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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.2方案问题1第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.1. 能将方案选择等生活问题，抽象为一次函数模型。
2. 能通过解方程或观察图象，求出方案间的费用临界点。
3. 能根据不同区间，做出最优决策，体会数学应用价值。
同学们，夏天快到了，很多人都想去游泳馆避暑健身. 如果我们办一张年卡，会面临不同的套餐选择.
比如游泳馆推出了 A，B，C 三种年卡：
A 卡 600 元，能游 20 次，超出后每次 40 元
B 卡 1 200 元，能游 50 次，超出后每次 40 元
C 卡 1 800 元，不限次数
如果是你，会怎么选？选贵的怕用不上浪费，选便宜的又怕游得多了反而更花钱.
今天我们就来用函数的方法，一起算一算、比一比，看看哪种套餐最划算！
探究 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
问题1.三种收费标准有什么区别？
A,B会变化，C不变.
问题2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？
游泳费用=年卡费用+超出套餐费用.
问题3.影响超出套餐费用的因素是什么？
年游泳次数.
问题4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
没有，与年游泳次数有关.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
分析：设年游泳x次，则套餐A,B,C的游泳费用y1,y2,y3都是x的函数.
在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1 800元，
因此，y3=1 800(x≥0).
若能得到y1,y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1,y2,y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
在套餐A中，考虑游泳费用y1时，要把年游泳次数x分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式.
y1 =
化简，得 y1 =
这个函数的图象如图所示.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
类似地，可以得到刻画套餐B的游泳费用y2关于年游泳次数x的函数解析式.
y2 =
化简，得 y2 =
这个函数的图象如图所示.
y2
y3
结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数____________时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数____________时，
选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数____________时，
选择套餐C能节省游泳费用.
小于或等于35
当y1＝y2时，x=35.
当y2＝y3时，x=65.
35
65
大于35小于65
大于或等于65
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1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品
的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数
图象．则下列说法错误的是(　　)
A．当买2件产品时，甲、乙两家的销售
价一样
B．当买1件产品时，买乙家的合算
C．当买3件产品时，买甲家的合算
D．甲家的1件产品的销售价约为2.5元
D
2．[2025沧州期末]共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y(元)与骑行时间x(min)之间的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享
电动车的收费方式对应y2，当x＝
________时，两种品牌共享电动车
收费相差4元．
5或40
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①当0≤x≤10时，6－0.4x＝4，解得x＝5；②当1020时，0.4x－(0.2x＋4)＝4，解得x＝40.综上可知，当x＝5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
解决通过比较多个函数的函数值选择最佳方案问题的方法
方法一（数法）：通过讨论多个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
方法二（形法）：画出多个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
跟踪训练 某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂的收费方案是：收1 500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
(2)选择哪家印刷厂比较合算？
解：(1),(x≥0，且x为整数).
,(x≥0，且x为整数).
(2)选择哪家印刷厂比较合算？
解：(1),(x≥0，且x为整数).
,(x≥0，且x为整数).
(2)当> 时，1 500+x>2.5x，解得x<1 000;
当= 时，1 500+x=2.5x，解得x=1 000;
当< 时，1 500+x<2.5x，解得x>1 000.
故当01 000时，选择甲印刷厂合算.
3．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买m(0＜m＜30)个篮球，购买篮球和足球的总费用为w元．
(1)w与m之间的函数解析式为______________；
(2)若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则当学校购买________个篮球时总费用最少，w的最小值为________．
w＝32m＋1 440
20
2 080
【点拨】(1)根据题意可得w＝80m＋0.8×60(30－m)＝ 80m＋48(30－m)＝80m＋1 440－48m＝32m＋1 440，即w与m之间的函数解析式为w＝32m＋1 440.
(2)由题意得m≥2(30－m)，解得m≥20.对于w＝32m＋1 440，∵k＝32＞0，∴w随着m的增大而增大．∴当m＝20时，w有最小值，此时w＝32×20＋1 440＝2 080，即当学校购买20个篮球时总费用最少，w的最小值为2 080.
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4．某游泳池普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元．
暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1，y2与次数x之间的函数解析式．
【解】普通票所需费用y1与次数x之间的函数解析式为 y1＝30x；
银卡所需费用y2与次数x之间的函数解析式为y2＝15x＋200.
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(2)小明打算暑假游泳30次，则选择哪种消费方式更合算？说明理由．
【解】选择金卡更合算．理由如下：
当x＝30时，y1＝30×30＝900，
y2＝15×30＋200＝650.
∵900>650>500，∴选择金卡更合算．
5．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按0．5元/km收费；B方案直接按1元/km收费．已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是(　　)
A．600 km B．700 km　
C．800 km D．900 km
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【点拨】设小明的行驶里程是x km，需要花费y元，A方案：y＝0.5x＋500；B方案：y＝x.若选择A方案，则0.5x＋500＝800，解得x＝600；若选择B方案，则x＝800.∵600<800，∴选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800 km.
【答案】C
6．某电信运营商推出甲、乙、丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲(元)，y乙(元)，y丙(元)与月通话时间x(min)之间的对应关系如图所示，
下列结论正确的有__________．(填序号)
①若月通话时间不足200 min，则选择套餐甲最划算；
②对于套餐乙，若月通话时间在600 min以内，则月收费金额为30元；
③当月通话时间恰好为400 min时，套餐甲和套餐乙的收费金额相同；
④对于套餐乙，若月通话时间超出600 min，则超出的时间每分钟收费0．15元．
①②④
【点拨】∵当x＜200时，y甲值最小，∴选择套餐甲最划算．故①正确．∵当x＜600时，y乙＝30.故②正确．
∵当x＝400时，y甲＝60，y乙＝30，∴套餐甲和套餐乙的收费金额不相同，故③错误．
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解决方案决策问题的方法
数法
通过讨论多个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
形法
画出多个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.

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