资源简介

(共35张PPT)
新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.1.2 二次根式的性质
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．理解 (a≥0)是一个非负数．（重点）
2．理解二次根式的性质( )2＝a(a≥0)和（重点）
3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．（难点）
问题1 正数有平方根吗？负数呢？0呢？
正数、0都有平方根，但负数没有平方根.
问题2 计算下面两题：
①；② ；③ .
2
4
0
我们知道，当>0时，表示的算术平方根，因此>0;
当=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，
≥0 (≥0).
性质1：二次根式具有双重非负性.
①
例1 若 + |b| + c2 = 0，则=___；b=___；c=___.
0
点拨：
①三类常见的非负数： (≥0)，||2.
②若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0.
0
0
返回
C
1.
返回
2.
B
跟踪训练
∴ 解得
∴
探究1 根据算术平方根的意义填空：
3
0.5
0
解：是3的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于3的非负数,因此，()2=3.
同理，，，分别是，，0的算术平方根，即得上面的等式.
一般地， ()2= (≥0).
性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
返回
3.
B
返回
4.
B
例2 计算： (1) ()2； (2) (2)2.
解：(1) ()2 =1.5.
(2) (2)2 =22×()2=4×5=20.
对于形如(b)2(a≥0)的式子，要结合积的乘方运算法则来计算，即(b)2=b2·()2=b2·a=ab2.
返回
5.
返回
6.
－a
探究2 填空：
根据算术平方根的意义，可以得到
；；；.
2
0.1
0
一般地， ＝a (a≥0) .
性质3：一个非负数的平方的算术平方根等于这个数本身.
思考 当a为任意实数时，都有意义，如果前一探究中的a为负实数，那么下面各式还成立吗？为什么？
.
2
0.1
注意：中的可以是任意实数，
但计算结果不一定是.
()2
不同点 表示的意义
包含的运算顺序
的取值范围
结果的表达形式
相同点 ()2与的结果都是非负数，且当a≥0时，
()2 =.
为任意实数.
先开方，再平方.
先平方，再开方.
表示非负数a的算术平方根的平方.
表示实数a的平方的算术平方根.
思考 ()2与的相同点与不同点？
例3 化简：
(1) . (2) .
解：(1) = =4.
(2) = =5.
返回
7.
返回
8.
10
2
4－π
返回
9.
B
返回
10.
C
下列各式中，化简结果是－5的是(　　)
返回
11.
D
返回
12.
返回
13.
B
返回
14.
A
返回
15.
A
返回
16.
3
26
返回
17.
－2x
返回
18.
解：原式＝54－12＝42.
返回
19.
解：由题图得c0，
∴原式＝－(b－c)＋＝－(a－b)－(b－c)－c
＝－a＋b－b＋c－c＝－a.
二次根式
二次根式的性质
≥0 (≥0)(双重非负性)
()2=(≥0)

展开更多......

收起↑