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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.2.1正比例函数的图象和性质第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
问题1 正比例函数的定义是什么？
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数.
问题2 如何用描点法画函数的图象？
列出部分自变量的值及其对应的函数值.
列表
在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
描点
把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
连线
例1 分别画出下列正比例函数的图象
(1)y=2x，y=x；(2)y=-1.5x，y=-4x.
解：(1)函数y=2x的图象.
列表自变量x可为任意实数，选取y与x的几组对应值.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.
连线将这些点连接起来.
得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.
它就是函数y=2x的图象.
y=2x
用同样的方法，得到函数y=x的图象.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … － － 0 …
y=x
y=x的函数图象也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.
(2)函数y=-1.5x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x
列表——描点——连线.
y=-1.5x的函数图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
用同样的方法，得到函数y=-4x的图象.
x … -1 0 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
y=-4x
1．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是(　　)
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
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【点拨】A.当x＝3时，y＝9，故本选项错误；B.因为y＝3x是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C.因为3>0，所以y随x的增大而增大，故本选项错误；D.因为y＝3x是正比例函数，3>0，所以此函数的图象经过第一、三象限，故本选项错误．
【答案】B
观察上述4个函数图象，你发现了什么？
1
2
3
-1
-2
-3
O
2
4
-2
-4
x
y
y=2x
y=x
1
2
3
-1
-2
-3
O
2
4
-2
-4
x
y
y=-1.5x
y=-4x
以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
正比例函数的图象
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=2x
y=x
y=-1.5x
y=-4x
思考 由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1,k)这个特殊点.
因此可用两点法画正比例函数的图象.
两点确定一条直线
正比例函数的性质
当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
例2 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，
则y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
＞
解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，如图，观察图象，可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，可得y1＞y2.
2．已知点P(m，0)在x轴负半轴上，P1(－3，y1)，P2(5，y2)是正比例函数y＝mx的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是(　　)
A．y1>y2 B．y1C．y1＝y2 D．不能确定
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【点拨】因为点P(m，0)在x轴负半轴上，所以m<0.所以y随x的增大而减小．又因为P1(－3，y1)，P2(5，y2)是正比例函数y＝mx的图象上的两个点，且－3<5，所以y1>y2.
【答案】A
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D
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4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx．请用“>”连接a，b，c：____________．
b＞a＞c
5．如图，将2×2的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是____________．
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6．如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A，
(1)请你求出该正比例函数的解析式；
【解】由题图可知点A的坐标为(－1，2)，将其代入y＝kx，得k＝－2，则该正比例函数的解析式为y＝－2x.
(2)若这个函数的图象还经过点B(m，m＋3)，请你求出m 的值；
【解】将点B(m，m＋3)的坐标代入y＝－2x，
得－2m＝m＋3，解得m＝－1.
返回
返回
C
返回
8．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　)
A．k1＞0，k2＜0
B．k1＜0，k2＞0
C．|k1|＜|k2|
D．|k1|＞|k2|
C
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9．正比例函数y＝kx(k＜0)，当1≤x≤5时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝________．
－1
【点拨】因为正比例函数y＝kx(k<0)，所以y随x的增大而减小．当x＝1时，y＝k，当x＝5时，y＝5k.所以易知 k－5k＝4，解得k＝－1.
10．规定：[k，b]是一次函数y＝kx＋b(k，b为实数，且k≠0)的“特征数”．若“特征数”为[m＋1，m2－4]的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点(3＋2m， 1－m)所在的象限是第________象限．
二
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【点拨】∵“特征数”为[m＋1，m2－4]的一次函数是正比例函数，∴m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.∵y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，∴m＜－1.∴m＝－2.∴3＋2m＝3＋2×(－2)＝－1，1－m＝1－(－2)＝3，∴点(3＋2m，1－m)即点(－1，3)在第二象限．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B是正比例函数y＝x图象上一动点，点C是y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为________．
正比例函数
图象
一条经过原点的直线
①k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
②k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
性质
描点法：列表-描点-连线
两点法：过原点和点(1,k)作直线

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