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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.2.3用待定系数法确定一次函数解析式第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
3.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
思考 反过来，已知一个一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线.
问题 我们已经学习了一次函数的图象和性质，已知一个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，如何画出它的图象呢？
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
因为y=kx+b的图象过点过(2，-4)与(-3，11)，所以
解这个方程组，得
因此，这个一次函数的解析式为y=3x+2.
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.
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1．一次函数y＝kx＋b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数解析式为(　　)
A．y＝2x＋4
B．y＝2x－4
C．y＝－2x＋4
D．y＝－2x－4
C
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的部分对应值如下表：

则该一次函数的解析式为(　　)
A．y＝x＋1 B．y＝2x＋1
C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
x … 0 1 2 …
y … 1 2a 2a＋3 …
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【答案】C
像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
需要几个条件求待定系数？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值.
3．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是(　　)
A．6或－6 　 B．6 C．－6 D．6和3
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【答案】B
跟踪训练 已知一次函数的图象经过点(3，-3)与(，0)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图象过点(3,-3)与(,0)，
∴ 解得
∴这个一次函数的解析式为y=﹣x＋1.
设
列
解
写
例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；
当x>2时，汽车行驶的速度较慢.
因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和
x>2两个时段分别讨论.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，
设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点A(2,180)，
所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分. 我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A,B的坐标分别代入y=k2x+b2，
得
解这个方程组，得
因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；
当x>2时，y=60x+60.
解：由图象可知，当y=360时，x>2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？
0≤x≤5
4．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和 摩擦)，
请你根据图象判断以下结论中不正确的是(　　)
A．物体的拉力F随着重力的增加而增大
B．当拉力F＝1.5 N时，物体的重力
G＝6 N
C．当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝
1.9 N
D．当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力F为0.5 N
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【答案】B
当G＝7 N时，拉力F＝0.2×7＋0.5＝1.9(N)，故C说法正确，选项不符合题意；∵当G＝0 N时，拉力F＝0.5 N，故D说法正确，选项不符合题意．
5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，自变量x的取值范围为－1≤x≤2，对应的函数值y的取值范围为 －5≤y≤－2，则这个函数的解析式为______________________．
y＝x－4或y＝－x－3
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6．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(－1，0)，点C在x轴的正半轴上，且∠ABC＝∠BAC．
(1)求点C的坐标；
【解】∵A(0，3)，B(－1，0)，∴OA＝3，OB＝1. ∵∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC.
设OC＝t，∴AC＝BC＝OB＋OC＝t＋1.
在Rt△AOC中，由勾股定理得AC2＝OA2＋OC2，
∴(t＋1)2＝32＋t2，解得t＝4.
∴C(4，0)．
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(2)求直线AC的解析式．
【点拨】如图，连接AC，BO交于点D.当平移后的直线经过D点时，该直线可将 OABC的面积平分．
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∵四边形AOCB是平行四边形，∴AD＝CD.∵A(2，2)，C(4，0)，∴D(3，1)．设平移后的直线的解析式为y＝2x＋n，将点D(3，1)的坐标代入，得6＋n＝1，n＝－5.∴平移后的直线的解析式为y＝2x－5.∴直线y＝2x＋1要向下平移6个单位长度，∴经过6 s该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
【答案】D
8．[2025临沂二模]一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，
下列结论：①A，B两村相距6 km；②甲出发2 h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了30 min或55 min时两人相距4 km．
其中正确的结论是(　　)
A．②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【点拨】由题图可知A村、B村相距10 km，故①错误；当1.25 h时，甲、乙相距为0 km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2 h时，甲到达C村，故②正确；
v甲×1.25－v乙×1.25＝10，解得v甲－v乙＝8，故甲的速度比乙的速度快8 km/h，故③正确；
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【答案】A
9．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，B(4，9)，直线y＝kx－k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围为____________________．
k≤－1或k≥3
求一次函数解析式
待定系数法
先求出解析式，再利用一次函数的性质求解.
①设；②列；③解；④写
解决问题

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