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第16讲　近代物理
热点一　光电效应及光的波粒二象性
1.光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc
逸出功与截止频率的关系 W0=hνc
3.光电效应的四类图像分析
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 Ek=hν-hνc (1)截止频率:图线与ν轴交点的横坐标νc (2)逸出功:图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0=|-E|=E (3)普朗克常量:图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc:图线与横轴交点的横坐标 (2)饱和光电流:光电流的最大值 (3)最大初动能:Ek=eUc
颜色不同时,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1>Uc2,则ν1>ν2 (2)饱和光电流 (3)最大初动能Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率νc:图线与横轴的交点的横坐标 (2)普朗克常量h 等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke(注:此时两极之间接反向电压)
例1 (2025·陕、晋、青、宁卷,5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像,其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后,其德布罗意波长为λ,若加速电压为10 kV,不考虑相对论效应,则其德布罗意波长为(　　)
A.100λ B.10λ
C.λ D.λ
例2 (2025·河南商丘模拟预测)光电效应的发现,开启了人类对光、电转化的研究,相继出现了照相机、摄像机等电子设备。甲、乙两种金属发生光电效应时,光电子的遏止电压Uc与入射光频率ν间的关系图像分别如图中的图线1、2所示,图中ν0、ν1、ν2、U1、U2均为已知量,电子的电荷量绝对值为e。由图线可知,下列说法正确的是(　　)
A.甲金属的逸出功比乙的小
B.图线1、2一定不平行
C.普朗克常量等于
D.式子U1(ν0-ν2)=U2(ν0-ν1)成立
热点二　原子结构与玻尔理论
1.自发跃迁:高能级→低能级,释放能量,辐射出光子。
光子的频率ν==。
2.受激跃迁:低能级→高能级,吸收能量。
(1)光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差ΔE。
(2)碰撞:只要入射粒子能量大于或等于能级差即可,E外≥ΔE。
(3)原子从某一能级电离时,所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值,剩余能量为自由电子的动能。
3.一个和一群氢原子跃迁的区别
一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1,而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N==求解。
例3 氢原子的可见光光谱如图所示,谱线的波长满足公式=(-)(n=3、4、5、6),式中是常量。已知四条光谱线对应的光照射某种金属,仅一种光能使该金属发生光电效应。则(　　)
A.Hα谱线对应的光子能量最大
B.Hα谱线对应的光子动量最大
C.Hα谱线对应的光子能使该金属发生光电效应
D.Hδ谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的
例4 (多选)(2025·八省联考陕、晋、青、宁卷,9)氢原子能级图如图所示,若大量氢原子处于n=1,2,3,4的能级状态,已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s,1 eV=1.6×10-19 J,某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV,则(　　)
A.这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B.这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C.这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D.一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
热点三　核反应与核能
1.核衰变问题
(1)核衰变规律:m=m0,N=N0。
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一:由于β衰变不改变质量数,故可以先由质量数守恒确定α衰变的次数,再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。
②方法二:设α衰变次数为x,β衰变次数为y,根据质量数守恒和电荷数守恒列方程组求解。
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,其中Δm的单位是“kg”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算,其中Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子、比结合能计算,原子核的结合能=原子核的比结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
(4)如果核反应时释放的核能全部以动能形式呈现,则核反应过程中系统动能的增加量即为释放的核能。
例5 (2025·山东青岛一模)2025年1月20日,我国自主设计全超导托卡马克核聚变实验装置(EAST)创造了新的世界记录,实现了1亿摄氏度稳态长脉冲高约束模等离子体运行1 066秒。该装置中的核反应方程为HHHe+X,其中H可以用中子轰击Li得到,下列说法正确的是(　　)
A.该核反应方程中X是质子
B.该核反应满足电荷数守恒和质量守恒
CHe的比结合能大于H的比结合能
D.用中子轰击Li还能得到He,该反应属于核聚变
例6 (多选)(2025·福建卷,6)某核反应方程为HHHen+17.6 MeV,现真空中有两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,发生该核反应,设反应释放的能量(远大于碰前氘核和氚核的动能)全部转化为He与n的动能,则(　　)
A.该反应有质量亏损
B.该反应为核裂变
Cn获得的动能约为14 MeV
DHe获得的动能约为14 MeV
例7 (2025·云南昭通模拟)如图所示是部分原子核的比结合能(平均结合能)与质量数的关系图像,通过该图像可以得出一些原子核的比结合能,如O的核子比结合能约为8 MeVHe的核子比结合能约为7 MeV,根据该图像判断下列说法正确的是(　　)
A.Kr核的比结合能比Ba的大,因此Ba比Kr更稳定
BHe核的结合能约为14 MeV
C.把O分成4个He要吸收约16 MeV的能量
D.把O分成8个质子和8个中子比把O分成4个He要多吸收约16 MeV的能量
1.(2025·山东卷,1)在光电效应实验中,用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属,所得遏止电压如图所示,关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A.Ek1>Ek2>Ek3 B.Ek2>Ek3>Ek1
C.Ek3>Ek2>Ek1 D.Ek3>Ek1>Ek2
答案　B
解析　
2.(2025·甘肃卷,1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A.n=4→n=3能级 B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级 D.n=3→n=1能级
3.(2025·湖南卷,1)关于原子核衰变,下列说法正确的是(　　)
A.原子核衰变后生成新核并释放能量,新核总质量等于原核质量
B.大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间,为该元素的半衰期
C.放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D.采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
4.(2025·湖北卷,1)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的。F的衰变方程为F→eν,其中ν是中微子。已知F的半衰期是110分钟。下列说法正确的是(　　)
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1克F经110分钟剩下0.5克F
D.该反应产生的ν在磁场中会发生偏转
5.(多选)(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,8)某理论研究认为,Mo原子核可能发生双β衰变,衰变方程为Ru+e。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.590 8 MeV和0.539 5 MeV的 γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　)
A.A=100
B.y=2
C.γ1的频率比γ2的大
D.γ1的波长比γ2的大
基础保分练
1.(2025·广西卷,1)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面,能逸出光电子的金属是(　　)
A.铷 B.钾
C.钠 D.钙
2.(2025·四川卷,2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时,衍射现象最明显的是(　　)
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
3.(2025·云南昆明一模)2024年9月18日,苏州大学研究团队在《自然》杂志上发布了辐光伏微型核电池的最新研究成果,该电池具有长寿命、高能量密度的优点,它主要是利用镅243Am)发生α衰变释放能量,其半衰期为7 370年。下列说法正确的是(　　)
A.镅243发生α衰变过程中质量守恒
B.镅243形成不同化合物时其半衰期不变
C.镅243发生α衰变生成的新核中有96个质子
D.100个镅243原子核经过14 740年后还剩25个
4. (2025·河北沧州一模)光伏发电的基本原理基于光电效应,如图所示为某金属材料发生光电效应时,入射光波长λ与发射出光电子的最大初动能Ekm的关系图像,图像纵截距为a,且无限行于直线Ekm=-b,真空中光速为c,则普朗克常量可表示为(　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·山东模拟预测)如图所示为某原子能级结构图的一部分,该原子自n=3能级向n=2能级跃迁辐射光子的频率为ν1,自n=2能级向n=1能级跃迁辐射光子的频率为ν2,且ν1<ν2。现有大量处于n=3能级的这种原子向低能级跃迁,辐射出的光照向某金属,其中有两种光子能使该金属发生光电效应,产生光电子的最大初动能分别为Ek和2Ek。普朗克常量为h,则该金属的逸出功为(　　)
A.h(ν1+ν2) B.h(ν2-ν1)
C.h(2ν1-ν2) D.h(2ν2-ν1)
6.(2025·浙江嘉兴模拟预测)如图为位于浙江省嘉兴市海盐县的秦山核电站,它利用重核裂变发电,其中一种核反应方程为UnBaKr+n,一次反应中释放出的核能为ΔE,m1、m2、m3分别表示U、Ba、Kr的质量,则(　　)
A.Z=34
B.Ba、Kr的比结合能都比U的小
C.反应设施中加的重水通过改变U的半衰期来控制反应速度
D.n的质量为
7.(多选)(2025·山东淄博模拟)如图为光电倍增管的原理图,在阴极K、各倍增电极和阳极A间加上电压,使阴极K、各倍增电极到阳极A的电势依次升高。当频率为ν的入射光照射到阴极K上时,从K上有光电子逸出,光电子的最大初速率为vm,阴极K和第一倍增极D1间的加速电压为U,电子加速后以较大的动能撞击到电极D1上,从D1上激发出更多电子,之后激发的电子数逐级倍增,最后阳极A收集到数倍于阴极K的电子数。已知电子电荷量为e,质量为m,普朗克常量为h。下列说法正确的是(　　)
A.该光电倍增管适用于各种频率的光
B.仅增大该入射光光强不影响阳极A单位时间内收集到的电子数
C.阴极材料的逸出功为hν-m
D.光电子到达第一倍增极D1的最大动能为eU+m
8.(多选)(2025·河北石家庄模拟)某放射性物质原子核发生衰变时释放出α粒子和β粒子,同时伴随γ射线产生。该原子核在吸收特定能量的光子后,能在不同能级间跃迁,已知其从能级n=3跃迁到n=1时辐射的光子能量为E。下列说法正确的是(　　)
A.若一个处于n=3能级的该原子核向低能级跃迁,最多能辐射出2种不同频率的光子
B.用能量为E的光子照射处于n=2能级的该原子核,原子核有可能吸收该光子跃迁到n=3能级
C.该原子核经过一次α衰变和两次β衰变后,新核的质子数与原来核的质子数相同
D.若该放射性物质的半衰期为T,20个原子核经过T后,一定有10个发生衰变
提能增分练
9.(2025·辽宁大连模拟)如图甲,用11.25 eV的紫外线照射光电管阴极K,恰好能发生光电效应,图乙是氢原子的能级图。图甲电路中,开关S接1时,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出的光子照射阴极K,微安表有示数;开关S接2时,调节滑动变阻器,测得微安表示数刚好为零时,电压表示数为U,下列说法正确的是(　　)
A.n=4能级跃迁至n=2能级辐射出的光子,能使阴极K发生光电效应
B.用n=4能级跃迁至n=1能级辐射出的光子照射阴极K,光电子的最大初动能为1.55 eV
C.电压表示数U为1.5 V
D.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,波长最短的谱线对应光子的能量为0.66 eV
10.(多选)(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器,记录电流表与电压表示数,P和Q对应的曲线交点为M,两者关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.三束光分别射入同一单缝衍射装置时,Q的中央亮纹比R窄
B.P光照射阴极K产生的光电子的最小德布罗意波长小于Q光照射阴极K产生的光电子的最小德布罗意波长
C.若三束可见光为氢原子从相应高能级向第一激发态跃迁时产生,则三束光中Q对应的能级最低
D.对应于图乙中的M点,P、Q光照射阴极K时,单位时间到达阳极A的光电子数目相等
11.(2024·海南卷,8)利用如图所示的装置研究光电效应,单刀双掷开关S与1接通,用频率为ν1的光照射光电管,调节滑动变阻器,使电流表的示数刚好为0,此时电压表的示数为U1,已知电子电荷量绝对值为e,普朗克常量为h,下列说法正确的是(　　)
A.其他条件不变,增大光强,电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射,调整电流表的示数为零,此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变,使开关S与2接通,电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-
12.(2025·江苏卷,12)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管,利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0,普朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0;
(2)若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应,求光电子的最大初动能Ek。第16讲　近代物理
热点一　光电效应及光的波粒二象性
1.光电效应两条对应关系
(1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
(2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
2.定量分析时应抓住三个关系式
爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W0
最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc
逸出功与截止频率的关系 W0=hνc
3.光电效应的四类图像分析
图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 Ek=hν-hνc (1)截止频率:图线与ν轴交点的横坐标νc (2)逸出功:图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0=|-E|=E (3)普朗克常量:图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc:图线与横轴交点的横坐标 (2)饱和光电流:光电流的最大值 (3)最大初动能:Ek=eUc
颜色不同时,光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1>Uc2,则ν1>ν2 (2)饱和光电流 (3)最大初动能Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 (1)截止频率νc:图线与横轴的交点的横坐标 (2)普朗克常量h 等于图线的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke(注:此时两极之间接反向电压)
例1 (2025·陕、晋、青、宁卷,5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像,其分辨率提高是利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后,其德布罗意波长为λ,若加速电压为10 kV,不考虑相对论效应,则其德布罗意波长为(　　)
A.100λ B.10λ
C.λ D.λ
答案　C
解析　
例2 (2025·河南商丘模拟预测)光电效应的发现,开启了人类对光、电转化的研究,相继出现了照相机、摄像机等电子设备。甲、乙两种金属发生光电效应时,光电子的遏止电压Uc与入射光频率ν间的关系图像分别如图中的图线1、2所示,图中ν0、ν1、ν2、U1、U2均为已知量,电子的电荷量绝对值为e。由图线可知,下列说法正确的是(　　)
A.甲金属的逸出功比乙的小
B.图线1、2一定不平行
C.普朗克常量等于
D.式子U1(ν0-ν2)=U2(ν0-ν1)成立
答案　D
解析　由图像可知甲、乙金属的截止频率分别为ν1和ν2,且ν1>ν2,由金属的逸出功W0=hν可知甲的逸出功比乙的大,故A错误;根据光电效应方程有Ek=hν-W0,又eUc=Ek,联立解得Uc=ν-,可知Uc-ν图线斜率k=为定值,则图线1、2一定平行,故B错误;对图线1,有k1==,对图线2,有k2==,联立解得h=,U1(ν0-ν2)=U2(ν0-ν1),故C错误,D正确。
热点二　原子结构与玻尔理论
1.自发跃迁:高能级→低能级,释放能量,辐射出光子。
光子的频率ν==。
2.受激跃迁:低能级→高能级,吸收能量。
(1)光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差ΔE。
(2)碰撞:只要入射粒子能量大于或等于能级差即可,E外≥ΔE。
(3)原子从某一能级电离时,所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值,剩余能量为自由电子的动能。
3.一个和一群氢原子跃迁的区别
一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1,而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N==求解。
例3 氢原子的可见光光谱如图所示,谱线的波长满足公式=(-)(n=3、4、5、6),式中是常量。已知四条光谱线对应的光照射某种金属,仅一种光能使该金属发生光电效应。则(　　)
A.Hα谱线对应的光子能量最大
B.Hα谱线对应的光子动量最大
C.Hα谱线对应的光子能使该金属发生光电效应
D.Hδ谱线是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的
答案　D
解析　由题图可知,Hα谱线对应的光子的波长最大,由ν=可知,其频率最小,由ε=hν可知,其能量最小,故A项错误;由光子的动量与波长的关系p=,可知Hα谱线对应的光子动量最小,故B项错误;因为仅有一种光能使该金属发生光电效应,所以该光的光子能量最大,则Hα谱线对应的光子不能使该金属发生光电效应,故C项错误;由ν=和ε=hν可知,Hδ谱线对应的光子能量最高,由玻尔理论可知,Hδ对应n=6,即是氢原子从第5激发态跃迁到第1激发态产生的,故D项正确。
例4 (多选)(2025·八省联考陕、晋、青、宁卷,9)氢原子能级图如图所示,若大量氢原子处于n=1,2,3,4的能级状态,已知普朗克常量h=6.6×10-34 J·s,1 eV=1.6×10-19 J,某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV,则(　　)
A.这些氢原子跃迁过程中最多可发出3种频率的光
B.这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为1.6×1014 Hz
C.这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出
D.一个动能为12.5 eV的电子碰撞一个基态氢原子不能使其跃迁到激发态
答案　BC
解析　这些氢原子跃迁过程中最多可发出=6种频率的光,故A错误;氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级发出的光子的能量最小,为E=E4-E3=0.66 eV,这些氢原子跃迁过程中产生光子的最小频率为νmin== Hz=1.6×1014 Hz,故B正确;某锑铯化合物的逸出功为2.0 eV,则这些氢原子跃迁过程中有4种频率的光照射该锑铯化合物可使其电子逸出,分别是从n=4→1,n=3→1,n=2→1,n=4→2能级跃迁发出的光子,故C正确;一个基态氢原子跃迁到激发态所需的最小能量为Emin=E2-E1=10.2 eV,一个动能为12.5 eV的电子(大于10.2 eV)碰撞一个基态氢原子能使其跃迁到激发态,故D错误。
热点三　核反应与核能
1.核衰变问题
(1)核衰变规律:m=m0,N=N0。
(2)α衰变和β衰变次数的确定方法
①方法一:由于β衰变不改变质量数,故可以先由质量数守恒确定α衰变的次数,再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。
②方法二:设α衰变次数为x,β衰变次数为y,根据质量数守恒和电荷数守恒列方程组求解。
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,其中Δm的单位是“kg”,ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV计算,其中Δm的单位是“u”,ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子、比结合能计算,原子核的结合能=原子核的比结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
(4)如果核反应时释放的核能全部以动能形式呈现,则核反应过程中系统动能的增加量即为释放的核能。
例5 (2025·山东青岛一模)2025年1月20日,我国自主设计全超导托卡马克核聚变实验装置(EAST)创造了新的世界记录,实现了1亿摄氏度稳态长脉冲高约束模等离子体运行1 066秒。该装置中的核反应方程为HHHe+X,其中H可以用中子轰击Li得到,下列说法正确的是(　　)
A.该核反应方程中X是质子
B.该核反应满足电荷数守恒和质量守恒
CHe的比结合能大于H的比结合能
D.用中子轰击Li还能得到He,该反应属于核聚变
答案　C
解析　由质量数和电荷数守恒得X的电荷数为0,质量数为1,所以X为中子,故A错误;核反应满足电荷数守恒,但由于核反应过程中有质量亏损,会以能量的形式释放出来,所以不满足质量守恒,而是满足质量数守恒,故B错误;生成物比反应物更加稳定,所以He的比结合能大于H的比结合能,故C正确;用中子轰击Li的反应属于人工核转变,核聚变是质量较小的核结合成质量较大的核的反应,故D错误。
例6 (多选)(2025·福建卷,6)某核反应方程为HHHen+17.6 MeV,现真空中有两个动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,发生该核反应,设反应释放的能量(远大于碰前氘核和氚核的动能)全部转化为He与n的动能,则(　　)
A.该反应有质量亏损
B.该反应为核裂变
Cn获得的动能约为14 MeV
DHe获得的动能约为14 MeV
答案　AC
解析　题中核反应释放能量,由爱因斯坦质能方程可知,该反应有质量亏损,A正确;题中核反应为两个轻核结合成质量较大的核,所以该反应为核聚变,B错误;动量大小相等、方向相反的氘核与氚核相撞,由动量守恒定律可知生成的氦核与中子的动量大小相等、方向相反,设两者的动量大小为p,由能量守恒定律有+=17.6 MeV,其中M=4m,可得中子获得的动能Ek1==14.08 MeV≈14 MeV,氦核获得的动能Ek2==3.52 MeV,C正确,D错误。
例7 (2025·云南昭通模拟)如图所示是部分原子核的比结合能(平均结合能)与质量数的关系图像,通过该图像可以得出一些原子核的比结合能,如O的核子比结合能约为8 MeVHe的核子比结合能约为7 MeV,根据该图像判断下列说法正确的是(　　)
A.Kr核的比结合能比Ba的大,因此Ba比Kr更稳定
BHe核的结合能约为14 MeV
C.把O分成4个He要吸收约16 MeV的能量
D.把O分成8个质子和8个中子比把O分成4个He要多吸收约16 MeV的能量
答案　C
解析　比结合能为原子核的核子结合为原子核的过程中所释放的能量与核子数的比值,比结合能越大,原子核越稳定,根据题图可知Kr核的比结合能比Ba的大,则Kr比Ba更稳定,故A错误He核的比结合能约为7 MeV,则He核的结合能约为4×7 MeV =28 MeV,故B错误;把O分成8个中子和8个质子需要吸收的能量为ΔE=16×8 MeV=128 MeV,把2个质子与2个中子组合成一个氦核需要释放的能量为ΔE'=4×7 MeV=28 MeV,所以把O分成4个He要吸收的能量ΔE吸=ΔE-4ΔE'=16 MeV,故C正确;结合上述可知,把O分成8个质子和8个中子需要吸收128 MeV的能量,把O分成4个He需要吸收16 MeV的能量,所以把O分成8个质子和8个中子比把O分成4个He要多吸收的能量约为128 MeV-16 MeV=112 MeV,故D错误。
1.(2025·山东卷,1)在光电效应实验中,用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属,所得遏止电压如图所示,关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A.Ek1>Ek2>Ek3 B.Ek2>Ek3>Ek1
C.Ek3>Ek2>Ek1 D.Ek3>Ek1>Ek2
答案　B
解析　
2.(2025·甘肃卷,1)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态,若所用电子的能量为50 eV,则He+离子辐射的光谱中,波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A.n=4→n=3能级 B.n=4→n=2能级
C.n=3→n=2能级 D.n=3→n=1能级
答案　C
解析　根据题意可知,用能量为50 eV的电子碰撞He+离子,可使He+离子跃迁到n=3能级和n=2能级,由ΔE=Em-En=hν=h可知,波长最长的谱线对应的跃迁为n=3→n=2能级,故C正确。
3.(2025·湖南卷,1)关于原子核衰变,下列说法正确的是(　　)
A.原子核衰变后生成新核并释放能量,新核总质量等于原核质量
B.大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间,为该元素的半衰期
C.放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D.采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
答案　B
解析　原子核衰变释放能量,根据爱因斯坦质能方程可知,存在质量亏损,则新核总质量小于原核质量,A错误;根据半衰期的定义可知,大量某放射性元素的原子核经过一个半衰期后有半数发生衰变,B正确;放射性元素的半衰期是由原子核内部因素决定的,跟原子核所处的化学状态和外部条件无关,C、D错误。
4.(2025·湖北卷,1)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的。F的衰变方程为F→eν,其中ν是中微子。已知F的半衰期是110分钟。下列说法正确的是(　　)
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1克F经110分钟剩下0.5克F
D.该反应产生的ν在磁场中会发生偏转
答案　C
解析　A=18,Z=8,O,A错误;核聚变反应是指两个或多个较轻的原子核结合成一个或多个较重的原子核的过程,故该反应不是核聚变反应,B错误;根据m=m0可知,1克F经110分钟剩下0.5克F,C正确;中微子ν不带电荷,所以其在磁场中不会发生偏转,D错误。
5.(多选)(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,8)某理论研究认为,Mo原子核可能发生双β衰变,衰变方程为Ru+e。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.590 8 MeV和0.539 5 MeV的 γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　)
A.A=100
B.y=2
C.γ1的频率比γ2的大
D.γ1的波长比γ2的大
答案　ABC
解析　核反应方程遵循质量数守恒、电荷数守恒,则有100=A,42=44+y(-1),解得y=2,A、B正确;由题意可知γ1光子的能量大于γ2光子的能量、由公式ε=hν可知,γ1光子的频率大于γ2光子的频率,C正确;由公式λ=可知,γ1的波长比γ2的波长小,D错误。
基础保分练
1.(2025·广西卷,1)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面,能逸出光电子的金属是(　　)
A.铷 B.钾
C.钠 D.钙
答案　A
解析　当光照射金属表面时,电子会吸收光的能量,若金属表面的电子吸收的能量大于金属的逸出功,电子就能从金属表面逸出,成为光电子。由题意可知照射这些金属的单色光的光子能量只大于金属铷的逸出功,故能逸出光电子的金属是铷,A正确。
2.(2025·四川卷,2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时,衍射现象最明显的是(　　)
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子
答案　D
解析　当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时,会发生明显的衍射现象。对于粒子而言,德布罗意波长λ和狭缝宽度相差不多,衍射现象明显,则可知电子的衍射现象最明显,故D正确。
3.(2025·云南昆明一模)2024年9月18日,苏州大学研究团队在《自然》杂志上发布了辐光伏微型核电池的最新研究成果,该电池具有长寿命、高能量密度的优点,它主要是利用镅243Am)发生α衰变释放能量,其半衰期为7 370年。下列说法正确的是(　　)
A.镅243发生α衰变过程中质量守恒
B.镅243形成不同化合物时其半衰期不变
C.镅243发生α衰变生成的新核中有96个质子
D.100个镅243原子核经过14 740年后还剩25个
答案　B
解析　镅243发生α衰变过程中,由于释放能量,存在质量亏损,所以质量不守恒,故A错误;半衰期与化合物形态无关,所以镅243形成不同化合物时其半衰期不变,故B正确;根据质量数守恒、电荷数守恒可知衰变方程式为AmXHe生成的新核X中有93个质子,故C错误;半衰期是统计规律,对少数粒子不适用,故D错误。
4. (2025·河北沧州一模)光伏发电的基本原理基于光电效应,如图所示为某金属材料发生光电效应时,入射光波长λ与发射出光电子的最大初动能Ekm的关系图像,图像纵截距为a,且无限行于直线Ekm=-b,真空中光速为c,则普朗克常量可表示为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　根据题意,由光电效应方程有Ekm=hν-W0,又有ν=,整理可得λ=,由图可知,当λ=a时,Ekm=0,解得W0=,当λ→+ 时,Ekm=-b=-W0,联立解得h=,故C正确。
5.(2025·山东模拟预测)如图所示为某原子能级结构图的一部分,该原子自n=3能级向n=2能级跃迁辐射光子的频率为ν1,自n=2能级向n=1能级跃迁辐射光子的频率为ν2,且ν1<ν2。现有大量处于n=3能级的这种原子向低能级跃迁,辐射出的光照向某金属,其中有两种光子能使该金属发生光电效应,产生光电子的最大初动能分别为Ek和2Ek。普朗克常量为h,则该金属的逸出功为(　　)
A.h(ν1+ν2) B.h(ν2-ν1)
C.h(2ν1-ν2) D.h(2ν2-ν1)
答案　B
解析　大量处于n=3能级的这种原子向低能级跃迁可辐射出三种光子,其中两种能量大的光子可使这种金属发生光电效应,由题意可知,可以发生光电效应的为自n=3能级向n=1能级跃迁的光子和自n=2能级向n=1能级跃迁的光子,有2Ek=h(ν1+ν2)-W0,Ek=hν2-W0,联立解得这种金属的逸出功W0=h(ν2-ν1),故B正确。
6.(2025·浙江嘉兴模拟预测)如图为位于浙江省嘉兴市海盐县的秦山核电站,它利用重核裂变发电,其中一种核反应方程为UnBaKr+n,一次反应中释放出的核能为ΔE,m1、m2、m3分别表示U、Ba、Kr的质量,则(　　)
A.Z=34
B.Ba、Kr的比结合能都比U的小
C.反应设施中加的重水通过改变U的半衰期来控制反应速度
D.n的质量为
答案　D
解析　根据核反应电荷数守恒,可得Z=92-56=36,故A错误;比结合能越大,原子核越稳定,对于一般的放热核反应,生成物的比结合能大于反应物的比结合能,所以BaKr的比结合能都比U的大,故B错误;半衰期的长短只由原子核自身因素决定,不受外界因素的影响,故C错误;根据质能方程可得ΔE=Δmc2=(m1-m2-m3-2m)c2,可得n的质量为m=,故D正确。
7.(多选)(2025·山东淄博模拟)如图为光电倍增管的原理图,在阴极K、各倍增电极和阳极A间加上电压,使阴极K、各倍增电极到阳极A的电势依次升高。当频率为ν的入射光照射到阴极K上时,从K上有光电子逸出,光电子的最大初速率为vm,阴极K和第一倍增极D1间的加速电压为U,电子加速后以较大的动能撞击到电极D1上,从D1上激发出更多电子,之后激发的电子数逐级倍增,最后阳极A收集到数倍于阴极K的电子数。已知电子电荷量为e,质量为m,普朗克常量为h。下列说法正确的是(　　)
A.该光电倍增管适用于各种频率的光
B.仅增大该入射光光强不影响阳极A单位时间内收集到的电子数
C.阴极材料的逸出功为hν-m
D.光电子到达第一倍增极D1的最大动能为eU+m
答案　CD
解析　该光电倍增管仅适用于能够使阴极K发生光电效应的光,故A错误;仅增大该入射光的强度,则从阴极K发射的光电子增多,所以最后从阳极A释放的电子数也会增多,故B错误;根据爱因斯坦光电效应方程可得m=hν-W0,解得阴极材料的逸出功为W0=hν-m,故C正确;光电子到达第一倍增极D1的过程,根据动能定理有eU=Ek-m,可得光电子到达第一倍增极D1的最大动能为Ek=eU+m,故D正确。
8.(多选)(2025·河北石家庄模拟)某放射性物质原子核发生衰变时释放出α粒子和β粒子,同时伴随γ射线产生。该原子核在吸收特定能量的光子后,能在不同能级间跃迁,已知其从能级n=3跃迁到n=1时辐射的光子能量为E。下列说法正确的是(　　)
A.若一个处于n=3能级的该原子核向低能级跃迁,最多能辐射出2种不同频率的光子
B.用能量为E的光子照射处于n=2能级的该原子核,原子核有可能吸收该光子跃迁到n=3能级
C.该原子核经过一次α衰变和两次β衰变后,新核的质子数与原来核的质子数相同
D.若该放射性物质的半衰期为T,20个原子核经过T后,一定有10个发生衰变
答案　AC
解析　若一个处于n=3能级的该原子核向低能级跃迁,最多能辐射出2种不同频率的光子,故A正确;由于跃迁时吸收光子的能量需要满足能级差,所以用能量为E的光子照射处于n=2能级的该原子核,原子核不可能吸收该光子跃迁到n=3能级,故B错误;衰变过程中电荷数、质量数守恒,所以该原子核经过一次α衰变和两次β衰变后,新核的质子数与原来核的质子数相同,故C正确;半衰期是大量原子核的统计规律,对少数原子核不适用,所以20个原子核经过T后,不一定有10个发生衰变,故D错误。
提能增分练
9.(2025·辽宁大连模拟)如图甲,用11.25 eV的紫外线照射光电管阴极K,恰好能发生光电效应,图乙是氢原子的能级图。图甲电路中,开关S接1时,大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出的光子照射阴极K,微安表有示数;开关S接2时,调节滑动变阻器,测得微安表示数刚好为零时,电压表示数为U,下列说法正确的是(　　)
A.n=4能级跃迁至n=2能级辐射出的光子,能使阴极K发生光电效应
B.用n=4能级跃迁至n=1能级辐射出的光子照射阴极K,光电子的最大初动能为1.55 eV
C.电压表示数U为1.5 V
D.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,波长最短的谱线对应光子的能量为0.66 eV
答案　C
解析　大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时释放的能量分别为ΔE1=E4-E3=0.66 eV,ΔE2=E4-E2=2.55 eV,ΔE3=E4-E1=12.75 eV,ΔE4=E3-E2=1.89 eV,ΔE5=E3-E1=12.09 eV,ΔE6=E2-E1=10.2 eV,阴极K的逸出功为11.25 eV,所以n=4能级跃迁至n=2能级辐射出的光子,不能使阴极K发生光电效应,故A错误;用n=4能级跃迁至n=1能级辐射出的光子照射阴极K,光电子的最大初动能为Ek=12.75 eV-11.25 eV=1.5 eV,对应遏止电压为1.5 V,故B错误,C正确;大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时,波长最长的谱线对应光子的能量为0.66 eV,故D错误。
10.(多选)(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器,记录电流表与电压表示数,P和Q对应的曲线交点为M,两者关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.三束光分别射入同一单缝衍射装置时,Q的中央亮纹比R窄
B.P光照射阴极K产生的光电子的最小德布罗意波长小于Q光照射阴极K产生的光电子的最小德布罗意波长
C.若三束可见光为氢原子从相应高能级向第一激发态跃迁时产生,则三束光中Q对应的能级最低
D.对应于图乙中的M点,P、Q光照射阴极K时,单位时间到达阳极A的光电子数目相等
答案　AD
解析　根据eUc=Ek=hν-W0,由图乙可知遏止电压UQ>UR,则νQ>νR,由λ=知λQ<λR,用这三束光分别射入同一单缝衍射装置时,R光的衍射现象比Q光更明显,则Q光的中央亮纹比R光窄,故A正确;同理可知νP<νQ,用P、Q光照射产生的光电子在K处Q的最大初动能比P大,根据λ==,可知P光的最小德布罗意波长,P光大于Q光的德布罗意波长,故B错误;因Q光对应的能量最大,则氢原子向第一激发态跃迁发光时,根据hν=Em-E2,可知三束光中Q对应的能级最高,故C错误;对应于图乙中的M点,P和Q的光电流相等,可知P和Q光单位时间到达阳极A的光电子数目相等,故D正确。
11.(2024·海南卷,8)利用如图所示的装置研究光电效应,单刀双掷开关S与1接通,用频率为ν1的光照射光电管,调节滑动变阻器,使电流表的示数刚好为0,此时电压表的示数为U1,已知电子电荷量绝对值为e,普朗克常量为h,下列说法正确的是(　　)
A.其他条件不变,增大光强,电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射,调整电流表的示数为零,此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变,使开关S与2接通,电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-
答案　D
解析　根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0和动能定理有-eUc=0-Ek,联立解得Uc=ν-,因此光强不会改变遏止电压的大小,由题意可知电压表测量遏止电压,所以增大光强,电压表示数不变,A错误;若改用比ν1更大频率的光照射,遏止电压增大,即此时电压表示数大于U1,B错误;当仅将开关S与2接通,则光电管中的电压变为正向电压,逸出的光电子在电场中加速,一定能到达右极板,电流表一定有示数,C错误;截止频率与逸出功的关系为W0=hνc,有U1=-,解得νc=ν1-,D正确。
12.(2025·江苏卷,12)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管,利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0,普朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0;
(2)若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应,求光电子的最大初动能Ek。
答案　(1)　(2)hν-W0
解析　(1)在光电效应中,金属的截止频率对应光电子的最大初动能为0,可得
hν0-W0=0
解得ν0=。
(2)频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应,由光电效应方程可得
hν-W0=Ek
解得Ek=hν-W0。

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