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新人教版数学8年级下册培优备课课件22.1.1变量与常量第二十二章函数授课教师：Home .班级：.时间：.1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
“万物皆变”—— 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化. 在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.
在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.
思考
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，当行驶时间 t 分别为 1 h，2 h，5 h 时，行驶路程 s 分别为多少？s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
问题(1)反映了汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程.在这个过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间 t 和行驶路程s 的值是变化的.
当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.
思考
(2) 电影票的售价为 40 元/张.第一场售出 80 张票，第二场售出 105 张票，第三场售出 180 张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
第一场票房收入：40×80=3 200 (元)
第二场票房收入：40×105=4 200 (元)
第三场票房收入：40×180=7 200 (元)
问题(2)反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.
一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.
例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.
思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？
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1．[2025济南历城区月考]小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是(　　)
A．商品名称　　
B．数量　　
C．单价　　
D．金额
C
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A
思考
(3)你见过水中的涟漪吗？如图. 圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
问题(3)反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程.圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.
思考
(4) 长方体的体积为 1 000 cm ，当长方体的底面积 S 分别为 50 cm ，100 cm ，125 cm 时，高 h 分别为多少？h 的值随 S 的值的变化而变化吗？
问题(4)反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程. 长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.
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D
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4．我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开x h后水龙头滴了y mL的水. 在这段文字涉及的量中，哪些是常量？哪些是变量？
【解】常量为2，0.05，变量为x，y.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（1）某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
解：（2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
例1 指出下列问题中的常量和变量：
（3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m .
解：（3）绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
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5．如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动．在转动过程中，是常量的为(　　)
A．∠BAC的度数
B．AB的长度
C．BC的长度
D．△ABC的面积
B
常量与变量的相对性
变量与常量是相对于某个变化过程而言的. 当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如，对于 s = vt，当 v 不变时，v 为常量，s，t 为变量；当 t 不变时，t 为常量，s，v 为变量.
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6．下列说法不正确的是(　　)
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
D
7．[2025渭南期末]小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：
时间t/min 0 10 20 30 40 50 60
水温/℃ 98 55 35 24 22 22 22
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下列说法不正确的是(　　)
A．在这一变化过程中，时间和水温是变量
B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变
C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70 min时，水温是22 ℃
D．时间每增加10 min，水温降低43 ℃
D
8．某工厂有一个容积为280 m3的水池，现用3台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水30 m3．
(1)抽水2 h后，水池中还有________ m3的水．
100
【点拨】由题意得280－3×30×2＝100(m3)，即抽水2 h后，水池中还有100 m3的水．
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(2)在这一变化过程中哪些是常量？哪些是变量？
【解】在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中水的体积是变量．
常量与变量
常量
一般地，在一个变化过程中，
我们称数值始终不变的量为常量.
变量
一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

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