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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.1分段问题第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.
例 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应分0≤x≤2和x>2讨论.
解：(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；
当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，
函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.
函数图象如图所示.
O 1 2 3 x/kg
y元
100
80
60
40
20
y=40x
y=24x+32
也可以这样表示：
例 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折：
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(2)因为4>2，
所以y=24×4+32=128.
因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
1．小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学，该厂的日薪计算方式：一天内组装玩具不超过80个时，固定工资120元，组装超过80个玩具时，除了固定工资120元，超过的部分，每个再另给2元．
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下列能表示该厂日薪y(元)与一天内组装的玩具数量x(个)之间的函数图象大致是(　　)
C
跟踪训练 某品牌笔记本单价为5 000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过 3台，超过部分的笔记本价格打七折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为
________________________．
1.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当 时，；
当 时，.
故 关于 的函数解析式为
这个函数的图象如图所示.
2.某市出租车的收费方式为:路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少
解：（1）y=9+2(x-3)=2x+3.
（2）令2x+3=23，解得x=10.
所以他的乘车路程是10 km.
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图②是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数图象．下列判断中正确的是(　　)
A．注满整个容器至少需要20 s
B．容器B的容积为40 cm3
C．容器B的高度是容器A的高度的3倍
D．注水速度v为20 cm3/s
D
3．[2025黄冈模拟]DeepSeek训练AI模型时，记录GPU的温度y(℃)与运行时间x(h)的关系如图所示，当运行到第10 h时，GPU的温度是________．
45℃
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4．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费y(单位：元)与用水量x(单位：t)之间的函数关系如图所示．
(1)求居民每月应交水费y(单位：元)关于用水量x(单位：t)的函数解析式．
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(2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？
【解】∵65>25，
∴将y＝65代入y＝4x－15，解得x＝20.
∴该户居民5月份共用水20 t.
5．如图①，在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图②(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力，当石块入水后，
F拉力＝G重力－F浮力)，
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【答案】C
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【答案】C
7．已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6 km，公园离家1.8 km．小华从家出发，先匀速步行了6 min到书店，在书店停留了12 min，之后匀速步行了12 min到公园，在公园停留25 min后，再用15 min匀速跑步返回家．
下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②小华从公园返回家的速度为______km/min；
小华离开家的时间/min 1 6 18 50
小华离家的距离/km 0.6
0.6
0.1
1.8
0.12
③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式．
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1【解】12【点拨】如图所示，y2为小华的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系的图象，根据题意可知，小华妈妈的速度为0.05 km/min，所以其函数解析式为y2＝0.05x，当y1＝y2时，令0.05x＝0.6，解得x＝12，经验证6<12<18，符合题意；令0.05x＝0.1x－1.2，解得
x＝24，经验证18<24<30，
符合题意；结合图象，可
知当y1返回
分段函数
一次函数的图象和性质
实际问题
解决

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