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新人教版数学8年级下册培优备课课件
24.1.2.1 中位数和众数
第二十四章 数据的分析
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1.理解中位数和众数的概念.会求一组数据的中位数.
2.会求一组数据的中位数和众数.（重点）
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好?
问题2 在“问题 1”的研究中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的
平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为
175次 /min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？
分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩.
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，
甲组为 143　156　182　185　194
处在中间位置的数是 182，它的左侧和右侧各有 2 个数.
乙组为 141　148　170　199　242
处在中间位置的数是 170，它的左侧和右侧各有 2 个数.
张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.
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1．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是(　　)
A．3，4 B．5，4
C．4，5 D．5，5
D
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2．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　)
?
A．27 B．28 C．29 D．30
C
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩/分
27
28
30
28
29
29
28
思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
甲组同学跳绳成绩的平均数小，中位数大，是因为甲组数据相对比较均衡，而乙组中最小值和最大值相差比较大，导致乙组数据的总和比甲组大，所以甲组的平均数小，中位数反而大.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)这组样本数据的中位数是多少？
解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，
即中位数为 146+1482=147.
因此样本数据的中位数是147.
?
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min.
这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
跟踪训练 某品牌汽车的 4S 店今年9月1日至6日的新能源汽车的销量（单位：辆）分别为：8, 9, 14, 8, 11, 16.
这组数据的中位数是______.
解析：将数据按从小到大的顺序排列为 8, 8, 9, 11, 14, 16，
所以这组数据的中位数是 9?+?112 = 10.
?
10
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3．[2025上海]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
D
4．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是________．
5
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【点方法】确定中位数的方法
(1)先把一组数据按大小顺序排列．
(2)若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数；若数据有偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数(可以概括为“排列按大小，确定分奇偶”)．
问题3 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点
北京故宫
颐和园
香山公园
票数
10
26
4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点
北京故宫
颐和园
香山公园
票数
10
26
4
分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据.
与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.
对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.
颐和园得票数最多.
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；
如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其中趋势.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为 23.5cm 的鞋销售量最大，即众数为 23.5，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
由表中的数据可以看出，尺码为22cm，22.5cm，25cm的鞋销售量很低，所以在进货时应少进这几种尺码的鞋子.
跟踪训练 祖冲之是我国伟大的数学家，他是第一个把圆周率精确到小数点后第7位的人.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ）
A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14
C
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5．[2025苏州二模]已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________．
－3和5
6．[2025扬州]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1　评委评分数据
评委
评委评分
小红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
表2　评委评分数据分析
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝_____，b＝_____，c＝_____．
选手
平均数
中位数
众数
小红
7.5
b
7
小丽
a
8
c
7.5
7
8
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(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
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7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a环，中位数为b环，众数为c环，则下列说法正确的是(　　)
A．a最大
B．b最大
C．c最大
D．a，b，c的大小相同
D
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8．[2025德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里，30公里，30公里，26公里，32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　)
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
A
9．[2025唐山月考]某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7件是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件
的工人有x人，则x的最小值是(　　)
A．17 B．18
C．19 D．20
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【点拨】∵7件是这一天加工零件数的中位数，∴12＋16＋x＋10＞2×(12＋16)，∴x＞18，∴x的最小值为19.
【答案】C
10．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．
已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　)
A．区域①，② B．区域①，③
C．区域①，④ D．区域③，④
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【点拨】若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B.
【答案】B
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11．两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________．
8
12．某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10．若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝________．
84或85
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13．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作
人员从收回的问卷中随机抽取了20
份，如图是根据这20份问卷中的客
户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？
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中位数与众数
中位数
按大小排序.
求法确定数据个数n.
找中间位置的数.
众数
一组数据中出现次数最多的数据
众数不具有唯一性

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