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专题5 功 功率 动能定理
　　
1.（2021·浙江1月选考1题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是（　　）
A.N·s B.N·m/s
C.kg·m/s D.kg·m2/s3
2.质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的瞬时功率为（　　）
A.8 W　　B.16 W C.24 W　　D.36 W
3.如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）
A.摩擦力做功大小与F方向无关
B.合力做功大小与F方向有关
C.F为水平方向时，F做功为μmgx
D.F做功的最小值为max
4.某物理兴趣小组对手机辐射强度与距离关系展开了研究，假设手机为功率恒定的辐射源，向空间各个方向均匀辐射电磁波，当手机距离人脸1 m和2 m时，人脸接收到手机辐射的最大功率之比为（　　）
A.1∶2　　B.1∶4 C.2∶1　　D.4∶1
5.（2025·浙江宁波三模）如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景，每个喷管的直径约为2 cm，喷出的水柱高度约为5 m。重力加速度g取10 m/s2，则空中一个水柱的质量和电动机给单个喷管提供的输出功率分别约为（　　）
A.3.1 kg，80 W B.3.1 kg，160 W
C.6.3 kg，80 W D.6.3 kg，160 W
6.如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小Ff恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小Ff分别为（　　）
A.m＝0.7 kg，Ff＝0.5 N
B.m＝0.7 kg，Ff＝1.0 N
C.m＝0.8 kg，Ff＝0.5 N
D.m＝0.8 kg，Ff＝1.0 N
7.《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，与水轮间无相对滑动，单位长度上有n个。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的75％被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则（　　）
A.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
B.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
C.筒车消耗的功率等于
D.筒车消耗的功率小于nmgωRH
8.（多选）（2025·浙江台州一模）如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，能将120吨的风力发电机组吊至高空。若该起重机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.发电机组上升的最大速度vm＝12 m/s
B.起重机的最大功率为P＝1.2×107 W
C.发电机组在0～6 s内做匀加速直线运动
D.第6 s内起重机对发电机组做的功为W＝1.44×107 J
9.某工厂设计用如图所示的滑道将货物从3h高度处传送到水平台上，螺旋滑道的摩擦可忽略，倾斜滑道、水平台面与同一货物间的动摩擦因数相同，不同货物与倾斜滑道、水平台面间的动摩擦因数μ满足μ0≤μ≤1.5μ0。螺旋滑道高度为2h，倾斜滑道高度为h。在设计滑道时，要确保所有货物在倾斜滑道上匀减速下滑，且滑行结束时停在水平台面上。则水平台面长度L2和倾斜滑道水平方向的跨度L1需满足的条件为（货物可视为质点，不考虑货物从倾斜滑道运动到水平台面过程中的能量损失）（　　）
A.＜L1＜ B.＜L1＜
C.L1＋L2≤ D.L1＋L2≥
10.如图所示是一款弹射游戏装置，由处在同一竖直平面内的水平弹射器、半径R＝0.5 m的圆弧形细圆管道ABC（H为最高点）、倾角θ＝37°的斜面CD、半径R＝0.5 m的圆弧轨道DEF（E为最低点）构成。A、C、D三处平滑连接，CD长度可调。游戏时，滑块从水平弹射器弹出，经过圆管、斜面和轨道后从F点水平抛出落回斜面，离D点越近成绩越好。滑块质量m＝100 g，弹射时滑块从静止释放且弹射器势能全部转化为动能，忽略一切阻力。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。
（1）若滑块离开F点后能落至CD上与O2点等高处，求滑块离开F点时的速度vF大小；
（2）若调节CD长度使C点与F点等高，游戏中滑块落在斜面上G处（图中未画出）并获得最好成绩，求此时的vF'的大小和滑块弹射时的初速度vA的大小；
（3）当斜面长度L超过某一值，无论如何操控弹射器，都不能取得（2）问中的最好成绩。为了能取得该最好成绩，求斜面长度L的最大值。
1.D　根据P＝＝可知，功率（W）的导出单位为N·m/s，根据F＝ma可知，牛顿（N）的导出单位为kg·m/s2，因此选项D正确。
2.A　根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝（3×2＋2×1）J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W，故选A。
3.D　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩擦力做的功Wf＝－μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做功大小与F的方向有关，选项A错误；合力做功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，选项C错误；因合力做功为max大小一定，而合力做功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。
4.D　设人脸的面积为S0，当手机到人脸的距离为r时，以手机为球心的球面的表面积为S＝4πr2，故人脸接受到的电磁辐射功率为P0＝·S0，当手机距离人脸1 m和2 m时，人脸接收到手机辐射的最大功率之比为＝＝4，故选D。
5.D　水离开管口的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，水在空中运动时间为t＝＝2 s，空中一个水柱的质量为M＝ρ×πr2×vt＝1.0×103×π××10×2 kg≈6.3 kg，设电动机的输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为m＝ρvΔtS＝ρvΔtπr2，根据动能定理可得PΔt＝mv2，解得P＝，代入数据解得P≈160 W，故选D。
6.A　由题图乙知，0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgs1sin 30°－Ffs1＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－（mgsin 30°＋Ff）s1，结合0～10 m内的Ek-s图像得，斜率的绝对值｜k｜＝F合＝mgsin 30°＋Ff＝4 N；10～20 m内物块下滑，由动能定理得（mgsin 30°－Ff）（s－s1）＝Ek，整理得Ek＝（mgsin 30°－Ff）s－（mgsin 30°－Ff）s1，结合10～20 m内的Ek-s图像得，斜率k'＝F合'＝mgsin 30°－Ff＝3 N，联立解得Ff＝0.5 N，m＝0.7 kg，A正确，B、C、D错误。
7.A　由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的75％被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm·75％＝1.5πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.5πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，T＝，联立解得P＝，故A正确，B错误；筒车消耗的功率大于，故C、D错误。
8.AD　当横坐标为0.1 s·m－1时，起重机达到最大功率，对发电机组列牛顿第二定律－mg＝ma，解得P＝1.44×107 W，故B错误；当发电机组达到最大速度时，发电机组的加速度为0，故有－mg＝0，解得vm＝12 m/s，故A正确；由题图乙可知，当横坐标为0.1 s·m－1时，起重机达到最大功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知t1＝＝ s＝5 s，故C错误；起重机在第5 s后达到最大功率，之后恒功率运行，故第6 s内起重机对发电机组做的功为W＝Pt＝1.44×107×1 J＝1.44×107 J，故D正确。
9.A　设倾斜滑道的倾角为θ、长度为s，要使动摩擦因数最大时货物也能滑到水平台上，根据动能定理有3mgh－1.5μ0mgscos θ＞0，并且scos θ＝L1，联立解得L1＜，货物要在倾斜滑道上减速，必须满足当动摩擦因数最小时，其所受合力的方向沿斜面向上，即μ0mgcos θ＞mgsin θ，可得μ0＞tan θ＝，即L1＞，故A正确，B错误；要使动摩擦因数最小时货物也不滑出水平台面，在整个运动过程中，根据动能定理有3mgh－μ0mgscos θ－μ0mgL2≤0，解得L1＋L2≥，故C、D错误。
10.（1） m/s　（2） m/s　 m/s　（3）1.75 m
解析：（1）设滑块撞击位置为P，平抛运动的水平、竖直距离分别为x、y，如图，
根据平抛运动规律有＝vFt，R＝gt2，
联立代入相关已知数据解得vF＝ m/s。
（2）滑块从水平弹射器弹出后经过圆管、斜面和轨道后从F点水平抛出落回斜面，离D越近成绩越好，则在F点速度最小即可，在F点由牛顿第二定律有mg＝m，解得vF'＝ m/s；
从A到F过程，根据动能定理有
－mghAF＝mvF'2－m，
hAF＝R＋Rcos θ，
得vA＝ m/s。
（3）设斜面长度最长为L时能取得最好成绩，滑块从弹出刚好到H点为临界条件，此时vH＝0，则vF'＝，
从H到F点，根据动能定理可得
mg[2R（1－cos θ）＋Lsin θ－2R]＝mvF'2，
解得L＝1.75 m。

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