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新人教版数学8年级下册培优备课课件
24.1.1.1 平均数和加权平均数
第二十四章 数据的分析
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1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.（重点）
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. （难点）
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．
对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
解：甲组跳绳成绩的平均数为182+194+143+185+1565=172；
乙组跳绳成绩的平均数为199+148+242+170+1415=180.
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
?
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.
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1．[2025宜宾]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
D
一般地，有n个数据x1，x2，?，xn，我们把????1+????2+?+????????????叫作这n个数据的平均数，记作“????”，即
????=????1+????2+?+????????????
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
?
说明：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
注意：
(1)一组数据的平均数是唯一的；
(2)平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化；
(3)平均数的单位与原数据的单位一致.
教材延伸
平均数的性质
若一组数据x?,x?,…,xn的平均数为????，则
(1)数据nx?,nx?,…,nxn的平均数为n????；
(2)数据x?+b,x?+b,…,xn+b的平均数为????+b；
(3)数据nx?+b,nx?+b,…,nxn+b的平均数为n????+b.
?
2．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第35个“全国助残日”，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款
5元
10元
15元
20元
25元
30元
人数
11
9
6
2
1
1
返回
则该班同学捐款的平均数为(　　)
A．11元 B．13元
C．15元 D．20元
A
例1 一组数据 4，5，5，6，a 的平均数为 6，则 a 的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
解析：由题意，得 4?+?5?+?5?+?6?+?????5=?6??，
解得 a = 10.
?
D
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
解：根据平均数公式，
甲的平均成绩为85+78+85+734=80.25，
乙的平均成绩为73+80+82+834=79.5，
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
?
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
2 1 3 4
解：听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4=79.5，
乙的平均成绩为73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4=80.4.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
?
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
2 1 3 4
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.
相应的对于上述问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，?，xn的权分别是w1，w2，?，wn，
则 ????= ????1????1+????2????2+?+????????????????????1+????2+?+????????
叫作这n个数的加权平均数.
?
意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.
“权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思
思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
若听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，
则甲的平均成绩为85?×?3?+?78?×?3?+?85?×?2?+?73?×?23?+?3?+?2?+?2= 80.5，
乙的平均成绩为73?×?3?+?80?×?3?+?82?×?2?+?83?×?23?+?3?+?2?+?2= 78.9.
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
?
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
思考 与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
例2 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
解析：该足球队队员的平均年龄是
12×7?+?13×10?+?14×3?+?15×222 = 13（岁）.
加权平均数的单位与原数据的单位一致.
?
B
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}选手
演讲内容
语言表达
形象风度
A
85
95
95
B
95
85
95
例3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}选手
演讲内容50%
语言表达40%
形象风度10%
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是 85×50%+95×40%+95×10%50%+40%+10%=90，
选手B的最后得分是 95×50%+85×40%+95×10%50%+40%+10%=91.
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
?
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}选手
演讲内容50%
语言表达40%
形象风度10%
A
85
95
95
B
95
85
95
思考 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
因为演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，即三项成绩的权不同，分别为 50%，40%，10%，所以他们最后得分不同. 由此可以看出数据的权对统计结果的影响.
3．某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛选手的成绩
整理并绘制成如图所示的统计图，由图
可知，参赛选手的平均得分为
________分．
2.8
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【点拨】参赛选手的平均得分为4×30%＋3×35%＋2×20%＋1×15%＝2.8(分)．
4．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B. (填“>”“＝”或“<”)
>
项目
员工　　　
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
返回
返回
5．如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8 000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走(　　)
A．8 260步
B．8 694步
C．8 010步
D．8 000步
A
6．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是(　　)
A．x>y　 B．xC．x＝y　 D．不能确定
返回
【答案】D
7．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目
?应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
能力
7
6
8
态度
5
8
5
公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，求m的取值范围．
【解】∵n＝80－m，∴甲最终得分为9×20%＋7×m%＋5×(80－m)%＝0.02m＋5.8，乙最终得分为8×20%＋6× m%＋8×(80－m)%＝8－0.02m，丙最终得分为8×20%＋8×m%＋5×(80－m)%＝0.03m＋5.6.
返回
平均数
算术
平均数
????=????1+????2+?+????????????
?
加权
平均数
????=????1????1+????2????2+?+????????????????????1+????2+?+????????

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