资源简介

(共33张PPT)
新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.3.1二次根式的加法与减法
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．会识别同类二次根式并进行合并．（重点）
2．会利用二次根式的加减法则进行计算．（重点）
3.二次根式加减法的实际应用.（难点）
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后你发现了什么？
(1) (2)
化简后被开方数相同
将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并.
如和，化成最简二次根式是，所以和可以合并.
例1 下列各组二次根式中，能合并的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
D
2
2
2
返回
A
1.
返回
2.
C
下列二次根式化简后可以合并的是(　　)
例2 已知12与最简二次根式可以合并，则a=____.
解：∵.
∴ a+1 = 3，得a=2.
2
跟踪训练 若最简根式与可以合并，求的值.
分析：利用被开方数相同，根指数相同，列关于待定字母的方程组求解.
解：由题意得
解得
= = .
思考1 和可以直接相加吗？
不能，和的被开方数不同，无法直接相加.
思考2 如何计算？能否类比整式运算？
+=3 2
=(3+2)
=5.
(化成最简二次根式)
(利用分配律合并)
合并的方法：
合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律，如 (a≥0).
可看作二次根式的“系数”
例3 计算：
解：(1) = = ；
(2) = 3+5 = 8；
(3) = 4 = 14.
(1);(2); (3). 　　
返回
3.
B
返回
4.
例4 计算：
解：(1) 2(-
= .
(1)(-)； (2) .
有括号，先去括号
(2)
=
= .
返回
5.
计算：
2
1
3
1
6
返回
6.
0
1.二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
2.加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式化成最简二次根式；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化、二找、三合”
例5 有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
解：大正方形木板的边长为 dm.
因为<5，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为() dm，
而 = 2+3 = (2+3) = 5.
由 可知 <7.5，
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长，
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
返回
7.
D
返回
8.
A
辨析 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的因数（式） 根号外的因数（式）相乘除 根号外的因数（式）相加减
被开方数 被开方数相乘除 被开方数不变
化简 结果化为最简二次根式或整式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
9.
返回
返回
10.
D
返回
11.
11
返回
12.
返回
13.
14.
(8分) 淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入如图①所示的四个小球，每个小球上分别标有一个数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数；若摸取到灰色球，就减去球上的数．
(1)若淇淇摸取到如图②所示的两个小球，请计算出结果．
返回
二次根式的加法与减法
将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式（也叫同类二次根式）可以合并
一化：将非最简二次根式化成最简二次根式
二找：找出被开方数相同的二次根式
三合：将被开方数相同的二次根式合并
可以合并的
二次根式
二次根式的加减

展开更多......

收起↑