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第12讲　直流电路和交流电路
热点一　直流电路的分析与计算
例1 (多选) (2025·河北石家庄模拟)如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,L1、L2为小灯泡,M为电动机,电流表A、电压表V均视为理想电表,电表的示数分别用I、U表示,电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU表示。闭合开关,电动机正常工作,某时刻电动机突然被卡住了,灯泡始终处于发光状态,下列说法中正确的是(　　)
A.电流表的示数增大,电压表的示数减小
B.有电流从a流向b
C.灯泡L1变亮,L2变暗
D.变大,不变
类题通法
1.直流电路动态分析的三种常用方法
程序法 R局↓→R↓→I总=↑→U内=I总r↑→U外=E-U内↓→再分析各支路变化情况
结论法: “串反 并同” “串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大) “并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)
极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑到两个极端,使电阻最大或电阻为零去讨论
2.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时,电容器所在支路中才会有电流,当电路稳定时,电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
例2 (2025·海南中学模拟)如图甲所示的电路中。R1为热敏电阻,定值电阻R2=60 Ω,图乙中图线a为电源的伏安特性曲线,图线b为热敏电阻的伏安特性曲线,开关S1闭合,开关S2断开。下列说法正确的是(　　)
A.保持开关S2断开,电源的效率为60%
B.开关S2闭合后,电源内阻消耗的功率增大
C.开关S2闭合后,热敏电阻消耗的电功率增大
D.开关S2闭合后,电源的输出功率增大
类题通法　直流电路的最大功率的求解方法
(1)当R一定时,由P=I2R知,I越大,P越大。
(2)当r一定、R变化时,P出随R或P出随I的变化情况分析如下
P出=R P出=EI-I2r
P出-R图像 P出-I图像
短路:I=,P出=0 断路:I=0,P出=0 当R=r时,P出最大, P出= 短路:I=,P出=0 断路:I=0,P出=0 当I=时,P出最大,P出=
训练1 (2025·北京朝阳高三期末)如图甲所示的电路中,R1为滑动变阻器,R2为定值电阻,电流表、电压表均为理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置,两电压表的示数随电流变化的图线a和图线b分别画在图乙所示的坐标系中。下列选项正确的是(　　)
A.滑片向右滑动,V1示数变大
B.图线a对应电压表V1
C.定值电阻为4 Ω
D.电源内阻为2 Ω
热点二　交变电流的产生及描述
例3 (多选)(2025·安徽池州二模)如图甲所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示,若外接电阻R=20 Ω,线圈电阻r=5 Ω,则下列说法正确的是(　　)
A.0.03 s末穿过线圈的磁通量最大
B.该交流电电流方向每秒改变50次
C.电阻R在1分钟内产生的热量为1.92×104 J
D.从t=0时刻到线圈平面转过60°的过程中,通过线圈某横截面的电荷量为 C
类题通法　正弦式交变电流“四值”的应用
例4 (2025·山东卷,7)如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv B.
C. D.
热点三　变压器与远距离输电
1.搞清变压器的三个关系
(1)变与不变的关系:不变的是功率关系、磁通量的变化率和周期、频率。理想变压器工作不损失能量,即输入功率等于输出功率;原、副线圈交变电流频率相同;在没有漏磁时,原、副线圈磁通量的变化率相同。
(2)高与低、大与小、多与少、粗与细的关系:电压高的线圈电流小,匝数多,导线细;电压低的线圈电流大,匝数少,导线粗。
(3)正比与反比的关系:原、副线圈的电压与匝数成正比,单一副线圈的变压器电流与匝数成反比。
2.远距离输电
电路 构成
三个 关系 功率 关系 P=U1I1=U2I2=P用+P损 P损=R线,P用=U3I3=U4I4
电压 关系 U2=U损+U3,U损=I2R线
匝数比 关系 ==,==
输电线 上的损 耗　　 功率损耗:P损=P2-P3=R线=R线 电压损耗:U损=U2-U3=I2R线
例5 (2025·福建卷,2)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻,其中R1=2R2,原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中,则(　　)
A.交流电的周期为2.5 s
B.电压表示数为12 V
C.副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D.原、副线圈功率之比为4∶1
例6 (多选)(2025·山东淄博模拟)如图为通过远距离输电方式给新能源汽车充电桩供电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T1和降压变压器T2的原、副线圈匝数比分别为n1∶n2=1∶16、n3∶n4=78∶5,输电线总电阻为r=20 Ω。在T1的原线圈两端接入一电压为u=250sin(100πt) V的交变电流。不考虑其他因素的影响,下列说法正确的是(　　)
A.充电桩上交变电流的周期为0.01 s
B.当充电桩使用个数增多时,T2的输出电压减小
C.当T1的输入功率为200 kW时,输电线上损失的电功率为5×104 W
D.当T1的输入功率为200 kW时,T2的输出电压有效值为250 V
训练2 (多选) (2025·山西太原高三模拟)如图所示,理想变压器左侧输入电压为U的交变电流,原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,n1∶n2=2∶1。当闭合开关S1、S2,额定电压相同的两个白炽灯泡L1、L2均能正常发光,下列选项正确的是(　　)
A.灯泡的额定电压为
B.灯泡L1、L2的功率之比为P1∶P2=1∶2
C.闭合S1、S2,电路稳定后,若仅断开S1,L2会马上熄灭
D.若两个灯泡L1、L2位置互换,二者还能正常发光
等效电阻法在变压器电路中的应用
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时,可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理,设原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原线圈输入电压为U1,电流为I1,副线圈输出电压为U2,电流为I2,副线圈负载电阻为R,则等效电阻R等效====R。
典例 如图所示,理想变压器原线圈与输出电压有效值U=4 V的正弦交流电源相连,原、副线圈的匝数比为1∶2,电表均为理想交流电表,电阻R1=1 Ω,R2=4 Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为8 Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.电压表示数的最大值为4 V
B.电流表示数的最大值为1 A
C.副线圈输出功率的最大值为4 W
D.副线圈的输出功率先增大后减小
1.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
2.(2025·广西卷,2)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V,输出电压最大值为11 V,该变压器视为理想变压器,其原、副线圈匝数之比为(　　)
A.20∶ B.20∶1
C.20∶ 1 D.1∶20
3.(2025·广东卷,2)如图所示,某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电,经理想变压器升压至10 kV后,通过输电线输送到变电站,输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B.输电线上由R造成的电压损失为500 V
C.变压器原线圈中的电流为100 A
D.变压器原、副线圈中电流的频率不同
4.(2025·河北卷,6)2024年底,世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图,若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时,输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n,分接头1、2间和2、3间的线圈匝数n12=n23=,开关S接3时输出电压的瞬时值u2=Umsin ωt,则S接2时u2-t的图像为(　　)
5.(多选)(2025·湖北卷,8)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数,r消耗的功率增大
B.仅增加用户数,用户端的电压增大
C.仅适当增加n2,用户端的电压增大
D.仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
基础保分练
1.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
2.(2025·江西景德镇二检)如图所示电路中,电阻R1与电阻R2的阻值均为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20·sin(100πt)V,则加在R1上的电压有效值为(　　)
A.10 V B.5 V
C.15 V D.5 V
3.(2025·山东泰安模拟)如图甲所示的电路中,交流发电机线圈的匝数n=500,线圈电阻r=1 Ω,外接定值电阻R=9 Ω,线圈在匀强磁场中匀速转动时,穿过单匝线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示,则图甲中理想交流电压表的示数为(　　)
A.20 V B.10 V
C.18 V D.9 V
4. (多选)(2025·湖南娄底高三期末)如图所示,三个电阻的阻值均为R,电源内阻不计,电动势为E,电容器的电容为C,当开关S1闭合、S2断开时,电容器内一油滴恰好处于静止状态,下面叙述正确的是(　　)
A.油滴一定带负电
B.D点的电势为E
C.保持S1闭合,再闭合S2,油滴竖直向上运动
D.保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电荷量减少CE
5.(多选)(2025·云南卷,8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1,输入电压U1=1.1 kV;两副线圈的匝数分别为n2和n3,输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时,两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW,下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
6.(2025·山东烟台模拟)如图所示,理想变压器原线圈与理想电流表串联后接在u=220sin(100πt)V交流电源上,变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1,定值电阻R1的阻值为5.5 Ω,电动机M线圈的电阻为11 Ω。调节变阻器R2的阻值,当变阻器R2接入电路的阻值为44 Ω时,电动机恰好正常工作,此时电流表的示数为0.5 A,下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R1消耗的功率为11 W
B.变压器的输入功率为77 W
C.电动机消耗的功率为11 W
D.电动机的输出功率为33 W
7.(2025·福建漳州模拟)2024年10月31日,全球海拔最高的我国大唐八宿风电站正式并网发电。若输电线路示意图如图所示,风力发电机输出的正弦式交变电流的电压为U1,输出功率为P0,输电线总电阻为r,用户端的电压为U4,两变压器均为理想变压器,升压变压器原、副线圈的匝数比=k,降压变压器原、副线圈的匝数比=,则(　　)
A.用户端的电压U4>U1
B.用户端的功率P4=P0
C.输电线中的电流I2=
D.输电线上损失的电压为-U4
8.(2025·山东青岛模拟)如图所示,abc是边长为d的等边三角形金属线框,处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,线框与理想变压器相连。已知变压器原、副线圈匝数分别为n1和n2,电表均为理想电表,不计线框的电阻。t=0时刻线框从图示位置绕轴以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时线框感应电动势最大
B.电压表的示数为
C.若滑动变阻器R的阻值减小,则电流表示数将减小
D.若线框转动角速度加倍,则电流表示数变为原来的4倍
提能增分练
9.如图甲为半波整流电路,在理想变压器的输出电路中有一只整流二极管,其具有单向导电性。原、副线圈的匝数比为11∶1,电阻R=10 Ω,原线圈的输入电压随时间的变化关系如图乙所示,电表均为理想交流电表,则(　　)
A.电压表V1、V2的读数相同
B.电压表V2的读数为20 V
C.电流表A的读数为2 A
D.原线圈的输入功率为20 W
10.(2025·江西赣州模拟)春夏秋冬、昼夜之间、工作日与节假日,对电力需求量差异很大,会形成用电高峰和低谷之间的峰谷负荷差。如图为某节能储能输电网络示意图,可以在用电低谷时段把电能储存起来,高峰时段输出,填补用电缺口。发电机的输出电压U1=400 V,输出功率P1=600 kW,降压变压器的匝数比n3∶n4=40∶1,输电线总电阻为R,其上损失的功率ΔP=1 kW,用户端电压U4=220 V,功率P4=44 kW,所有变压器均为理想变压器,则(　　)
A.发电机的输出电流为200 A
B.输电线总电阻为160 Ω
C.升压变压器的匝数比n1∶n2=2∶45
D.输送给储能站的功率为556 kW
培优高分练
11.(2025·湖南卷,6)如图,某小组设计了灯泡亮度可调的电路,a、b、c为固定的三个触点,理想变压器原、副线圈匝数比为k,灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R,交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连,下列说法正确的是(　　)
A.S与a相连,灯泡的电功率最大
B.S与a相连,灯泡两端的电压为
C.S与b相连,流过灯泡的电流为
D.S与c相连,灯泡的电功率为第12讲　直流电路和交流电路
热点一　直流电路的分析与计算
例1 (多选) (2025·河北石家庄模拟)如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,L1、L2为小灯泡,M为电动机,电流表A、电压表V均视为理想电表,电表的示数分别用I、U表示,电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU表示。闭合开关,电动机正常工作,某时刻电动机突然被卡住了,灯泡始终处于发光状态,下列说法中正确的是(　　)
A.电流表的示数增大,电压表的示数减小
B.有电流从a流向b
C.灯泡L1变亮,L2变暗
D.变大,不变
答案　AC
解析　电动机被卡住后,电路变为纯电阻电路,总电流增大,内电压增大,路端电压减小,即电流表的示数增大,电压表的示数减小,故A正确;由于路端电压减小,则电容器两端电压减小,电荷量减小,电容器放电,则有电流从b流向a,故B错误;由于路端电压减小,则L2两端电压减小,流过L2的电流减小,则L2变暗,流过L1的电流变大,则L1变亮,故C正确;根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,所以=r,电流增大,路端电压减小,则减小,不变,故D错误。
类题通法
1.直流电路动态分析的三种常用方法
程序法 R局↓→R↓→I总=↑→U内=I总r↑→U外=E-U内↓→再分析各支路变化情况
结论法: “串反 并同” “串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大) “并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)
极限法 因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑到两个极端,使电阻最大或电阻为零去讨论
2.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时,电容器所在支路中才会有电流,当电路稳定时,电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
例2 (2025·海南中学模拟)如图甲所示的电路中。R1为热敏电阻,定值电阻R2=60 Ω,图乙中图线a为电源的伏安特性曲线,图线b为热敏电阻的伏安特性曲线,开关S1闭合,开关S2断开。下列说法正确的是(　　)
A.保持开关S2断开,电源的效率为60%
B.开关S2闭合后,电源内阻消耗的功率增大
C.开关S2闭合后,热敏电阻消耗的电功率增大
D.开关S2闭合后,电源的输出功率增大
答案　B
解析　由题图乙可知,电源的电动势为E=5 V,工作电流为I=0.3 A,路端电压U=2 V,故电源的效率η=×100%=40%,A错误;开关S2闭合后,R2与热敏电阻并联接入电路,外电路的总阻值减小,干路电流I增大,电源内阻消耗的功率Pr=I2r增大,B正确;开关S2闭合后,通过热敏电阻的电流减小,故热敏电阻消耗的电功率减小,C错误;电源的输出功率P输=I2R==,当外电路的电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,开关S2断开时,外电路的电阻R=R1= Ω,开关S2闭合时,若热敏电阻大小不变,外电路的电阻R并== Ω=6 Ω,由热敏电阻的伏安特性曲线可知热敏电阻的阻值随电压的降低而减小,因此R并应小于6 Ω,根据电源的伏安特性曲线可知,电源的内阻r==10 Ω,可见外电阻更远离r=10 Ω,故电源的输出功率减小,D错误。
类题通法　直流电路的最大功率的求解方法
(1)当R一定时,由P=I2R知,I越大,P越大。
(2)当r一定、R变化时,P出随R或P出随I的变化情况分析如下
P出=R P出=EI-I2r
P出-R图像 P出-I图像
短路:I=,P出=0 断路:I=0,P出=0 当R=r时,P出最大, P出= 短路:I=,P出=0 断路:I=0,P出=0 当I=时,P出最大,P出=
训练1 (2025·北京朝阳高三期末)如图甲所示的电路中,R1为滑动变阻器,R2为定值电阻,电流表、电压表均为理想电表。改变滑动变阻器R1的滑片位置,两电压表的示数随电流变化的图线a和图线b分别画在图乙所示的坐标系中。下列选项正确的是(　　)
A.滑片向右滑动,V1示数变大
B.图线a对应电压表V1
C.定值电阻为4 Ω
D.电源内阻为2 Ω
答案　A
解析　滑片向右滑动,R1阻值变大,总电阻变大,总电流减小,则内阻上电压减小,路端电压变大,即V1示数变大,故A正确;电压表V1测量路端电压,则图线b对应电压表V1,图线a对应电压表V2,故B错误;由图线a可得定值电阻为R2= Ω=2 Ω,故C错误;由图线b可得电源内阻为r== Ω=4 Ω,故D错误。
热点二　交变电流的产生及描述
例3 (多选)(2025·安徽池州二模)如图甲所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示,若外接电阻R=20 Ω,线圈电阻r=5 Ω,则下列说法正确的是(　　)
A.0.03 s末穿过线圈的磁通量最大
B.该交流电电流方向每秒改变50次
C.电阻R在1分钟内产生的热量为1.92×104 J
D.从t=0时刻到线圈平面转过60°的过程中,通过线圈某横截面的电荷量为 C
答案　BD
解析　由题图乙知,0.03 s末线圈产生的感应电动势最大,则0.03 s末线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量为0,A错误;交流电的周期为0.04 s,电流每个周期方向改变两次,所以该交流电电流方向每秒改变50次,B正确;由图乙知,线圈产生感应电动势的最大值Em=BS=100 V,则线圈中的最大电流Im== A=4 A,电阻R在1分钟内产生的热量为Q=Rt=9 600 J,C错误;从t=0时刻到线圈平面转过60°的过程中,通过线圈某横截面的电荷量为q==,结合C选项中的感应电动势的最大值表达式可知q= C,D正确。
类题通法　正弦式交变电流“四值”的应用
例4 (2025·山东卷,7)如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv B.
C. D.
答案　D
解析　根据题意可知,该装置产生的交流电的周期为T=,由于导体棒间距均为2L,则每个周期内均为单棒切割磁感线,以导体棒刚进入区域Ⅱ时为计时起点,则0~时间内该装置产生的电动势为EⅡ=,~时间内该装置产生的电动势为EⅠ=BLv,设导体棒电阻为R,该装置产生电动势的有效值E满足·=·+·,解得E=,D正确。
热点三　变压器与远距离输电
1.搞清变压器的三个关系
(1)变与不变的关系:不变的是功率关系、磁通量的变化率和周期、频率。理想变压器工作不损失能量,即输入功率等于输出功率;原、副线圈交变电流频率相同;在没有漏磁时,原、副线圈磁通量的变化率相同。
(2)高与低、大与小、多与少、粗与细的关系:电压高的线圈电流小,匝数多,导线细;电压低的线圈电流大,匝数少,导线粗。
(3)正比与反比的关系:原、副线圈的电压与匝数成正比,单一副线圈的变压器电流与匝数成反比。
2.远距离输电
电路 构成
三个 关系 功率 关系 P=U1I1=U2I2=P用+P损 P损=R线,P用=U3I3=U4I4
电压 关系 U2=U损+U3,U损=I2R线
匝数比 关系 ==,==
输电线 上的损 耗　　 功率损耗:P损=P2-P3=R线=R线 电压损耗:U损=U2-U3=I2R线
例5 (2025·福建卷,2)如图甲所示,理想变压器原、副线圈匝数比为4∶1,在副线圈的回路中接有理想交流电压表和阻值分别为R1、R2的电阻,其中R1=2R2,原线圈接到如图乙所示的正弦式交流电路中,则(　　)
A.交流电的周期为2.5 s
B.电压表示数为12 V
C.副线圈干路中的电流为R1中电流的2倍
D.原、副线圈功率之比为4∶1
答案　B
解析　由题图乙可知交流电的周期为T=2.5 s-0.25 s=2.25 s,A错误;由题图乙可知原线圈两端电压的有效值U1==48 V,由理想变压器的变压规律有=,可得副线圈两端电压的有效值U2=12 V,又电压表测的是副线圈两端电压的有效值,所以电压表示数为12 V,B正确;设通过R1的电流为I1,通过R2的电流为I2,则由并联电路规律有I1R1=I2R2,可得I1=I2,则副线圈干路中的电流为I干=3I1,即副线圈干路中的电流为R1中电流的3倍,C错误;由于该变压器为理想变压器,所以原、副线圈的功率之比为1∶1,D错误。
例6 (多选)(2025·山东淄博模拟)如图为通过远距离输电方式给新能源汽车充电桩供电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T1和降压变压器T2的原、副线圈匝数比分别为n1∶n2=1∶16、n3∶n4=78∶5,输电线总电阻为r=20 Ω。在T1的原线圈两端接入一电压为u=250sin(100πt) V的交变电流。不考虑其他因素的影响,下列说法正确的是(　　)
A.充电桩上交变电流的周期为0.01 s
B.当充电桩使用个数增多时,T2的输出电压减小
C.当T1的输入功率为200 kW时,输电线上损失的电功率为5×104 W
D.当T1的输入功率为200 kW时,T2的输出电压有效值为250 V
答案　BC
解析　由u=250sin(100πt)V 可知ω=100π,则周期为T==0.02 s,故A错误;当充电桩使用个数增多时,消耗的功率增大,则电源输出的总功率变大,因为总电压不变,由I=可知升压变压器原线圈电流变大,升压变压器副线圈电流变大,则输电线上的损耗电压变大,降压变压器原线圈两端电压变小,则T2的输出电压减小,故B正确;T1的输入电压为U1==250 V,T1的输入功率为200 kW时,则电流为I1==800 A,根据=,解得I2=50 A,输电线上损失的电功率为P损=r=5×104 W,故C正确;根据=,解得U2=4 000 V,输电线损失的电压为U损=I2r=1 000 V,则U3=U2-U损=3 000 V,根据=,解得U4=192 V,故D错误。
训练2 (多选) (2025·山西太原高三模拟)如图所示,理想变压器左侧输入电压为U的交变电流,原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,n1∶n2=2∶1。当闭合开关S1、S2,额定电压相同的两个白炽灯泡L1、L2均能正常发光,下列选项正确的是(　　)
A.灯泡的额定电压为
B.灯泡L1、L2的功率之比为P1∶P2=1∶2
C.闭合S1、S2,电路稳定后,若仅断开S1,L2会马上熄灭
D.若两个灯泡L1、L2位置互换,二者还能正常发光
答案　AB
解析　设小灯泡额定电压为UL,则变压器的输出电压U2=UL,由=可知变压器的输入电压为U1=2UL,故U=U1+UL=3UL,解得UL=,A正确;灯泡L1、L2的电流之比为==,由P=UI可得,灯泡L1、L2的功率之比为P1∶P2=1∶2,B正确;闭合S1、S2,电路稳定后,若仅断开S1,变压器右侧线圈因为自感现象,使L2逐渐熄灭,C错误;由上述分析可知,两灯泡两端电压相同,电流不同,故两灯泡电阻不同,若副线圈的灯泡电压仍为额定电压UL,则流过两灯的电流均与没有互换之前不同,所以两个灯泡L1、L2位置互换,二者不能正常发光,D错误。
等效电阻法在变压器电路中的应用
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时,可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理,设原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原线圈输入电压为U1,电流为I1,副线圈输出电压为U2,电流为I2,副线圈负载电阻为R,则等效电阻R等效====R。
典例 如图所示,理想变压器原线圈与输出电压有效值U=4 V的正弦交流电源相连,原、副线圈的匝数比为1∶2,电表均为理想交流电表,电阻R1=1 Ω,R2=4 Ω,滑动变阻器R3的最大阻值为8 Ω。在滑片从最上端滑向最下端的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.电压表示数的最大值为4 V
B.电流表示数的最大值为1 A
C.副线圈输出功率的最大值为4 W
D.副线圈的输出功率先增大后减小
答案　C
解析　设变压器的输入电压为U1,输出电压为U2,原、副线圈的匝数分别为n1、n2,有=,=,变压器及其右侧电路的等效电路如图所示,其等效电阻R等==××=(R2+R3),当R3=8 Ω时等效电阻取最大值为3 Ω,则原线圈两端的电压最大为3 V,由变压器原理可知,电压表示数的最大值为6 V,A错误;当R3=0时,等效电阻取最小值,为1 Ω,此时电流表示数最大,为2 A,B错误;因1 Ω≤R等≤3 Ω,将R1看成电源内阻,则等效电阻消耗的电功率P=R等= W,当R等=1 Ω时,副线圈输出功率最大为 4 W,当滑片从最上端向下滑动过程中,随R等的减小,副线圈输出功率一直增大,C正确,D错误。
1.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
答案　B
解析　
2.(2025·广西卷,2)某变压器输入正弦交流电的电压有效值为220 V,输出电压最大值为11 V,该变压器视为理想变压器,其原、副线圈匝数之比为(　　)
A.20∶ B.20∶1
C.20∶ 1 D.1∶20
答案　C
解析　
3.(2025·广东卷,2)如图所示,某光伏电站输出功率1 000 kW、电压400 V的交流电,经理想变压器升压至10 kV后,通过输电线输送到变电站,输电线的等效电阻R为5 Ω。下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数比为1∶100
B.输电线上由R造成的电压损失为500 V
C.变压器原线圈中的电流为100 A
D.变压器原、副线圈中电流的频率不同
答案　B
解析　设变压器原线圈的匝数为n1、副线圈的匝数为n2,变压器原线圈两端的电压为U1、副线圈两端的电压为U2,变压器原线圈中的电流为I1、副线圈中的电流为I2,变压器不能改变交变电流的频率,原、副线圈中的电流的频率相同,D错误。
4.(2025·河北卷,6)2024年底,世界装机容量最大的抽水蓄能电站——河北丰宁抽水蓄能电站全面投产发电。如图,若该电站通过理想变压器调节输出电压U2时,输入电压U1保持不变。已知副线圈总匝数为n,分接头1、2间和2、3间的线圈匝数n12=n23=,开关S接3时输出电压的瞬时值u2=Umsin ωt,则S接2时u2-t的图像为(　　)
答案　D
解析　当S接3时,n2=n-n12-n23=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2=n2=;U1不变,当S接2时,n2'=n-n12=n,由理想变压器的电压和匝数关系得U2'=n2'==U2。变压器不改变电流的频率,可得S接2时输出电压的瞬时值为u2=Umsin ωt,其周期为T=,故D正确。
5.(多选)(2025·湖北卷,8)在如图所示的输电线路中,交流发电机的输出电压一定,两变压器均为理想变压器,左侧升压变压器的原、副线圈匝数分别为n1、n2,两变压器间输电线路电阻为r。下列说法正确的是(　　)
A.仅增加用户数,r消耗的功率增大
B.仅增加用户数,用户端的电压增大
C.仅适当增加n2,用户端的电压增大
D.仅适当增加n2,整个电路消耗的电功率减小
答案　AC
解析　设用户端的总电阻为R,右侧降压变压器的匝数比为k,将降压变压器和用户端等效为一个等效电阻,则等效电阻的阻值R等效=k2R,则输电线路中的电流为I2=。仅增加用户数,用户端的总电阻减小,R等效减小,U2不变,则输电线路中的电流增大,输电线损失的电压U损=I2r增大,降压变压器的输入电压U3=U2-U损减小,可知用户端的电压U4=U3减小;由P=r可知r消耗的功率增大,A正确,B错误;仅适当增加n2,升压变压器的输出电压U2增大,输电线路中的电流I2增大,降压变压器副线圈中的电流I3=kI2增大,由U4=I3R可知用户端的电压增大,C正确;仅适当增加n2,升压变压器原线圈中的电流I1=I2,整个电路消耗的电功率为P总=U1I1,联立解得P总=,仅适当增大n2,则P总增大,D错误。
基础保分练
1.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
答案　B
解析　根据电阻定律R=ρ可得ΔR=ρ,由欧姆定律I=可得ΔU=I·ΔR,整理可得ρ=·,结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比==,故B正确。
2.(2025·江西景德镇二检)如图所示电路中,电阻R1与电阻R2的阻值均为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20·sin(100πt)V,则加在R1上的电压有效值为(　　)
A.10 V B.5 V
C.15 V D.5 V
答案　B
解析　二极管具有单向导电性,设加在R1上的电压的有效值为 U,则T=·,解得U=5 V,B正确。
3.(2025·山东泰安模拟)如图甲所示的电路中,交流发电机线圈的匝数n=500,线圈电阻r=1 Ω,外接定值电阻R=9 Ω,线圈在匀强磁场中匀速转动时,穿过单匝线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图乙所示,则图甲中理想交流电压表的示数为(　　)
A.20 V B.10 V
C.18 V D.9 V
答案　D
解析　交变电流电动势最大值Em=nBSω,结合图乙可知BS=4×10-4 Wb,ω== rad/s=100 rad/s,代入题中数据解得Em=500×4×10-4×100 V=20 V,则电压表示数U=R=9 V,故D正确。
4. (多选)(2025·湖南娄底高三期末)如图所示,三个电阻的阻值均为R,电源内阻不计,电动势为E,电容器的电容为C,当开关S1闭合、S2断开时,电容器内一油滴恰好处于静止状态,下面叙述正确的是(　　)
A.油滴一定带负电
B.D点的电势为E
C.保持S1闭合,再闭合S2,油滴竖直向上运动
D.保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电荷量减少CE
答案　AD
解析　当开关S1闭合、S2断开时,电容器内的电场强度方向竖直向下,油滴受到的静电力方向竖直向上,故油滴带负电,整个回路断路,电动势全部加在电容器上,故D点的电势为0,A正确,B错误;保持S1闭合,再闭合S2,电容器上的电压变为E,油滴所受静电力减小,油滴向下运动,C错误;电容器上的电压由E变为E,电容器上的电荷量减少,则减少量为ΔQ=CΔU=CE,D正确。
5.(多选)(2025·云南卷,8)电动汽车充电桩的供电变压器(视为理想变压器)示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1,输入电压U1=1.1 kV;两副线圈的匝数分别为n2和n3,输出电压U2=U3=220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时,两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW,下列说法正确的是(　　)
A.n1∶n2=5∶1
B.n1∶n3=1∶5
C.变压器的输入功率为10.5 kW
D.两副线圈输出电压最大值均为220 V
答案　AC
解析　由变压器的工作原理可知=,=,代入数据得=,=,A正确,B错误;理想变压器的输入功率等于输出功率,即P1=P2+P3=10.5 kW,C正确;两副线圈输出电压的最大值均为Um=U2=220 V,D错误。
6.(2025·山东烟台模拟)如图所示,理想变压器原线圈与理想电流表串联后接在u=220sin(100πt)V交流电源上,变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1,定值电阻R1的阻值为5.5 Ω,电动机M线圈的电阻为11 Ω。调节变阻器R2的阻值,当变阻器R2接入电路的阻值为44 Ω时,电动机恰好正常工作,此时电流表的示数为0.5 A,下列说法正确的是(　　)
A.定值电阻R1消耗的功率为11 W
B.变压器的输入功率为77 W
C.电动机消耗的功率为11 W
D.电动机的输出功率为33 W
答案　D
解析　电流表的示数为I1=0.5 A,根据=,可得I2=2 A,定值电阻R1消耗的功率为PR1=R1=22 W,A错误;变压器的输入电压为U1==220 V,变压器的输入功率为P1=U1I1=110 W,B错误;根据=,可得变压器的输出电压为U2=55 V,电动机两端电压为U'=U2-I2R1=44 V,通过电动机的电流为I'=I2-=2 A- A=1 A,电动机消耗的功率为P=U'I'=44 W,电动机的输出功率为P'=P-I'2R=33 W,C错误,D正确。
7.(2025·福建漳州模拟)2024年10月31日,全球海拔最高的我国大唐八宿风电站正式并网发电。若输电线路示意图如图所示,风力发电机输出的正弦式交变电流的电压为U1,输出功率为P0,输电线总电阻为r,用户端的电压为U4,两变压器均为理想变压器,升压变压器原、副线圈的匝数比=k,降压变压器原、副线圈的匝数比=,则(　　)
A.用户端的电压U4>U1
B.用户端的功率P4=P0
C.输电线中的电流I2=
D.输电线上损失的电压为-U4
答案　B
解析　对升压变压器有==k,对降压变压器有==,可得=,又U2=I2r+U3>U3,则U48.(2025·山东青岛模拟)如图所示,abc是边长为d的等边三角形金属线框,处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,线框与理想变压器相连。已知变压器原、副线圈匝数分别为n1和n2,电表均为理想电表,不计线框的电阻。t=0时刻线框从图示位置绕轴以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时线框感应电动势最大
B.电压表的示数为
C.若滑动变阻器R的阻值减小,则电流表示数将减小
D.若线框转动角速度加倍,则电流表示数变为原来的4倍
答案　B
解析　t=0时线框垂直于磁场,磁通量最大,磁通量变化率为零,感应电动势为零,故A错误;该线框在磁场中匀速转动产生正弦式交流电,其峰值为Em=ωBS,其中S=d2sin 60°,有效值为E=,变压器输入电压为U1=E,又=,解得电压表的示数为U2=,故B正确;因线框电阻不计,所以滑动变阻器R的阻值变化时,变压器输入电压U1、输出电压U2不变,若滑动变阻器R的阻值减小,则副线圈中的电流I2增大,原线圈中的电流I1也增大,即电流表示数将增大,故C错误;若线框转动角速度加倍,由以上分析可知,变压器输出电压加倍,副线圈中的电流I2加倍,原线圈中的电流I1也加倍,即电流表示数加倍,故D错误。
提能增分练
9.如图甲为半波整流电路,在理想变压器的输出电路中有一只整流二极管,其具有单向导电性。原、副线圈的匝数比为11∶1,电阻R=10 Ω,原线圈的输入电压随时间的变化关系如图乙所示,电表均为理想交流电表,则(　　)
A.电压表V1、V2的读数相同
B.电压表V2的读数为20 V
C.电流表A的读数为2 A
D.原线圈的输入功率为20 W
答案　D
解析　由题图乙可知,原线圈输入电压的有效值为U1=220 V,根据原、副线圈匝数比与电压比的关系有=,解得U2=20 V,即电压表V1的示数为20 V,由于二极管具有单向导电性,只有半个周期内能通过电流,有·=T,解得U3=10 V,即电压表V2的示数为10 V,故A、B错误;通过R的电流为I2== A,由=,可得I1= A,理想变压器输入功率等于输出功率,则有P1=P2=R=20 W,故C错误,D正确。
10.(2025·江西赣州模拟)春夏秋冬、昼夜之间、工作日与节假日,对电力需求量差异很大,会形成用电高峰和低谷之间的峰谷负荷差。如图为某节能储能输电网络示意图,可以在用电低谷时段把电能储存起来,高峰时段输出,填补用电缺口。发电机的输出电压U1=400 V,输出功率P1=600 kW,降压变压器的匝数比n3∶n4=40∶1,输电线总电阻为R,其上损失的功率ΔP=1 kW,用户端电压U4=220 V,功率P4=44 kW,所有变压器均为理想变压器,则(　　)
A.发电机的输出电流为200 A
B.输电线总电阻为160 Ω
C.升压变压器的匝数比n1∶n2=2∶45
D.输送给储能站的功率为556 kW
答案　C
解析　对原线圈电路P1=I1U1,解得I1=1.5×103 A,故A错误;对用户有P4=U4I4,所以I4= A=200 A,对降压变压器有=,解得I3=5 A,由于ΔP=R,所以R=40 Ω,故B错误;又U2=I3R+U3=I3R+U4,代入数据解得U2=9 000 V,所以==,故C正确;输送给储能站的功率为P储=P1-ΔP-P4=555 kW,故D错误。
培优高分练
11.(2025·湖南卷,6)如图,某小组设计了灯泡亮度可调的电路,a、b、c为固定的三个触点,理想变压器原、副线圈匝数比为k,灯泡L和三个电阻的阻值均恒为R,交变电源输出电压的有效值恒为U。开关S与不同触点相连,下列说法正确的是(　　)
A.S与a相连,灯泡的电功率最大
B.S与a相连,灯泡两端的电压为
C.S与b相连,流过灯泡的电流为
D.S与c相连,灯泡的电功率为
答案　B
解析　将理想变压器与副线圈电路等效为一个电阻R',等效电路如图所示,
有R'=,根据理想变压器的工作原理可知==k,==,因R=,联立解得R'=k2R。因R'的电功率等于灯泡的电功率,则S与c相连时回路中电流最大,R'的电功率最大,灯泡的电功率最大,A错误;当S与a相连时,根据串联分压规律可知,R'两端的电压U1=U=U,则灯泡两端的电压U2==,B正确;当S与b相连时,等效电路中的电流I1=,则流过灯泡的电流I2=kI1=,C错误;当S与c相连时,等效电路中的电流I1=,则R'的电功率P1=R'=,即灯泡的电功率为P2=,D错误。

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