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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.2.2一次函数的图象和性质第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.问题1 一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.
问题2 一次函数与正比例函数的关系？
正比例函数是特殊的一次函数.
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？
例1 画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.
解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.
列表，表示几组对应值.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y=-3x … 3 1.5 0 -1.5 -3 …
y=-3x+1 4 2.5 1 -0.5 -2
描点、连线，画出函数y=-3x与y=-3x+1的图象.
y=-3x
y=-3x+1
比较两个函数图象的相同点与不同点，你发现了什么？
返回
1．对于一次函数y＝2x－1，下列判断正确的是(　　)
A．自变量x的值每增加1，函数y的值增加2
B．该函数的图象不经过第一象限
C．该函数的图象经过点(1，2)
D．该函数的图象与直线y＝－2x平行
A
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2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是关于x的函数y＝(m－1)x＋1的图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是(　　)
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞1 D．m＜1
C
函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+1的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=-3x向____平移_____个单位长度而得到.
y=-3x
y=-3x+1
探究1 根据观察结果填写：
这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______.
直线
相同
(0,1)
上
1
思考 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
解：这两个函数的图象有上述关系是因为k相同，b不同.
y=-3x
y=-3x+1
思考 联系观察结果，考虑一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系.
y=-3x
y=-3x+1
比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
思考 已知一次函数的图象是一条直线，且可以由正比例函数的图象平移得到，你能想到画一次函数图象的简单方法吗？
①两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴的交点，即(0，b)与(﹣，0)画直线.也可取横、纵坐标均为整数的点.
②平移法：y=kx+b(k≠0)的图象可由y=kx(k≠0)的图象通过向上(b＞0)或向下(b＜0)平移得到.
与y轴的交点
x=0，y=b
与x轴的交点
y=0，x=﹣
例2 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出.
解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
y=-0.5x+1
y=2x-1
过点(0,-1)与(1,1)画出直线y=2x-1；
过点(0,1)与(1,0.5)画出直线y=-0.5x+1.
先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
跟踪训练 画出函数y=x与y=x+2的图象.
x -4 0
y=x -2 0
y=x+2 0 2
解：(1)两点法.
(2)平移法：先画y=x的图象，再将图象向上平移2个单位长度，直接得出y=x+2的图象.
思考 学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数性质与系数k的符号的关系，在一次函数中我们是否也能这么研究？
探究2 画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.
思考 一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
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3．若点(－1，m)和(2，n)在直线y＝－x＋b上，则m，n，b的大小关系是(　　)
A．m>n>b B．mC．m>b>n D．bC
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4．一次函数y＝kx＋b，若k＋b＝2 026，则它的图象必经过点(　　)
A．(－1，2 026) B．(－1，－2 026)
C．(1，2 026) D．(1，－2 026)
C
思考 b的值与一次函数的增减性有关吗？
固定k的值，让b的值变化，观察图象：
发现函数的增减性不变，
即一次函数的增减性只与k的正负有关，
而一次函数的图象与y轴交点的位置与b值有关.
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k，b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过的象限 三、二、一 三、四、一 三、一 二、一、四 二、三、四 二、四
例3 对于函数y=﹣x+1，下列结论正确的是( )
A.它的图象不经过第四象限
B. y随x的增大而增大
C.它的图象必经过点(0,1)
D.它的图象必经过点(0,2)
C
问题 坐标系中点的平移规律是什么？
“上加下减，左减右加”
思考 一次函数图象的平移规律与点的平移规律一样吗？
探究3 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.
①向上平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
②向下平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
y=kx+b+m
y=kx+b-m
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5．将直线y＝3x－1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是________(写出一个即可)．
2
(答案不唯一)
a＋b－5
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①向左平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
②向右平移m个单位长度，
平移后的解析式为_____________.
y=k(x+m)+b
y=k(x-m)+b
上加下减，左加右减
探究3 观察直线y=kx+b(k≠0)平移前后的位置，总结一次函数图象的平移规律.
拓展 同一平面直角坐标系中两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，
l2:y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系.
k1≠k2 l1与l2相交
k1≠k2，b1=b2 l1与l2相交于y轴上的同一点
k1=k2，b1≠b2 l1∥l2
k1·k2=-1 l1l2
例4 将直线y＝3x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为(　　)
A．y＝3x＋2
B．y＝3x－2
C．y＝－3x＋2
D．y＝－3x－2
B
7．已知一次函数y＝－2x＋4．
(1)求该函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
【解】当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为(0，4)；当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为(2，0)．
(2)画出该函数的图象；
【解】列表如下：
x … 0 1 …
y … 4 2 …
描点、连线画出函数图象，
如图所示．
(3)求△AOB的面积；
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(4)利用图象求当x为何值时，y≥0．
【解】观察函数图象可知，当x＜2时，一次函数y＝－2x＋4的图象在x轴上方，即y＞0；当x＝2时，y＝ －2x＋4＝0.∴当x≤2时，y≥0.
8．如图，一次函数y＝m2x＋4m(m是常数且m≠0)与一次函数y＝4mx＋m2的图象可能是(　　)
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【点拨】易知一次函数y＝m2x＋4m(m是常数且m≠0)与一次函数y＝4mx＋m2的图象的交点的横坐标为1，故C，D不符合题意；当m＞0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象经过第一、二、三象限；当m＜0时，一次函数y＝m2x＋4m的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝4mx＋m2的图象经过第一、二、四象限，故A符合题意，B不符合题意．
【答案】A
9．[2025扬州]已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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【答案】D
10．如图，在平面直角坐标系中，若折线y＝－|x－2|＋1与直线y＝kx＋2k(k＞0)有且仅有一个交点，则k的取值范围是_______________．
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11．[2025无锡月考]函数y＝5－|x－3|，当－1≤x≤a时，这个函数的最大值为3a，则a的值为________．
1
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12．如图是某个动画程序的数学模型．以A(－1，3)，B(1，1)，C(4，2)为顶点的△ABC代表黑区(包括三角形的边及内部)，信号光束沿直线y＝kx－2扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部
消失，能够使黑区全部消失的k的
取值范围是____________．
k≤－5或k≥1
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【点拨】∵A(－1，3)，C(4，2)，∴当直线y＝kx－2经过点A时，－k－2＝3，解得k＝－5；当直线y＝kx－2经过点C时，4k－2＝2，解得k＝1，∴k的取值范围是k≤－5或k≥1.
13．如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于点B，CD⊥y轴于点D，E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF．若FA平分∠DFE，则k的值为________．
1或3
【点拨】由题意得四边形ABCD是正方形，且AD＝BC＝AB＝CD＝2.①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE. ∵FA平分∠DFE，∴DA＝AG＝2.又∵AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AGF (HL) .∴DF＝GF.
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A(－2，0)，C(1，－4)
2
一次函数
图象
一条直线
k>0：b>0，经过第一、二、三象限；
b<0，经过第一、三、四象限.
k<0：b>0，经过第一、二、四象限；
b<0，经过第二、三、四象限.
画法
性质
①两点法；②平移法.
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小

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