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新人教版数学8年级下册培优备课课件22.1.3函数的解析式第二十二章函数授课教师：Home .班级：.时间：.1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
2.会根据函数解析式求函数值.
例1 汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中剩余的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为
y = 50 0.1x.
0.1x表示的实际意义是什么？
0.1x表示这辆汽车行驶x km时的耗油量为0.1x L.
例1 汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围.
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B
2．已知等腰三角形的周长为12 cm，将底边长表示为y cm，腰长为x cm，它们之间的关系式是y＝12－2x，则其自变量x的取值范围是(　　)
A．0＜x＜6 B．3＜x＜6
C．一切实数 D．x＞0
B
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例1 汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(2)指出自变量x的取值范围；
解：(2)仅从式子 y = 50 0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为 0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量 50 L，即 0.1x ≤ 50.
因此，自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.
例1 汽车油箱中有汽油50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y (单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1 L.
(3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=500.1x在 x=200时的函数值. 将x=200代入y=500.1x，得
y=500.1×200=30.
因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
例1 函数 y = + (x - 2) 的自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x ≥ 1 B. x > 2
C. x > 1 且 x ≠ 2 D. x ≠ 1 且 x ≠ 2
解析：由题意，可得
解得 x > 1 且 x ≠ 2.
C
像 y=500.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
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3．一根高18 cm的蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤6)的关系如下表，已知平均每小时蜡烛燃烧3 cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h) (0≤t≤6)之间的关系式是(　　)
A．h＝18－t B．h＝18＋t
C．h＝18－3t D．h＝18＋3t
C
燃烧时间t/h 0 1 2 3 4
剩余的高度h/cm 18 15 12 9 6
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例2 某品牌新能源纯电动汽车电池容量为 90 kW·h，每千米耗电约 0.15 kW·h.当电池充满电后开始行驶，那么该电池中剩余电量
y kW·h 与行驶路程 x km 之间的函数解析式是 _____________，自变量 x 的取值范围是 ___________，当x=400时，函数值 y=______.
y=90-0.15x
0≤ x ≤ 600
30
确定函数解析式的步骤
(1)找：认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系.
(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式.
(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示函数的形式.
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5．某水池内有水150 m3，水泵每小时抽水20 m3，设水池内剩余水量为y(m3)，抽水时间为t(h)，则y关于t的函数解析式是______________，t的取值范围是____________.
y＝150－20t
0≤t≤7.5
6．“十一”期间，小华一家人开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶60 km时，发现油箱余油量为39 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车的平均耗油量．
(2)写出余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式．
Q＝45－0.1x(0≤x≤450)．
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(3)当油箱中余油量低于3 L时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
【解】200×2＝400(km)，
当x＝400时，Q＝45－0.1×400＝5(L)．
∵5 L＞3 L，∴他们能在汽车报警前回到家．
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C
m≤5
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9．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的解析式是_______________．
y＝x＋2x－2(x≥2)
【点拨】根据题意，得第1个三角形：x＝2＝1＋1，y＝2＋1＝1＋1＋20，第2个三角形：x＝3＝2＋1，y＝3＋2＝2＋ 1＋21，第3个三角形：x＝4＝3＋1，y＝4＋4＝3＋1＋22，
第4个三角形：x＝5＝4＋1，y＝5＋8＝4＋1＋23，
…
以此类推，第n个三角形中x＝n＋1，y＝n＋1＋2n－1.
所以y与x之间的解析式是y＝x＋2x－2(x≥2)．
故答案为y＝x＋2x－2(x≥2)．
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5
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【点拨】∵f(x)＝ax2＋(a－5)x＋1是偶函数，根据偶函数的定义，对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x), ∴ax2＋(a－5)x＋1＝a(－x)2＋(a－5)(－x)＋1，整理，得2(a－5)x＝0，解得a＝5.
11．如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm．
(1)观察图形填写下表：
链条节数/节 2 3 4
链条总长度/cm
5.9
4.2
7.6
【点拨】根据题意可得2节链条的总长度为2.5×2－0.8＝4.2(cm)，3节链条的总长度为2.5×3－0.8×2＝5.9(cm)，4节链条的总长度为2.5×4－0.8×3＝7.6(cm)．
(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的函数关系式.
【解】y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8，
即y与x之间的函数关系式为y＝1.7x＋0.8.
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(3)如果一辆自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少厘米？
【解】∵自行车上的链条为环形，∴安装到自行车上的链条的总长度为1.7×80＋0.8－0.8＝136(cm)．
∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136 cm.
函数
概 念
表 示
自变量的取值范围
函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数的解析式.
使函数关系式有意义.
使实际问题有意义.
如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.

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