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专题8　静电场
　　
1.（2021·浙江1月选考5题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（　　）
A.导体内部的场强左端大于右端
B.A、C两点的电势均低于B点的电势
C.B点的电场强度大于A点的电场强度
D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
2.真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　）
A.A、B两点的电场强度大小相等
B.A、B两点的电势相等
C.该粒子带正电，在C点的加速度小于在D点的加速度
D.该粒子带负电，在C点的加速度大于在D点的加速度
3.（2025·浙江宁波一模）近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（　　）
A.油滴带正电
B.电容器电容变小
C.极板所带电荷量增大
D.负热膨胀材料温度升高
4.如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定φA＝0，以AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep，随位移x的变化的E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，其中可能正确的是（　　）
5.（多选）（2022·浙江6月选考）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
6.如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场。电场中C点与B板的距离为0.3d，D点与A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　 ）
A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大
B.该微粒做匀变速直线运动
C.在此过程中静电力对微粒做的功为0.5mgd
D.该微粒带正电，所带电荷量大小为q＝
7.（2025·浙江杭州二模）在xOy平面内，四个所带电荷量相等的点电荷固定在正方形的四个顶点，O为正方形中心。如图所示是其在xOy平面内电势类比于地势的模拟图，z轴表示电势，z＞0代表电势为正。已知OA＝OB＝OC，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A.A、B两点的电场强度相同
B.O点的电场强度为零，电势也为零
C.从A点沿直线到B点，电势先升高后降低
D.将正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
8.（多选）如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，两板间距足够长，则（　　）
A.当电子是在t＝0时刻进入时，它可能不会到达B板
B.当电子是在t＝时刻进入时，它一定不能到达B板
C.当电子是在t＝时刻进入时，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板
D.当电子是在t＝时刻进入时，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板
9.（多选）如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，电场强度E＝，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大
B.小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C.小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为6mg
D.小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg
10.（多选）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两极板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是（已知重力加速度为g）（　　 ）
A.两极板间电压为
B.两极板间电场强度大小为
C.整个过程中质点的重力势能增加
D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上
11.（2025·重庆高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　）
A.具有不同比荷
B.电势能均随时间逐渐增大
C.到达M、N的速度大小相等
D.到达K所用时间之比为1∶2
12.（多选）（2025·浙江衢州联考）某次实验时因操作失误，将氕H、氘H、氚H三种核子混到了一起，工作人员设计了如图所示的分离装置。混合核子在平行于轴线的匀强电场1作用下从A点由静止开始加速，然后沿轴线进入垂直于轴线向下的匀强电场2（电场未画出）和垂直于纸面向里的匀强磁场组成的区域，磁感应强度大小B从零开始逐渐增大，直到有核子沿轴线打在收集器上（此时B＝B0），不计核子重力、核子间相互作用，核子不会打在极板上，则（　　）
A.B＝B0时，沿轴线打在收集器上的是氚核子
B.B＝0时，氚核子在场区运动时间最短
C.B＝0时，3种核子从同一位置离开电场2
D.B＝0时，3种核子从电场2离开时的动能相同
1.D　处于静电平衡状态下的导体是一个等势体，其内部电场强度为零，选项A错误； 根据电场线性质，沿着电场线方向电势降低，所以A、C两点电势高于B点电势，选项B错误；A处电场线比B处的电场线密集，A处电场强度较大，选项C错误；已知φA＞φB，根据WAB＝qUAB可知，正电荷从A到B电场力做正功，电势能减小，选项D正确。
2.C　根据电场线的方向可知，点电荷Q1带正电，Q2带负电。电场线的疏密表示电场强度的大小，所以A处电场强度较大，A错误；在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势高于B点电势，所以综合来看，A点的电势高于B点电势，B错误；电场力指向轨迹的凹侧，所以该粒子带正电，与D点相比，C处电场线较疏，电场强度较小，电场力较小，加速度较小，所以该粒子在C点的加速度小于在D点的加速度，C正确，D错误。
3.C　由题图可知，极板间电场方向向下，又初态带电油滴受力平衡，则油滴所受静电力向上，油滴带负电，A错误；若油滴向上移动，则油滴所受静电力变大，即板间电场强度E变大，由于极板间电压U不变，由E＝可知，极板间距离d变小，则材料膨胀，结合其“热缩冷胀”的性质可知，负热膨胀材料温度降低，D错误；d变小，由C＝，可知C变大，B错误；U不变，C变大，由Q＝CU，可知极板所带电荷量增大，C正确。
4.C　根据v-t图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受静电力在逐渐减小，电场强度E随位移x在逐渐减小，A、B错误；粒子带负电，静电力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故φ-x图像的斜率逐渐减小，C正确；从A到B电势能逐渐减小，但由于静电力减小，所以Ep-x图像的斜率绝对值逐渐减小，D错误。
5.BC　粒子在半径为r的圆轨道运动，有qE＝mω2r，将E＝代入上式得ω2＝，可知轨道半径小的粒子，角速度大，A错误；由qE＝m、Ek＝mv2、E＝解得Ek＝，即电荷量大的粒子动能一定大，B正确；由qE＝m、E＝可得v2＝，即粒子速度的大小与轨道半径r无关，C正确；带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知，粒子所受洛伦兹力方向未知，D错误。
6.C　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和静电力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D错误；微粒从C点运动至D点，静电力做正功，电势能减小，A错误；此过程中静电力对微粒做的功为W＝Fx＝mg（d－0.3d－0.2d）＝0.5mgd，C正确。
7.B　电场强度是矢量，由对称性及电场叠加原理可知，A、B两点电场强度大小相等，但方向不同，所以A、B两点电场强度不相同，故A错误；根据对称性，四个等量点电荷在O点产生的电场强度相互抵消，合电场强度为零，根据电势叠加原理可知，四个等量电荷在O点产生的电势叠加为零，故B正确；分析可知四个等量电荷在AB产生的电势叠加为零，即AB为等势线，则AB上电势处处相等，故C错误；结合C选项分析可知，OC仍为等势线，即OC连线上电势处处相等，根据Ep＝qφ，可知正电荷从O点沿直线移动到C点，电势能不变，故D错误。
8.BC　当电子从t＝0时刻进入时，电子将做单向直线运动，A错误；当电子从时刻进入时，电子受到的电场力方向向左，故无法到达B板，B正确；当电子从时刻进入两板时，电子先加速，经时速度最大，之后电子受到的电场力反向，经时速度减为零，再加速时反向速度最大，接着减速时回到原位置，所以电子在大于时刻进入时一定不能到达B板，在小于时刻进入时一定能到达B板，C正确，D错误。
9.BC　
根据等效场知识可得，静电力与重力的合力大小为mg等＝＝mg，故等效重力加速度为g等＝g，如图所示，tan θ＝＝，即θ＝37°，若小球刚好能通过C点关于圆心O对称的D点，那么小球就能做完整的圆周运动，小球在D点时的动能最小，但D点并非其电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N点，选项A错误；小球在轨道上运动的过程中遵守能量守恒定律，小球在轨道上M点的电势能最小，机械能最大，选项B正确；小球过Q点和P点时，由牛顿第二定律可得FQ－mg＝m，FP＋mg＝m，小球从Q点到P点，由动能定理可得－2mgR＝m－m，联立解得FQ－FP＝6mg，选项C正确，D错误。
10.BC　
据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示。则两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得qE－mg＝ma，mg＝ma，解得E＝，由U＝Ed得两极板间电压为U＝，故A错误，B正确；质点在电场中向上偏转的距离y＝at2，t＝，解得y＝，故质点打在屏上的位置与P点的距离为s＝2y＝，整个过程中质点的重力势能的增加量Ep＝mgs＝，故C正确；仅增大两极板间的距离，因两极板上电荷量不变，根据E＝＝＝＝可知，两极板间电场强度不变，质点在电场中受力情况不变，则运动情况不变，仍垂直打在M上，故D错误。
11.D　根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1，沿电场方向的位移大小相等，由y＝at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE＝ma，可得＝可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，静电力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy＝at可知，两粒子到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则两粒子到达M、N的速度大小不相等，故C错误；由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D正确。
12.CD　3种核子的电荷量相同，设为q，电场1的间距设为d1，均从A点由静止开始加速通过电场1，则有qU1＝mv2，t1＝，整理得v＝，t1＝d1，则3种核子进入电场2时动能相等，氕核的速度最大，设电场2的场强为E2，对于沿轴线打在收集器上的核子有qvB＝E2q，逐渐增大B，则进入电场2时速度最大的核子（即氕核子）最先达到受力平衡，故B＝B0时沿轴线打在收集器上的核子是氕核子，故A错误；B＝0时，核子进入电场2后，水平速度不变，则氕核子在场区运动时间最短，故B错误；核子从电场2右侧离开，水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝at2，qE2＝ma，整理有y＝，则3种核子从同一位置离开电场，故C正确；由动能定理可知，电场2对核子做的功为qE2y＝，即核子在经过电场2过程的动能增量相同，则3种核子从电场2离开时动能相同，故D正确。

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