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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.1一次函数的概念第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.
(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积
V(单位：cm3)的变化而变化.
(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.
m=7.9V
h=0.5n
(3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单
位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化
而变化.
(4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形
的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
m=h-105
y=-5x+50
在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50.
思考 这些函数解析式有哪些共同特征？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”；
V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
注意：一次函数有三个特征：
①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数.
自变量，次数1
一次项系数
常数项
特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.
形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y=kx(k是常数，k≠0)
自变量
比例系数
返回
B
2．下列说法中，正确的个数是(　　)
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③当速度一定时，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
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【点拨】①正比例函数一定是一次函数，正确；②一次函数一定是正比例函数，错误；③速度一定，路程s与时间t的关系式为s＝vt，是一次函数，正确；④圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，错误．
【答案】B
3．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．
返回
如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6 cm. 在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5 kg时，弹簧长度为6.5 cm，那么，当弹簧长度为6.8 cm时，所挂物体的质量为________kg．
0.8
思考 一次函数与正比例函数的关系？
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数一定是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
一次函数
正比例函数
例1 给出下列函数：
①y=3πx；
②y=8x－6；
③y=；
④y=－；
⑤y=8x2+1.
其中是一次函数的有_________，
是正比例函数的有_______(填序号)
①②④
①④
是一次函数,也是正比例函数
是一次函数，但不是正比例函数
不是整式，不是一次函数
是一次函数，也是正比例函数；
自变量x的次数为2，不是一次函数
例2 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂
1kg的物体，弹簧伸长2 cm.
(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的
函数解析式.
解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2 cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为
y=2x+12.
例2 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂
1 kg的物体，弹簧伸长2 cm.
(2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少？
解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
4．用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系；
(2)汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是40 km/h，汽车距天津的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系．
【解】y＝120－40x(0≤x≤3)，y是x的一次函数，不是x的
正比例函数．
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【点步骤】列一次函数解析式的步骤：
(1)分析题意，找出变量之间的等量关系；
(2)用含有变量的解析式表示另一个变量；
(3)确定自变量的取值范围．
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5．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，若y的值增加6，则x的值发生的变化是(　　)
A．增加2　 B．减少2
C．增加9　 D．减少9
D
6．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．
如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　)
A．y＝3x
B．y＝4x
C．y＝3x＋1
D．y＝4x＋1
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【点拨】由题图可知，小桌的长为小桌宽的2倍，则小桌的长为2x尺，∴y＝x＋x＋2x＝4x.
【答案】B
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7．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例关系，y2与x－2成正比例关系，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4．当x＝3时，y的值为________．
－2
返回
8．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，即一次函数y＝2x＋1的特征数为[2，1]，若特征数为[t，t＋3]的一次函数为正比例函数，则t的值为________．
－3
9．[2025合肥蜀山区期中]已知函数y＝(m＋1)·x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
【解】由题意，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
因为m＋1≠0，所以m≠－1.所以m＝1.
所以当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
返回
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【解】由题意，得2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝±1，n＝－4.
因为m＋1≠0，所以m≠－1.所以m＝1.
所以当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
从实际问题中
确定函数解析式
一次函数
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数
正比例函数
特殊
b=0

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