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(共26张PPT)
24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念
诗人笔下的圆
大漠孤烟直，
长河落日圆．
—— 唐·王维
《使至塞上》
小时不识月，
呼作白玉盘．
—— 唐·李白
《古朗月行》
海上生明月，
天涯共此时．
—— 唐·张九龄
生活中的圆
水滴画圆 激扬生命
圆形车轮 协调美观
思考：从原理上看车轮为什么做成圆形 做成三角形、正方形可以吗？
车轮为什么做成圆形
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。因此，当车辆在平坦的路上行使时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。
一是圆心，圆心确定圆的位置；二是半径，半径确定圆的大小．
确定一个圆需要哪些要素
1.以1cm为半径能画几个圆
无数个圆
无数个圆
怎样画一个确定的圆？
2.以点O为圆心能画几个圆？
探索1：探究圆的概念
·
r
O
问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
P
(1)动态定义：在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O ” 读作“圆O”.
(2)集合定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
B
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
已知：如图AB，CD为⊙O 的直径.
求证：AD∥CB.
A
B
C
D
O
例1
下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
随堂小练习
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆内、点在圆上和点在圆外.
点P与☉O的位置关系如图所示.
探索2：点和圆的位置关系
P
P
P
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
r
P
O
P
r
O
P
r
O
点P在⊙O内 OP点P在⊙O上 OP=r；
点P在⊙O外 OP＞r.
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.
（1）以 A 为圆心，4 为半径作⊙A，则点 B、C、D 与
⊙A的位置关系如何？
例2
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.
·
C
O
A
B
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”．
(
(
探索3：圆的相关概念
弦：
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
·
C
O
A
B
注意：1. 弦和直径都是线段.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
半圆、优弧及劣弧:
圆的任意一条直径的两个端点分圆
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
半圆
大于半圆的弧（如图中的ABC，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
(
(
·
C
O
A
B
半圆是弧，弧不一定是半圆
等弧：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧
随堂小练习
1. 下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2. 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
C
习题1
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是( 　　)
A．点P，M均在⊙A内　　　　　
B．点P，M均在⊙A外
C．点P在⊙A内，点M在⊙A外
D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
C
习题解析
习题2
1. 如图所示,AB是圆的直径,则图中的弦有　条,分别
是　　　　　　,劣弧有　条,分别是　 　 　　　.
2
弦CD，弦AB
5
(
(
(
(
(
AC,CD,DB,AD,BC
2.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;
点B在☉O上,OB=　 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　 .
OA>3
3
0习题解析
习题3
如图，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.
习题解析
如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行 才能尽快离开危险区？试说明理由．
A
D
P
解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．
C
O
拓展提升
习题解析
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