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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.2.1 二次根式的乘法
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的乘法法则 ????·????＝????????????≥0，????≥0， 并能用它进行简单计算．（重点）
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2．利用逆向思维得出积的算术平方根????????＝????·????????≥0，????≥0，并能用它进行计算和化简．（重点）
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情境1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为g????.
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情境2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= 2v1，请结合情景1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2 .
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第二宇宙速度v2可以表示为2·g????.
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思考 若已知地球半径R≈6 400 km及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？
(1)?4×9=_________________，4×9=_________________.
(2)?16×25=_________________，16×25=_________________.
(3)?36×49=_________________，36×49=_________________.
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探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2×3=6
36=6
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4×5=20
400=20
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6×7=42
1 764=42
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一般地，二次根式的乘法法则是
????·???? = ????·???? (a≥0，b≥0).
二次根式相乘，________相乘，________不变.
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根指数
被开方数
注意：
①????≥0，b≥0是此法则成立的前提条件.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
②本节法则中的a，b既可以是一个数，也可以是其他代数式.
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你会证明吗？
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D
1.
返回
2.
B
思考 求证：????·???? = ???????? (a≥0，b≥0) .
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证明：根据积的乘方法则，有(????·????)2=(????)2·(????)2=ab，
∴????·????就是ab的算术平方根.
又∵????????表示ab的算术平方根，
∴????·???? =???????? (a≥0，b≥0) .
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例1 计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)25×58.
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解：(1)3×5 =3×5=15.
(2)13×27 =13×27?=9 = 3.
(3)25×58 =25×58 =14 = 12.
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二次根式的乘法法则的推广
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
??????????????? ?????? = ????????????????? (a≥0,b≥0,c≥0, ? , n≥0)
②乘法交换律、结合律在二次根式的乘法中仍然适用.
类比单项式乘以单项式，可得
a????·c????=ac????????(b≥0,d≥0).
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把????·???? = ???????? (a≥0，b≥0)反过来，就得到
????????=????·???? (a≥0，b≥0).
积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积.
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注意：各个因数或因式必须非负，如
(?4)×(?9) = ?4×?9 ×
(?4)×(?9) =4×9 =4×9 √
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逆用二次根式乘法法则化简的步骤
①将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简18时，
先把18化成32×2的形式.
②利用????????=??????????a≥0，b≥0和????2 =?????(????≥0)，将能开得尽平方的因数或因式开到根号外，如18=32×2=32.
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拓展：???????????? =?????????????? (a≥0，b≥0，c≥0).
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例2 化简： (1)?16?×?81； (2)?4????2????3.
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解：(1)?16?×?81=?16×?81
= 4 × 9
= 36.
(2)?4????2????3=?4·????2·????3
=?2?·??????·?????2·?????
=2?·??????·?????2·????
=?2????????????.
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像4，a2，b2这样开的尽平方的因数或因式，把它们开平方后移到根号外.
返回
3.
B
返回
4.
解：(1)?14×?7=?14×7=?72×2
=?72×2=72.
(2)?35×?210=?3×2×5×10
=?652×2=652×2
=?6×52=?302.
(3)?3????·?13????????=?3??????13????????=?????2????=????2?????=?????????.
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例3 计算： (1)?14×?7?；(2)?35×?210?； (3)?3????·13????????.
?
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5.
返回
6.
A
返回
7.
A
返回
8.
返回
9.
返回
10.
返回
11.
C
下列计算正确的是(　　)
返回
12.
A
返回
13.
D
返回
14.
B
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15.
16.
返回
二次根式
二次根式的乘法
乘法法则：二次根式相乘,被开方数相乘，根指数不变
????·???? = ???????? (a≥0，b≥0).
?
二次根式乘法法则的逆用
????????=????·???? (a≥0，b≥0).

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