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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.1.1二次根式的概念
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．了解二次根式的概念．
2．理解并掌握二次根式有意义的条件．（重点）
问题1 什么叫作平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.
问题2 什么叫作算术平方根?
如果????2=????（????≥0）,那么????称为a的算术平方根.用????(????≥0)表示.
问题3 什么数有平方根?
我们知道，负数没有平方根.
因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
?
广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域就越广，那么，广播电视塔高h(单位：km)增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径r(单位：km)是否也会增加到相应的倍数呢？
实际上，广播电视塔高h与广播电视节目信号的传播半径之间存在近似关系r=2?????，其中R是地球半径，R≈6 400 km.
?
思考 用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征.
(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为
_______m.
(2)一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1
的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_________.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与
开始落下时离地面的高度h（单位：m)的关系近似为h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_____.
65
?
????2+1
?
?5
?
思考
上面问题中，得到的结果2?????，65，????2+1，?5，这些代数式有什么意义？有什么共同点？
?
1.分别表示 2Rh，65，????2+1，?5 的算术平方根．
2.根指数都为2.
3.被开方数都是非负数.
?
一般地，我们把形如???? (a≥0)的式子叫作二次根式. 二次根式也是代数式.
?
说明:
（1）???? 中的????既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子.
（2）已知???? 是二次根式，就意味着满足????≥0.
?
例1 给出下列式子：
①2； ②33；
③?5； ④(?2)2；
⑤????+????；
⑥?????2?1；
⑦????2+4????+4.
其中一定是二次根式的是_________.（只填序号）
?
①④⑦
返回
A
1.
下列各式中，是二次根式的是(　　)
返回
2.
C
下列各式中，一定是二次根式的是(　　)
思考
当a满足什么条件时，????在实数范围内有意义？
?
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}????
条件
字母表示
有意义
被开方数为
非负数
????有意义?????≥0
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}
条件
字母表示
有意义
被开方数为
非负数
例2 当x满足什么条件时，?????2在实数范围内有意义？
?
解：由?????2≥0，得
x≥2.
当x≥2时，?????2在实数范围内有意义.
?
返回
3.
D
返回
4.
D
思考
当x满足什么条件时， ????2在实数范围内有意义？????3呢？
?
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}代数式
x满足的条件
????2
????3
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}代数式
x满足的条件
x取任意实数
x取非负数
返回
5.
解：x≤0.
(16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
x为任意实数．
返回
6.
已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为________dm．
返回
7.
返回
8.
D
返回
9.
2
返回
10.
(4分)[教材P5习题T3变式]有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10 m2，求这个长方形过道的长和宽．
11.
返回
二次根式
二次根式的概念
一般地，我们把形如???? (a≥0)的式子叫作二次根式.
?
形如????的式子有意义的条件
?
被开方数为非负数
????有意义?????≥0.

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