资源简介

(共58张PPT)
新人教版数学8年级下册培优备课课件章末小结第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.本章知识结构图
实际问题
实际问题
的答案
一次函数
问题的解
一次函数
y=kx+b(k≠0)
图象
性质
数形结合
计算求解
建立数学模型
一、一次函数与正比例函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
二、正比例函数图象
一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
当k>0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x 的增大而增大；
当k<0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.
三、一次函数图象
一次函数y＝kx+b(k ≠ 0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
一般地，一次函数y＝kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0) k,b的符号 k > 0 k < 0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
图象
增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 与 y 轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过的 象限 第三、第二、第一象限 第三、第四、第一象限 第三、第一象限 第二、第一、第四象限 第二、第三、第四象限 第二、第四象限
一次函数的性质.
平移前 平移方向(m>0) 平移后 规律 参考图示
y=kx+b(k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b+m 上加下减常数项
向下平移m个单位长度 y=kx+b-m 向左平移m个单位长度 y=k(x+m)+b 左加右减自变量
向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b 四、待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）. 解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
五、一次函数与方程（组）、不等式
1. 一次函数与一元一次方程
一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解
直线y=kx+b (k≠0)与x轴交点的横坐标
五、一次函数与方程（组）、不等式
2. 一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式kx+b>0(<0) (k≠0)的解集
直线y=kx+b在x轴上方（下方）部分对应的自变量的取值范围
五、一次函数与方程（组）、不等式
3. 一次函数与二元一次方程（组）
一次函数图象上的点的坐标即为对应的二元一次方程的解.
两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解.
六、实际问题与一次函数
选择方案
一次函数模型
利用增减性
利用图象法
利用不等式
1.若m＜－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是
图中的(　　)
D
解析：∵m＜－2，∴m＋1＜0，1－m＞0，
∴一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象经过第二、第一、第四象限.
2. 一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：______________．
解析：因为y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，
所以3m＋1＞0，
解得m＞－.
所以m可以为1.
1(答案不唯一)
3. 已知一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是( )
A. (－2，2) B. (2，1)
C. (－1，3) D. (3，4)
D
4. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (单位：cm) 是所挂物体质量 x (单位：kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm. 当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为_______cm.
15
解析：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).
由题意得解得故y＝0.5x＋12.5.
当x＝5 时，y＝0.5×5＋12.5＝15.
因此，当所挂物体的质量为5 kg 时，弹簧的长度为15 cm.
5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y1＝ax＋b(a ≠ 0)与y2＝mx＋n(m ≠ 0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　)
A.y1随x的增大而增大
B.b＜n
C.当x＜2时，y1＞y2
D.关于x，y的方程组的解为
C
6.在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( )
A. (1，－3) B. (1，3)
C. (－3，2) D. (3，2)
B
7. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y＝mx－3m的图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为________________.
0解析：因为y＝mx－3m＝m(x－3)，
所以一次函数y＝mx－3m的图象过点(3，0).
由题意知m≠ 0，所以分两种情况：
①当m＞0 时，如图①，
当x＝1 时，y＝m－3m＝－2m，
因为一次函数y＝mx－3m图象上存在“近轴点”，
所以－1≤－2m<0，解得0②当m＜0时，如图②，由①知直线过点(1，－2m)，
因为一次函数y＝mx－3m图象上存在“近轴点”，
所以0<－2m≤ 1，
所以－≤m<0.
综上，m的取值范围为08. 画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：
(1)方程2x-1=0的解；
解：过点 A(， 0)、B(0， -1) 画函数 y=2x－1 的图象，如图所示.
(1)由图象可知，直线 y=2x - 1与x轴的交点为A(, 0)，
方程2x-1= 0 的解是直线 y = 2x - 1与x轴的交点的横坐标，即 x = .
8. 画出函数y=2x-1的图象，利用图象求：
(2)不等式2x-1<0的解集；
(3)当-1≤y≤1时，x的取值范围.
解：(2)不等式 2x-1 < 0 的解集是函数 y=2x-1 的图象
在x轴下方区域对应的x的取值范围，即 x< .
(3)如图，过点 (0, 1) 作x轴的平行线交直线 y=2x-1于点C，
过点C作x轴的垂线交x轴于点 D，
则点 D 的坐标为 (1,0).
观察图象可知，当-1≤y≤ 1时，x的取值范围是 0≤x≤1.
9. 如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋n 交于点P(－2，a)，直线l2交x 轴于点B．
(1)关于x，y的方程组的解为________；
解：（1）∵(-2，a)在直线y=3x+1上，
∴当x=-2时，a=-5．
∴P(-2，-5).
9. 如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋n 交于点P(－2，a)，直线l2交x 轴于点B．
(2)关于x的不等式3x＋1－mx－n≤0的解集为______；
x≤-2
解：（2）由（1）知点P的坐标为（-2，-5），
由函数图象知，不等式3x+1≤mx+n的解集为x≤-2．
所以关于x的不等式3x+1-mx-n≤0的解集为x≤-2．
9. 如图，直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，与直线l2：y＝mx＋n 交于点P(－2，a)，直线l2交x 轴于点B．
(3)若关于x的不等式组的解集是x>3，
求直线l2 的解析式．
解：（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，
∴直线l2过点（3，0）.
又∵直线l2过点P（-2，-5），
∴解得
∴直线l2的解析式为y=x-3.
10.某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：
A型机器 人台数 B型机器 人台数 合计金额
/万元
1 3 260
3 2 360
信息一 信息二
(1)求A，B两种型号智能机器人的单价.
解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元.
由题意得解得
答：A型智能机器人的单价为80 万元，B型智能机器人的单价为60 万元.
A型机器 人台数 B型机器 人台数 合计金额
/万元
1 3 260
3 2 360
信息一 信息二
(2)现该企业准备用不超过700 万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台.
根据题意，得80a＋60(10－a)≤ 700，解得a ≤ 5.
设每天分拣的快递件数为b，则b＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，
因为4＞0，所以b随a的增大而增大. 故当a＝5 时，b取得最大值.
因此，选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．
11. 如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000h，照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式；
解：(1)设l1的函数解析式为y1=k1x+b1(k1≠0)，
l2的函数解析式为y2=k2x+b2(k2≠0).
由题中图象可知l1过点(0,2)、(500,17)，
解得
所以y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).
由题中图象可知l2过点(0,20)、(500,26)，
同理可得y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).
11. 如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000h，照明效果一样.
(2)当照明时间为多长时，两种灯的费用相等？
解：(2)联立，得方程组
解得
故当照明时间为1000 h时，两种灯的费用相等.
11. 如图所示，l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000h，照明效果一样.
(3)小军房间计划照明800h，观察图象，直接说明用哪种灯照明更省钱.
解：(3)用白炽灯照明更省钱.
返回
①③⑤
①⑤
返回
2．[2025陕西]在平面直角坐标系中，过点(1，0)，(0，2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是(　　)
A．(1，－3) B．(1，3)
C．(－3，2)　 D．(3，2)
B
返回
A
返回
【答案】A
5．如图，将8个边长均为1个单位长度的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的函数解析式为____________．
返回
6．如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
(1)点M的坐标为_____________；
(－2，0)
(2)求直线MN的解析式；
【解】设直线MN的解析式为y＝kx＋b，把点M(－2，0)和点N(0，6)的坐标分别代入，得－2k＋b＝0，b＝6，解得k＝3，∴直线MN的解析式为y＝3x＋6.
返回
(3)若点A的横坐标为－1，求长方形ABOC的面积．
【解】把x＝－1代入y＝3x＋6，得y＝3×(－1)＋6＝3，
∴A(－1，3)．∴AC＝1，AB＝3.
∴长方形ABOC的面积＝1×3＝3.
丙：关于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是x＝－5；丁：关于x的一元一次不等式kx＋b≤mx＋n的解集是x≥－3．四人中，所得结论正确的是(　　)
A．甲、丙
B．甲、丙、丁
C．乙、丙
D．乙、丙、丁
返回
【答案】B
8．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为50 g，其核心营养素如下：
食品 类别 能量(单位： Kcal) 蛋白质 (单位：g) 脂肪 (单位：g) 碳水化合物
(单位：g)
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
(1)若要从这两种食品中摄入1 280 Kcal能量和62 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？
(2)若每份午餐选用这两种食品共300 g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76 g，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？
返回
返回
B
10．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为(－8，0)，点P(x，y)是这条直线上的一个动点，点A的坐标为(－6，0)．
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)位于第二象限．试写出在点P运动过程中△OPA的面积S与x之间的函数解析式；
返回

展开更多......

收起↑