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新人教版数学8年级下册培优备课课件24.1.1.2用样本平均数估计总体平均数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：.时间：.1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.55
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
26%.
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
1.每组数据的平均数或百分数；
2.每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
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1．为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么估计该班同学一周课外书阅读量的平均数是(　　)
A．2本
B．2.2本
C．3本
D．3.2本
B
阅读量(本/周) 0 1 2 3 4
人数 2 5 4 5 4
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2．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(　　)
A．92.1
B．85.7
C．83.4
D．78.8
B
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2 000 1 200
平均数 78 85 92
跟踪训练 国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标.
计算：(1)全平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）；
(2)全平台用户该日平均点赞率（保留1位小数）.
解：(1)全平台用户该日平均观看时长 =
≈ 33.2 (分).
(2)全平台用户该日平均点赞率 =
≈ 17.4%.
先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
意义：
(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率；
(2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
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3．某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则估计这300名学生每人平均植树________棵．
3.3
4．某校为了解八年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均
水平，则可估计该校八年级学生
“一分钟跳绳”的平均次数约为
________次(精确到个位)．
124
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探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
≈ 73 (人).
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)

A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
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【点拨】20名同学各自家庭一个月平均节约用水
(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325＝130(m3)，故选A.
【答案】A
6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分是________分．
2.95
根据频数分布表求加权平均数的方法
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
组中值：
数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值.
跟踪训练 某学校开展DeepSeek使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校中随机抽取一班学生进行测试，将数据整理为如下统计表：
该班测试成绩的平均数是多少？
解：经计算，A,B,C,D的组中值分别为65,75,85,95.
该班测试成绩的平均数==84.
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值.
计算器计算
用计算器计算平均数的一般步骤
第一步：按某一功能键，使计算器进入统计状态；
第二步：依次输入数据以及它们的权；
第三步：按求平均数的功能键，计算器便会求出平均数.
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【点拨】由题意得总人数为12÷30%＝40(人)，所以3分等级的人数为40×42.5%＝17(人)．所以2分等级的人数为
40－17－3－12＝8(人)，故平均分为(1×3＋2×8＋3×17＋4×12)÷40＝2.95(分)．
7．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下(单位：cm)：
10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，7，14，12，15，13，15，13，10，16，14．
(1)以2 cm为组距制作频数分布表，并绘制频数分布直方图.小麦苗高的频数分布表
7.5
组别/cm 组中值/cm 频数
6.5～8.5
8.5～10.5
10.5～12.5
12.5～14.5
14.5～16.5
注：每组包含最小值，不含最大值．
2
9.5
3
11.5
5
13.5
6
15.5
4
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(2)估计平均每株小麦高多少厘米？
【解】估计平均每株小麦高(7.5×2＋9.5×3＋11.5×5＋
13.5×6＋15.5×4)÷20＝12.2(cm)．
平均数的其他计算方法
分布式计算
(1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)；
(2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
组中值计算
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
计算器计算

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