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新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.3方案问题2第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.探究 学校要组织 234 名学生和 6 名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选 —— 甲种车能坐 45 人，租金 400 元；乙种车能坐 30 人，租金 280 元. 而且要求每辆车上至少有 1 名老师，总费用还不能超过 2 300 元.
大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的 “最优方案” 问题.
探究 某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
(1)共需租多少辆客车？
(2)给出最节省费用的租车方案.
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
问题1：租车有哪些考虑的条件？
①要保证240名师生乘车都有座位；
②要使每辆客车上至少有1名教师；
问题2：共有多少种租车方案？
共3种：(1) 单独租甲种车；
(2) 单独租乙种车；
(3) 同时租甲种车和乙种车．
7．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1 950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2 300元．
(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润．
(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，则该商店购进A型、B型空调各多少台时销售总利润最大？最大利润为多少元？
【解】由题意，得y＝100x＋150(99－x)＝－50x＋14 850.
∵99－x≤2x，∴x≥33.
∵－50<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝33时，y最大＝－50×33＋14 850＝13 200，
99－x＝66.
答：该商店购进33台A型空调和66台B型空调时销售总利润最大，最大利润为13 200元．
(3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m(50返回
【解】由题意，得y＝(100＋m)x＋150(99－x)＝(m－50)x＋14 850.
∵当500，∴y随x的增大而增大．
∵33≤x≤66，∴当x＝66时，y取得最大值，99－x＝33.
∴商店购进66台A型空调和33台B型空调的销售总利润最大.
问题3：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
租用甲种车：240÷5=5（辆），
租用乙种车：240÷30=8（辆）.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题4：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不少于6辆，不超过8辆.
因为每辆汽车上至少要有1名教师，
所以汽车总数不能大于6辆，综合起来可知汽车总数为6．
问题5：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，
即 y=400x+280(a-x).
将已经确定的a=6 代入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
问题6：为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
45x+30(6-x)≥240
x≥4
问题7：为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？
120x+1 680≤2 300
x≤5
综上可以得到x的取值范围：4≤x≤5，
因为x要取整数，所以4≤x≤5.
问题8：结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
∵4≤x≤5且x取整数. ∴x=4或5．
有两种不同的租车方案：甲客车4辆，乙客车2辆；甲客车5辆，乙客车1辆．
又租车费用y=400x+280(6-x)=120x+1 680，
∵120＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x=4时，租车费用最少，为120×4+1 680=2 160（元）．
答：租甲种车4辆，乙种车2辆最节省费用．
8．[2025濮阳二模]某物流A公司规定：基础运费覆盖0－300 km，超出300 km的部分按每千米单价收费．已知两次运输记录如下：
运输货物甲：货物从南阳运往洛阳，距离320 km，总运费840元
运输货物乙：货物从郑州运往济南，距离460 km，总运费1 260元
(1)求该物流A公司的基础运费和超程单价(超过300 km后每千米运费)．
(2)某物流B公司报价如下：为吸引长途客户，推出分段优惠：0－500 km，统一价1 200元；超500 km后，每千米加收2.5元．
①分别写出两家公司总运费wA(元)和wB(元)关于运输距离d( km)(d>300)的函数解析式．
②一客户运送货物的距离为d km(d>300)，该客户选择哪家物流公司更合算？请直接写出你的结论．
【解】当300440时，选择物流B公司合算.
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根据函数最值选择最佳方案
(1)利用不等式（组）确定自变量的取值范围；
(2)根据函数的增减性，在自变量取值范围内，确定符合实际问题的函数的最值及相应的自变量的值.

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