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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.3.2 二次根式的混合运算
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点）
2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点）
复习
1.单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则分别是什么？
2.多项式除以单项式的法则是什么？
p(a+b+c)=pa+pb+pc；
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
完全平方公式
变式
平方差公式
复习 3.学习过的乘法公式，你还记得吗？
1.运算依据：
实数的运算律(交换律，结合律，分配律)，整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式，完全平方公式)在二次根式的混合运算中仍然适用.
2.运算顺序：
无括号的先乘方，再乘除，最后加减.
有括号的先算括号里面的(或先去掉括号）.
同级运算，从左到右进行计算.
先乘方
再乘除
最后加减
例1 计算：
(1)
解:(1)
=+
=4+3.
(2)
=()×
=4×3×
=2.
运用了分配律
返回
1.
返回
2.
括号
乘
分配
乘
加
例2 计算：
解:(1)
=2+
=2215
=132.
(2)
=()2
=53
=.
用了多项式乘多项式的法则
(1) (); (2)()().
用了平方差公式
返回
3.
4.
返回
跟踪训练 计算：
(1); (2)();
解：(1)
=
= .
(2)方法一 ()
=(2)
=
=2.
方法二 ()
= ×
=
=2.
返回
5.
B
返回
6.
－6
跟踪训练 计算：
(3)(4)÷2; (4)(+3)().
解：(3)(4)×
= ×
= .
(4)() ()
=()232
=
= .
几种常见运算类型：
①(+) = +
②()() = +++
③()() = ()2-()2 = a-b
④(±)2 = ()2±2+()2 = a±2+b
⑤()÷ = =
二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，
最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
返回
7.
返回
8.
返回
9.
B
返回
10.
B
返回
11.
返回
12.
18
13.
返回
14.
解：a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab＝20－1＝19.
(2)a2＋b2＋ab．
返回
15.
返回
二次根式的混合运算
运算顺序：
先乘方，后乘除，最后加减；
如有括号，先做括号内的运算；
同级运算从左到右进行.
应用：化简求值
技巧：运用运算律和运算公式简化计算

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