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新人教版数学8年级下册培优备课课件24.3数据的四分位数第二十四章数据的分析授课教师：Home .班级：.时间：.1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.
2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.
3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.
集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征. 为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况. 本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况.
问题 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率 (单位：%) 如下：
如果你是一位购买理财产品的投资人，会选择哪个团队的产品？
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析：
A≈3.862，B≈3.863，
可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大；
s2A≈1.327，s2B≈0.117，
可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A.
因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品.
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量.
一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.
由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.
如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列.
容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数.
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
3.915
50%分位数
在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
3.915
4.44
3.195
50%分位数
75%分位数
25%分位数
由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3.
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
3.915
4.44
3.195
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
3.915
4.44
3.195
由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.
其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于 4.44% 的项目数占总数的25%. 产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%.
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
3.89
3.635
4.125
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
类似地，如图，可以得到团队B产品收益率的三个四分位数.
由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%.
例1 某班8名学生寒假阅读书籍的数量如下（单位：本）：
8,7,9,7,8,6,9,8.
求这组数据的四分位数.
解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：6,7,7,8,8,8,9,9.
∴该组数据的第二四分位数Q2= =8，
该组数据的第一四分位数Q1= =7，
该组数据的第三四分位数Q3= =8.5.
确定一组数据的四分位数的步骤
(1)先将数据按照从小到大的顺序进行排列；
(2)找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；
(3)找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.
利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44
3.915
4.44
3.195
第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
2 3 4 5 6 7 收益率/%
团队A产品收益率的箱线图如下图所示.
2 3 4 5 6 7 收益率/%
最小值
最大值
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等.
它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成.
探究 你会画出团队B产品收益率的箱线图吗？
3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44
3.89
3.635
4.125
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
2 3 4 5 6 7 收益率/%
箱线图也可以按竖直方向画.为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如右图所示.
收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队 B团队
从图中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队A的产品收益率波动明显比团队B的大（团队A的箱体和须线比团队B的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的．
收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队 B团队
从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征.
例如，团队B的产品收益率分布比团队A的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置），团队A有约25%的产品收益率高于团队B的最高产品
收益率，也有约25%的
产品收益率低于团队B
的最低产品收益率，等等.
收益率/%
7
6
5
4
3
2
1
0
A团队 B团队
思考 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？
与直方图、条形图相比，箱线图具有以下特点：
(1)能够清晰地展示数据的分布范围、集中程度，适合分析数据的分布特征；
(2)适合多组数据对比，箱线图可以轻松地并排绘制多个数据集，便于直观比较不同组数据的分布差异；
(3)适用于大数据集，箱线图在数据量较大时仍然能够清晰展示数据的分布特征，而不会像直方图或条形图那样显得过于拥挤.
例2 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得
甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
例2 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==11.5，Q3==21.
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5.
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
例2 根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.
甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==11.5，Q3==21.
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为
Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5.
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.
可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
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1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　)
A．250，290 B．295，250
C．240，300 D．240，295
B
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2．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．这组数据的最小值是3，最大值是18
B
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3．已知一组数据：4.77，3.98，6.44，4.98，2.16，3.86，3.64，3.21，3.17，2.02，4.11，4.10，则Q1＝________，Q2＝________，Q3＝________．
3.19
3.92
4.44
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4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
甲地
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5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的65%分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　)
A．在第2～7名之间
B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间
D．在第21～25名之间
A
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6．已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，75%分位数是20，则x＝________，y＝________．
15
18
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7．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．此次神舟十九号载人飞船返回，标志着中国载人航天工程的又一重要里程碑．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的50%分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是_____________(写出一个满足条件的m值即可)．
8(答案不唯一)
8．甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
【解】如图．
返回
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的 看法．
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
(合理即可)
数据的
四分位数
百分位数
四分位数
箱线图
三个四分位数及最大值、最小值
25%分位数，50%分位数，75%分位数
一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数

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