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新人教版数学8年级下册培优备课课件
20.1.2 勾股定理的应用
第二十章 勾股定理
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月18日 .
1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点）
2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点）
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m、宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线 AC 的长度是木板斜着能通过的最大长度.求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m、宽 2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：连接 AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC = AB + BC = 1 + 2 = 5，
AC = ≈ 2.24.
因为AC大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
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2.4
1.
[2025连云港中考]如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1．8 m，则梯子顶端的高度h为________m．
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2.
5
[2025重庆期末]如图，一根木棍长18 cm，斜放在直径为5 cm的圆形水杯中，水杯的高AC为12 cm，则露出水杯外的部分AD的长至少为________cm．
例2 如图，一架长为 2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7m.如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8m，那么梯子顶端也沿墙 AO 下滑 0.8 m 吗？
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.可以看出，AC = OA - OC.
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理，
OA = AB - OB = 2.5 - 0.7 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理，
OC = CD - OD = 2.5 - (0.7 + 0.8) = 4，
OC = 2.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
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3.
8
如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
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4.
C
如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少要飞行(　　)
A．6 m
B．8 m
C．10 m
D．12 m
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5.
C
[教材P26例2变式]将一块不能弯曲的正方形木块(不考虑厚度)搬进室内，如图，若要通过一扇高为2 m，宽为1 m的门，则以下边长的木块中，可以通过此门的是(　　)
A．2．8 m
B．2．5 m
C．2．2 m
D．以上答案都不对
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6.
B
如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB为1．5 m，梯子顶端到地面的距离AB为2 m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的距离CD为2．4 m，则小巷的宽度BD为(　　)
A．0．7 m B．2．2 m
C．2．5 m D．1．8 m
1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题，大意是：如图，一根竹子原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子从点B处折断，其竹梢C恰好抵地，抵地处离竹子底部的水平距离AC=2尺，已知AC⊥AB，问折断处离地面的高度AB是______尺．
4.8
解析：由题意，知AB+BC=10尺，则BC=10-AB.
∵AC⊥AB，AC=2尺，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2=AB2+AC2，
即（10-AB）2=AB2+4，
解得AB=4.8.
2.如图，A,B是池塘边上的两点，C是与BA方向成直角的方向上一点，测得BC=60m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数).
解：由勾股定理，得
AB =
=
= 40
≈ 57 (m).
故 A，B 两点间的距离约为 57 m.
A B
C
3. 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度： 位于地面上点A处的仪器先射向楼底端B，显示AB = 23.1m； 再射向楼顶端C，显示AC = 31.9m； 最后显示楼高BC = 22m. 你能说出其中的数学道理吗？
能.道理如下：
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
BC = AC - AB = 31.9 - 23.1 = 484.
所以 BC = 22 m.
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7.
C
[教材P31习题T10变式]“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5尺，DC＝1尺，BD＝BA，则BC＝(　　)
A．8尺 B．10尺
C．12尺 D．13尺
8.
(4分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个引水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通．该村为方便村民引水，决定在河边新建一个引水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB于点H．测得CH＝
2．4 km，HB＝1．8 km，求新路CH
比原路CB，CA各少多少千米．
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9.
如图，钓鱼竿AB的长为5．4 m，露出水面上的鱼线BC长为1．8 m．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露出水面上的鱼线B′C′长为4．2 m，则CC′的长为________．
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10.
5
如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0．5 m，将它往前推送3 m(水平距离BC＝3 m)时，踏板离地的垂直高度BF＝1．5 m，绳索始终拉得很直，则秋千的绳索AD的长为______m．
11.
(8分) 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援．如图，云梯最多能伸长到25 m(即AB＝CD＝25 m)，消防车高4 m，救人时云梯伸长至最长，在完成从19 m(即BE＝19 m)高的B处救人后，还要从24 m(即DE＝24 m)高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？(延长AC交DE于点O，
AO⊥DE，OE的长即为消防车的高)
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勾股定理的实际应用
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
一画：根据题意，画出相应图形.
二转：将问题和条件转化到直角三角形中.
三算：在直角三角形中利用勾股定理构建方程,进行计算.

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