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新人教版数学8年级下册培优备课课件22.2.1函数的图象第二十二章函数授课教师：Home .班级：.时间：.1．掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤；
2．结合函数图象，体会函数的变化情况．
生活中有很多关系难以通过列解析式或列表格的方法表示，通常用图来直观地反映，帮助人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势、天气的变化等.
问题1：请写出正方形的面积S与边长x的函数解析式.
S=x2.
问题2：自变量 x 的取值范围是多少？
根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0.
问题3：如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观，怎样确定图象的点？
选取合适的值，确定点的坐标.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
S=x2.
x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ...
S ... 0.25 1 ...
2.25
4
6.25
9
12.25
16
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4) (2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)
第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4)
(2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)
用空心圆圈表示不在曲线的点
用实心圆点表示在曲线的点
所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应.
用平滑曲线连接画出的点
第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
(0.5,0.25) (1,1) (1.5,2.25) (2,4)
(2.5,6.25) (3,9) (3.5,12.25) (4,16)
图中的曲线即函数 S=x （x>0）的图象.
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1．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是(　　)
C
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D
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1 …
思考 函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
敲黑板
函数图象上的任意一点的坐标 (x, y) 中的 x，y 均满足函数解析式；
满足函数解析式的任意一对 x，y 的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.
例1 在下列式子中，y是x的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 …
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大.
y=x+0.5
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 …
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二
(1)试通过列表、描点、连线的方式，画出其图象；
【解】列表如下：
x … －3 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 3 …
y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5 …
②描点、连线如下图：
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(2)根据所画图象，请写出该函数的三条性质．
【解】①该函数自变量x的取值范围是一切实数；
②当x≥0时，y随x的增大而减小；
③当x＜0时，y随x的增大而增大．
(答案不唯一)
例1 在下列式子中，y是x的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
解：(2) y = (x > 0) 中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 …
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 …
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数y= (x>0) 的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小.
5．已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(　　)
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【点拨】由点N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，可知该图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；由点M(－4，a－2)，N(－2，a)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意．
【答案】B
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6．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2．3]＝2，那么函数y＝x－[x]的部分图象为(　　)
A
7．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6．点Q在AD上，且DQ＝2，连接QB，点P在CD上，连接PB，PQ．若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动(不超过点D)，设点P的运动时间为t s．
(1)△BPQ的面积S与t之间的函数关系式为_________；
S＝30－4t
(2)t的取值范围为________；
(3)当t＝3时，△BPQ的面积为________；
0≤t≤5
【点拨】∵S＝30－4t，
∴当t＝3时，S＝30－4t＝18，即△BPQ的面积为18.
18
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(4)请在图②所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象，结合图象可得△BPQ面积的最大值为________．
【解】所画图象如图．
30
函数图象
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.

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