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新人教版数学8年级下册培优备课课件
24.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用
第二十四章 数据的分析
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1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.（重点）
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（难点）
例1 下表是某公司员工月收入的资料.
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}月收入/元
45 000
18 000
10 000
5 000
3 600
3 000
人数
1
1
1
7
6
4
(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；
解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
????=45?000+18?000+10?000+5?000×7+3?600×6+3?000×41+1+1+7+6+4 =7 080.
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 3 600+5 0002=4 300.
?
为什么平均数比中位数高这么多？
因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有一个极端值“45 000”，平均数受此极端值的影响较大，而中位数不受其影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况.
例1 下表是某公司员工月收入的资料.
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}月收入/元
45 000
18 000
10 000
5 000
3 600
3 000
人数
1
1
1
7
6
4
(2)若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还是中位数?为什么?
(2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
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1．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的(　　)
A．中位数　 B．平均数　 C．众数　 D．最大值
A
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2．期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分．”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是(　　)
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．众数和中位数
D
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
{C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元
人数
6
4
2
0
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
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3．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________．
平均数
众数
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4．某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为________台．
8
例2 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心;如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.
可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励.
?
例2 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}统计量
优点
缺点
平均数
平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.
平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
中位数
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响.
中位数不能充分利用数据提供的信息.
众 数
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响.
当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.
5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　)
A．变大，不变 B．变大，变小
C．变大，变大或不变 D．变小，变小
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【答案】C
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6．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　)
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
B
7．某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经
理
?职员
A
?职员
B
?职员
C
?职员
D
?职员
E
?职员
F
?职员
G
月工
资\元
?10 800
7 200
4 800
4 500
4 000
3 600
3 600
3 600
2 900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况(如图)．
请根据上述信息完成下列问题：
(1)k＝________，m＝________，n＝________．
(2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点．
5 000
4 000
3 600
【解】中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．(答案不唯一，合理即可)
【点方法】平均数、中位数与众数的比较
特征数
缺点
适用范围
平均数
不能反映个体性质，易受极值的影响
一般情况下用平均数描述数据的集中趋势，应用比较广泛
中位数
不能利用所有数据的信息
当有极值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势
众数
不能利用所有数据的信息
当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势
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平均数、中位数和众数的特点
平均数
优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.
缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差
中位数
优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响.
缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息.
众数
优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响，
缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.

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