内受到液体分子撞击次数越多,布朗运动越明显
答案　C
解析　图甲中,实验现象表明薄板材料具有各向同性的特点,则薄板材料可能是多晶体,也有可能是非晶体,故A错误;图乙中液体和管壁接触面中的附着层中的液体分子间表现为斥力效果,可知液体和管壁表现为浸润,故B错误;图丙中,当温度升高时,分子速率较大的分子数占总分子数的百分比增大,可知T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图,故C正确;图丁中,微粒越小,温度越高,布朗运动越明显,微粒越大,单位时间内受到液体分子撞击次数越多,布朗运动越不明显,故D错误。
4.(2025·河南开封模拟)用高度不同的同种液体分别把两段空气封入相同的试管内,两段空气柱的体积分别为V1与V2,初始时两试管放于同一位置,V1>V2,现把两试管放入同一个恒温水槽内,如图所示,稳定后气体体积变化量ΔV1与ΔV2大小关系(　　)
A.ΔV1<ΔV2 B.ΔV1=ΔV2
C.ΔV1>ΔV2 D.无法确定
答案　C
解析　两部分气体都进行等压变化,根据盖-吕萨克定律可得=,对气体1,则ΔV1=V1,对气体2,则ΔV2=V2,因V1>V2,可得ΔV1>ΔV2,故C正确。
5.(多选)(2025·云南卷,9)图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计,其原理如图乙所示。硬质玻璃泡a内封有一定质量的气体(视为理想气体),与a相连的b管插在水槽中固定,b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不计,在标准大气压p0下,b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下(　　)
A.环境温度升高时,b管中液面升高
B.环境温度降低时,b管中液面升高
C.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏小
D.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏大
答案　BD
解析　在标准大气压p0下,设进入玻璃管b的液柱高度为h,液体密度为ρ,则封闭气体的压强为p1=p0-ρgh,由于b管中气体的体积可忽略不计,则温度发生变化时,封闭气体可视为等容变化,由查理定律=C(C为常量)可知,气体随环境温度升高时,压强增大,则b管中液面降低,反之,气体随环境温度降低时,压强减小,b管中液面升高,A错误,B正确;水槽中的水少量蒸发后,水槽中的液面高度降低,则b管中液面的高度也降低,由A、B选项的分析可知,温度的测量值偏大,C错误,D正确。
6. (2025·广东广州模拟)如图为制作烧酒示意图,体积V、内壁光滑的圆柱形汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内封闭的气体体积为0.5V、压强为p0、温度为T0,大气压强为p0。现给酒慢慢加热,当气体及酒的温度为1.2T0时,酒的5%转变为气体(对应着p0和T0条件下气体体积增加0.1V)。下列说法正确的是(　　)
A.气体的压强变为2p0
B.气体对活塞做正功
C.气体的内能增大
D.气体分子平均动能不变
答案　C
解析　气体由两部分组成,一部分是之前汽缸中的气体,另一部分是酒转变为气体,故初状态为p0、T0、V0=0.5V+0.1V,末状态为p2、1.2T0、V2=0.5V(1+5%),由理想气体状态方程可得=,解得p2=p0,故A错误;活塞不运动没有位移,气体对活塞不做功,故B错误;气体质量增大,温度升高,内能增大,气体分子平均动能增大,故C正确,D错误。
7.(多选)(2024·新课标卷,21)如图,一定量理想气体的循环由下面4个过程组成:1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量),2→3为等压过程,3→4为绝热过程,4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是(　　)
A.1→2过程中,气体内能增加
B.2→3过程中,气体向外放热
C.3→4过程中,气体内能不变
D.4→1过程中,气体向外放热
答案　AD
解析　1→2过程中,气体体积减小,外界对气体做功,W>0,该过程是绝热过程,Q=0,由热力学第一定律ΔU=Q+W知ΔU>0,气体内能增加,A正确;2→3过程中,气体体积增大,气体对外界做功,W<0,气体压强不变,由盖-吕萨克定律=C可知温度升高,内能增加,ΔU>0,由热力学第一定律ΔU=Q+W知Q>0,气体从外界吸收热量,B错误;3→4过程中,气体体积增大,气体对外界做功,W<0,该过程是绝热过程,Q=0,由热力学第一定律ΔU=Q+W知ΔU<0,气体内能减少,C错误;4→1过程中,气体体积不变,外界对气体不做功,W=0,气体压强减小,由查理定律=C可知温度降低,内能减少,ΔU<0,由热力学第一定律ΔU=Q+W知Q<0,气体向外界释放热量,D正确。
提能增分练
8.(2025·湖南邵阳模拟)如图所示,爆米花机是一种对谷物进行膨化加工的装置,主体为一个金属罐体。在大气压强为p0的干燥环境下打开阀门向罐内放入干燥的谷物,谷物占罐内体积的,关闭阀门,将支撑轴和摇柄架设在火炉的支架上进行旋转加热,当罐内气体温度为时,压强为2p0,当温度达到T时打开阀门,因为压强突然变小,巨大的压强差使得谷物迅速膨胀,从而达到膨化的效果。
(1)求打开阀门前瞬间罐内气体的压强;
(2)打开阀门后,罐内气体迅速膨胀,谷物全部喷出。当罐内气体温度降为时,求罐内剩余气体质量与打开阀门前罐内气体质量之比。
答案　(1)6p0　 (2)16∶21
解析　(1)对罐内气体,体积不变,根据查理定律有
=,解得p1=6p0。
(2)设罐内空间的体积为V,由理想气体状态方程可得
=,解得V1=V
则罐内剩余气体质量与打开阀门前罐内气体质量之比为==。
培优高分练
9.(2024·贵州卷,13)制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律,把水火箭的塑料容器竖直固定,其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口,B是气压计,如图(a)所示。在室温环境下,容器内装入一定质量的水,此时容器内的气体体积为V0,压强为p0;现缓慢充气后压强变为4p0,不计容器的容积变化,容器内的气体可视为理想气体。
(1)设充气过程中气体温度不变,求充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积;
(2)打开喷水口阀门,喷出一部分水后关闭阀门,容器内气体从状态M变化到状态N;其压强p与体积V的变化关系如图(b)中实线所示,已知气体在状态N时的体积为V1,压强为p1。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比;
(3)图(b)中虚线MN'是容器内气体在绝热(既不吸热也不放热)条件下压强p与体积V的变化关系图线,试判断气体在图(b)中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热(不需要说明理由)。
答案　(1)3V0　(2)　(3)吸热
解析　(1)设充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积为ΔV,则充气过程由玻意耳定律有
p0V0+p0ΔV=4p0V0
解得ΔV=3V0。
(2)打开喷水口阀门后,容器内密封气体的压强、体积、温度都将发生变化,设气体在状态M时的热力学温度为T0,在状态N时的热力学温度为T1,则由理想气体状态方程有=
解得=。
(3)由题图(b)可知气体在状态N的温度T1大于在状态N'的温度T1',则气体从状态M变化到状态N的温度的降低量ΔT小于气体从状态M变化到状态N'的温度的降低量ΔT',气体从状态M变化到状态N的内能的减少量ΔU小于气体从状态M变化到状态N'的内能的减少量ΔU',由于p-V图像与坐标轴围成图形的面积表示气体做功,则气体从状态M变化到状态N对外界做的功W大于气体从状态M变化到状态N'对外界做的功W',由热力学第一定律可知题图(b)中沿实线从M到N的过程吸热。第15讲　热　学
热点一　分子动理论、固体和液体
1.估算问题
(1)分子总数:N=nNA=NA=NA。
特别提醒:对气体而言,V0=不等于一个气体分子的体积,而是表示一个气体分子占据的空间。
(2)两种分子模型
①球体模型:V=πR3=πd3(d为球体直径)
②立方体模型:V=a3。
2.分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系(如图甲、乙所示)
r=r0处F=0,Ep有最小值。
0r>r0,分子间作用力表现为引力,随r的增大,F先增大后减小,Ep随r的增大而增大。
3.固体、液体与气体
(1)区分晶体和非晶体的标准是看有没有确定的熔点,区分单晶体和多晶体的标准是看形状是否规则、是否具有各向异性。
(2)液晶是一种特殊的物质状态,所处的状态介于固态和液态之间。液晶具有流动性,在光学、电学物理性质上表现出各向异性。
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩的趋势,表面张力的方向跟液面相切。
4.气体压强的微观解释
例1 (2025·浙江宁波模拟)下面有四幅图片,涉及有关物理现象,下列说法正确的是(　　)
A.图甲中,水银在玻璃上形成“椭球形”的液滴说明水银不浸润玻璃
B.图乙中,若抽掉绝热容器中间的隔板,气体的温度将降低
C.图丙中,观察二氧化氮扩散实验,说明空气分子和二氧化氮分子间存在引力
D.图丁中,封闭注射器的出射口,按压管内封闭气体过程中会感到阻力增大,这表明气体分子间距离减小时,分子间斥力会增大
例2 (多选)如图甲、乙所示,分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子a固定在坐标原点O处,分子b从r=r4处以某一速度向分子a运动(运动过程中仅考虑分子间作用力),假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0,则(　　)
A.图甲中分子间距为r3时,分子间的作用力表现为斥力
B.分子b运动至r3和r1位置时动能可能相等
C.图乙中r5一定大于图甲中r2
D.若图甲中阴影面积S1=S2,则两分子间最小距离小于r1
训练1 (2025·重庆八中高三阶段检测)下列四种现象中,有一项涉及的液体性质与其他三项不同是(　　)
A.水黾在水面上“飘着”而不沉入水中
B.验血时指尖刺出的小血珠沿着采血细管往上升
C.南宋张世南发现真的桐油可以在篾圈上形成油膜,而掺假的桐油不行
D.王亚平在“天宫课堂”中,展示了悬浮在太空舱里的水滴呈现为球状
热点二　气体实验定律、理想气体状态方程
1.压强的计算
(1)被活塞、汽缸封闭的气体,通常分析活塞或汽缸的受力,应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
(2)应用平衡条件或牛顿第二定律求解时,注意压强单位为Pa。若应用p=p0+ph或p=p0-ph来表示压强时,压强p的单位为cmHg或mmHg。
2.合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定,p、V、T均发生变化,则选用理想气体状态方程列式求解。
(2)若气体质量一定,p、V、T中有一个量不发生变化,则选用对应的气体实验定律列方程求解。
3.关联气体问题
解决由活塞、液柱相联系的两部分气体时,注意找两部分气体的压强、体积等关系,列出关联关系式,
再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
例3 一定质量的气体从状态A经过B再到C,其p-图像如图所示,图中AC连线的延长线过坐标原点O,AB线段与纵轴垂直,BC线段与横轴垂直。则下列说法正确的是(　　)
A.A→B过程,气体体积增大,压强不变,温度降低
B.B→C过程,气体压强减小,体积不变,温度升高
C.A→B的过程中,气体分子平均动能减小
D.状态A、C的气体分子的平均动能一定相同
类题通法　理想气体状态变化的图像分析
图像 特点
等温 变化 p-V图像 pV=CT(其中C为恒量),pV之积越大的等温线,温度越高,线离原点越远
p-图像 p=CT,斜率k=CT,斜率越大,温度越高
等容 变化 p-T图像 p=T,斜率k=,斜率越大,体积越小
等压 变化 V-T图像 V=T,斜率k=,斜率越大,压强越小
例4 (2025·湖南长沙一中阶段检测)如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置,绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面,由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦,两活塞之间为真空,汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体,两活塞处于平衡状态,汽缸A中气体体积为V0,压强为p0,温度为T0,汽缸B中气体体积为3V0,缓慢加热A中气体,停止加热达到稳定后,A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变,汽缸A中活塞不会脱离汽缸A,求:
(1)加热前汽缸B中气体的压强;
(2)加热达到稳定后汽缸B中气体的体积VB;
(3)加热达到稳定后汽缸A中气体的温度TA。
热点三　热力学定律与气体实验定律的综合应用
1.热力学第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①温度升高,内能增加,ΔU>0;温度降低,内能减少,ΔU<0。
②由公式ΔU=Q+W分析内能变化。
(2)做功W:体积膨胀,气体对外界做功,W<0;体积被压缩,外界对气体做功,W>0。
(3)气体吸、放热量Q:一般由公式Q=ΔU-W分析气体的吸、放热情况,Q>0,吸热;Q<0,放热。
注意:等温过程ΔU=0,等容过程W=0,绝热过程Q=0;等压过程W≠0,Q≠0,ΔU≠0。
2.对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体,也可以从单一热源吸收热量全部转化为功,但会产生其他影响。
例5 (2025·山东卷,16)如图所示,上端开口,下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好,管内横截面积为S,用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为p0,活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为f0=p0S,等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热,T1=330 K时,气柱高度为h1,活塞开始缓慢上升;继续缓慢加热至T2=440 K时停止加热,活塞不再上升;再缓慢降低气体温度,活塞位置保持不变,直到降温至T3=400 K时,活塞才开始缓慢下降;温度缓慢降至T4=330 K时,保持温度不变,活塞不再下降。求:
(1)T2=440 K时,气柱高度h2;
(2)从T1状态到T4状态的过程中,封闭气体吸收的净热量Q(扣除放热后净吸收的热量)。
训练2 (多选)(2025·山东潍坊模拟)一定质量的理想气体,经过一个缓慢的过程从状态P变化到状态Q,该过程的p-V图像如图甲所示,图乙为其T-V图像,a、c两条曲线中的一条与上述过程对应,曲线a和c均为开口向下的抛物线,下列说法正确的是(　　)
A.曲线a对应了P到Q的过程
B.曲线c对应了P到Q的过程
C.P到Q的过程理想气体吸收的热量为p0V0
D.状态P中气体分子单位时间内与器壁单位面积上的碰撞次数是状态Q的1.5倍
气体变质量问题
命题分析　充气、抽气、灌气、漏气问题的本质是变质量问题,涉及的情境有球类、轮胎的充气,氧气瓶灌装与分装等等,这也是高考命题的热点,解答的关键是通过灵活选择研究对象,把变质量问题转化为等质量问题,然后应用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
典例 (2025·山东模拟预测)如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成,汽缸内的理想气体被活塞A、B分成Ⅰ、Ⅱ两部分,其横截面积分别为SA=10 cm2和SB=5 cm2,活塞A、B的质量分别为mA=5 kg、mB=2.5 kg,厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连,每次可往容器中充入压强为p0、体积V0=25 cm3的空气,充气过程温度始终保持不变。活塞A、B到汽缸连接处的距离分别为d和2d,活塞A距离汽缸上端开口处以及活塞B距离汽缸底端的距离均为2d。环境温度保持不变,大气压强p0=1×105 Pa,d=10 cm,活塞密封良好,空气可视为理想气体,不计与阀门相连的软管的体积,g=10 m/s2。
(1)求充气前Ⅱ部分气体的压强;
(2)充气多少次,可使活塞B恰好运动至汽缸连接处 求此时活塞A、B之间的距离。
1.(2025·河北卷,2)某同学将一充气皮球遗忘在操场上,找到时发现因太阳暴晒皮球温度升高,体积变大。在此过程中若皮球未漏气,则皮球内封闭气体(　　)
A.对外做功
B.向外界传递热量
C.分子的数密度增大
D.每个分子的速率都增大
2.(2025·四川卷,4)如图甲所示,用活塞将一定质量的理想气体密封在导热气缸内,活塞稳定在a处。将气缸置于恒温冷水中,如图乙所示,活塞自发从a处缓慢下降并停在b处,然后保持气缸不动,用外力将活塞缓慢提升回a处。不计活塞与气缸壁之间的摩擦。则(　　)
A.活塞从a到b的过程中,气缸内气体压强升高
B.活塞从a到b的过程中,气缸内气体内能不变
C.活塞从b到a的过程中,气缸内气体压强升高
D.活塞从b到a的过程中,气缸内气体内能不变
3.(多选)(2025·甘肃卷,9)如图,一定量的理想气体从状态A经等容过程到达状态B,然后经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关,且随温度升高而增大。下列说法正确的是(　　)
A.A→B过程为吸热过程
B. B→C过程为吸热过程
C.状态A压强比状态B的小
D.状态A内能比状态C的小
4.(多选)(2025·河南卷,10)如图,一圆柱形汽缸水平固定,其内部被活塞M、P、N密封成两部分,活塞P与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时,P左、右两侧理想气体的温度分别为T1和T2,体积分别为V1和V2,T1A.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P将右移
B.固定M、N,若两侧气体同时缓慢升高相同温度,P将左移
C.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P将右移
D.保持T1、T2不变,若M、N同时缓慢向中间移动相同距离,P将左移
5.(2025·陕、晋、青、宁卷,13)某种卡车轮胎的标准胎压范围为2.8×105 Pa~3.5×105 Pa。卡车行驶过程中,一般胎内气体的温度会升高,体积及压强也会增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p随体积V线性变化如图所示,温度T1为300 K时,体积V1和压强p1分别为0.528 m3、3.0×105 Pa;当胎内气体温度升高到T2为350 K时,体积增大到V2为0.560 m3,气体可视为理想气体。
(1)求此时胎内气体的压强p2;
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q为7.608×104 J,求胎内气体的内能增加量ΔU。
基础保分练
1.(2025·安徽卷,3)在恒温容器内的水中,让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气,球内气体(可视为理想气体)温度不变,则气球上升过程中,球内气体(　　)
A.对外做功,内能不变
B.向外放热,内能减少
C.分子的平均动能变小
D.吸收的热量等于内能的增加量
2.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,2)某同学冬季乘火车旅行,在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出糖果后拧紧瓶盖,将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后,与刚进入车厢时相比,瓶内气体(　　)
A.内能变小 B.压强变大
C.分子数密度变大 D.每个分子动能都变大
3.(2025·江苏南京高三期中)关于下列各图说法正确的是(　　)
A.图甲中,实验现象说明薄板材料是非晶体
B.图乙中液体和管壁表现为不浸润
C.图丙中,T2对应曲线为同一气体温度较高时的速率分布图
D.图丁中,微粒越大,单位时间内受到液体分子撞击次数越多,布朗运动越明显
4.(2025·河南开封模拟)用高度不同的同种液体分别把两段空气封入相同的试管内,两段空气柱的体积分别为V1与V2,初始时两试管放于同一位置,V1>V2,现把两试管放入同一个恒温水槽内,如图所示,稳定后气体体积变化量ΔV1与ΔV2大小关系(　　)
A.ΔV1<ΔV2 B.ΔV1=ΔV2
C.ΔV1>ΔV2 D.无法确定
5.(多选)(2025·云南卷,9)图甲为1593年伽利略发明的人类历史上第一支温度计,其原理如图乙所示。硬质玻璃泡a内封有一定质量的气体(视为理想气体),与a相连的b管插在水槽中固定,b管中液面高度会随环境温度变化而变化。设b管的体积与a泡的体积相比可忽略不计,在标准大气压p0下,b管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下(　　)
A.环境温度升高时,b管中液面升高
B.环境温度降低时,b管中液面升高
C.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏小
D.水槽中的水少量蒸发后,温度测量值偏大
6. (2025·广东广州模拟)如图为制作烧酒示意图,体积V、内壁光滑的圆柱形汽缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞,汽缸内封闭的气体体积为0.5V、压强为p0、温度为T0,大气压强为p0。现给酒慢慢加热,当气体及酒的温度为1.2T0时,酒的5%转变为气体(对应着p0和T0条件下气体体积增加0.1V)。下列说法正确的是(　　)
A.气体的压强变为2p0
B.气体对活塞做正功
C.气体的内能增大
D.气体分子平均动能不变
7.(多选)(2024·新课标卷,21)如图,一定量理想气体的循环由下面4个过程组成:1→2为绝热过程(过程中气体不与外界交换热量),2→3为等压过程,3→4为绝热过程,4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是(　　)
A.1→2过程中,气体内能增加
B.2→3过程中,气体向外放热
C.3→4过程中,气体内能不变
D.4→1过程中,气体向外放热
提能增分练
8.(2025·湖南邵阳模拟)如图所示,爆米花机是一种对谷物进行膨化加工的装置,主体为一个金属罐体。在大气压强为p0的干燥环境下打开阀门向罐内放入干燥的谷物,谷物占罐内体积的,关闭阀门,将支撑轴和摇柄架设在火炉的支架上进行旋转加热,当罐内气体温度为时,压强为2p0,当温度达到T时打开阀门,因为压强突然变小,巨大的压强差使得谷物迅速膨胀,从而达到膨化的效果。
(1)求打开阀门前瞬间罐内气体的压强;
(2)打开阀门后,罐内气体迅速膨胀,谷物全部喷出。当罐内气体温度降为时,求罐内剩余气体质量与打开阀门前罐内气体质量之比。
培优高分练
9.(2024·贵州卷,13)制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律,把水火箭的塑料容器竖直固定,其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口,B是气压计,如图(a)所示。在室温环境下,容器内装入一定质量的水,此时容器内的气体体积为V0,压强为p0;现缓慢充气后压强变为4p0,不计容器的容积变化,容器内的气体可视为理想气体。
(1)设充气过程中气体温度不变,求充入的气体在该室温环境下压强为p0时的体积;
(2)打开喷水口阀门,喷出一部分水后关闭阀门,容器内气体从状态M变化到状态N;其压强p与体积V的变化关系如图(b)中实线所示,已知气体在状态N时的体积为V1,压强为p1。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比;
(3)图(b)中虚线MN'是容器内气体在绝热(既不吸热也不放热)条件下压强p与体积V的变化关系图线,试判断气体在图(b)中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热(不需要说明理由)。

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