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专题3　曲线运动与抛体运动
　　
1.自行车后轮胎接触脸盆中的水并使其转动，得到如图所示照片。轮胎外沿A、B、C三点位置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.正对图片看，轮胎是逆时针转动
B.从A点飞出的水滴做平抛运动
C.从B点飞出的水滴做匀速直线运动
D.A、B、C三点的线速度不同
2.如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，忽略空气阻力，则（　　）
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点被接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点被接到的鸟食的初速度较大
3.在我国沿海地区多地的公园内设置有许多直饮水台，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的环境污染。如图所示，A、B、C、D为水流末段的四个水滴。其中水滴D与出水口距离为d，高度相同，水流最高处与出水口高度差为h，忽略空气影响，则（　　）
A.水滴A与水滴B速度变化快慢相同
B.水滴D的加速度比水滴C的加速度大
C.水滴D的速度与出水口的水流速度相同
D.水滴D的水平速度大小等于d
4.（2025·浙江温州三模）如图甲所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼的水平距离x＝12 m，发射灭火弹的方向与水平面夹角θ＝53°，且灭火弹恰好垂直射入着火处的玻璃窗，轨迹如图乙所示。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于（　　）
A.13 m B.14 m
C.15 m D.20 m
5.如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B。若以不变的初速度仍从A点水平抛出，同时对小球施加水平向左的恒力F，小球落到AB连线之间的某点C。不计空气阻力，则（　　）
A.C点的位置与F大小无关
B.小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同
C.小球落到C点时的速度方向可能竖直向下
D.若力F变大，小球落到斜面的时间可能会变长
6.如图所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10 m/s水平抛出（即v0∥EF），最后从B处离开斜面，已知A、B间的高度h＝5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.小球的加速度为 m/s2
B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线
C.小球到达B点时的速度大小为10 m/s
D.小球从A点运动到B点所用的时间为1 s
7.（多选）如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP＝37°，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）
A.从B点抛出的物体先到达P点
B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝16∶9
D.抛出时，两物体的速度大小之比为vA∶vB＝4∶1
8.（2025·浙江宁波一模）同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后，在一定高度处将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出，乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出，两飞镖落于盘面的同一点C，且两飞镖与盘面夹角α相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.两飞镖落到C点时的速度相同
B.抛出点A、B与落点C三点必共线
C.要使飞镖均落到盘面内，则从A点抛出的水平速度范围更大
D.从A、B两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内必落到同一点
9.（多选）（2024·山东高考）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A.运动时间为2 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
10.如图所示，参加某娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上，由于传送带足够粗糙，选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，再经过反应时间Δt＝1.0 s后，立刻以向右的加速度a＝2 m/s2跑至传送带最右端。已知平台与传送带的高度差H＝1.8 m，水池宽度x0＝1.2 m，传送带左端A与右端B之间的距离L0＝9.6 m，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若传送带静止，选手以水平速度v0＝3 m/s从平台跃出。求：
①该选手落在传送带上的位置与A端之间的距离；
②该选手从平台开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间。
（2）若传送带以速度v＝1 m/s逆时针转动，选手要能到达传送带右端B，求选手从平台上沿水平方向跃出的最小速度。（计算结果保留3位有效数字）
1.D　曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，正对图片看，轮胎是顺时针转动，故A错误；从A点飞出的水滴有斜向上的速度，做斜抛运动，故B错误；从B点飞出的水滴速度竖直向上，做竖直上抛运动，故C错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，A、B、C三点的线速度不同，故D正确。
2.D　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM＜hN，则tM＜tN，若要同时接到鸟食，则在N点被接到的鸟食应先抛出，故A、B错误；在水平方向有x＝v0t，如图所示，过M点作一水平线，可看出在相同高度处M点到O点的水平位移较大，则在M点被接到的鸟食的初速度较大，故C错误，D正确。
3.A　水滴A与水滴B的加速度均为重力加速度，所以速度变化快慢相同，A正确；水滴D的加速度与水滴C的加速度相同，均等于重力加速度，B错误；因为速度方向不同，水滴D的速度与出水口的水流速度不相同，C错误；根据h＝gt2，d＝2v0t，解得v0＝，D错误。
4.C　灭火弹恰好垂直射入玻璃窗，此时灭火弹的竖直分速度为0，设灭火弹的初速度为v0，则有0＝v0sin 53°－gt，x＝v0cos 53°·t，联立解得v0＝5 m/s，t＝ s，则灭火弹的竖直位移大小为y＝·t＝8 m，灭火弹的合位移大小为s合＝＝ m＝4 m≈14.4 m，而灭火弹在空中运动的轨迹长度应略大于灭火弹的合位移大小，所以最接近于15 m。故选C。
5.C　对小球施加水平向左的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，加速度大小为a＝，小球落在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，则位移关系有tan θ＝＝，解得t＝，可知力F越大，小球落到斜面的时间t越短，则C点的位置不同，故A、D错误；小球在水平方向做匀减速运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下，而落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，故B错误，C正确。
6.C　根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，解得小球的加速度为a＝gsin θ＝gsin 30°＝10× m/s2＝5 m/s2，故A错误；小球在斜面沿CE方向加速度恒定，做匀加速运动，沿CD方向做匀速运动，故小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误；小球沿斜面向下做匀加速直线运动，根据位移与时间公式可得＝at2，代入数据解得t＝2 s，小球到达B点时的速度大小为vB＝＝ m/s＝10 m/s故C正确，D错误。
7.BC　
两物体同时抛出，都落到P点，由平抛运动规律可知两物体下落相同的竖直高度，由h＝，解得t＝，可知两物体同时到达P点，A错误，B正确；在水平方向，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示，设半圆的半径为r，由几何关系得xAM＝2rcos2 37°，xBM＝2r－xAM＝2rsin2 37°，则xAM∶xBM＝16∶9，所以vA∶vB＝16∶9，C正确，D错误。
8.B　甲同学的飞镖落在C点时竖直方向上的分速度v1y＝gt1＝g＝，甲同学的飞镖落到C点的速度v甲＝＝；乙同学的飞镖落在C点时竖直方向上的分速度v2y＝gt2＝g＝，乙同学的飞镖落到C点的速度v乙＝＝，由于h1＞h2，故两飞镖落到C点的速度不同，A错误；由于两飞镖落在C点时的速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论，速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏转角相等，故A、B、C三点必共线，B正确；结合上述分析可知v1＝，v2＝，可知v1＞v2，同时甲同学的飞镖运动时间更长，而水平位移变化量相同，则甲同学飞镖的时间变化范围更小，故从A点抛出的水平速度范围更小，C错误；由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。
9.BD　将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直于PQ的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直于PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，垂直于PQ方向根据对称性可得，重物运动时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地时速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则重物从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝g＝45 m，故D正确。
10.（1）①0.6 m　②4.6 s　（2）4.08 m/s
解析：（1）①选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向有H＝g，
解得t1＝＝0.6 s，
在水平方向有x1＝v0t1＝1.8 m，
选手落在传送带上的位置与A端之间的距离x＝x1－x0＝0.6 m。
②选手在传送带上做匀加速运动的位移x2＝L0－x＝a，
解得t2＝3 s，
选手运动的总时间t＝t1＋t2＋Δt＝4.6 s。
（2）设选手水平跃出的速度为v1，落到传送带上反应时间1.0 s内向左运动的位移大小x3＝vΔt＝1 m，然后向左减速至速度为0的过程中，向左运动的位移x4＝＝0.25 m，
若选手不从传送带上掉下，平抛运动水平位移x≥x0＋x3＋x4＝2.45 m，
则v1≥≈4.08 m/s，
所以选手从平台上跃出的最小水平速度为4.08 m/s。

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