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专题9　磁场
　　
1.（2024·贵州高考）如图所示，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1＞I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　）
A.竖直向上 B.竖直向下
C.水平向左 D.水平向右
2.图甲为我国GIL输电系统的三相共箱技术，三根超高压输电线缆平行且间距相等，图乙为其截面图，三个截面圆心构成正三角形，边长为L，三边中点分别记为D、E、F，正三角形的中心为O。上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直于纸面向外，B中电流方向垂直于纸面向里，电流大小均为I。已知距导线r处的磁感应强度B＝k（k为常数）。则（　　）
A.A输电线缆所受安培力方向垂直于AD斜向右上方
B.正三角形中心O处磁感应强度为零
C.D、E、F三点中，F点磁感应强度最大
D.D点和E点处的磁感应强度大小相等
3.（2025·浙江宁波模拟）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两次轨迹圆的半径均为r，下列说法正确的是（　　）
A.图（b）中点电荷可能沿逆时针方向转动也可能沿顺时针方向转动
B.点电荷的线速度大小为
C.点电荷的向心加速度大小为
D.点电荷的比荷为
4.（多选）如图所示的虚线框为一正方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从a点沿与ab边成30°角方向射入磁场，恰好从b点飞出磁场；另一带电粒子以相同的速率从a点沿ad方向射入磁场后，从c点飞出磁场，不计重力，则两带电粒子的比荷之比及在磁场中的运动时间之比分别为（　　 ）
A.∶＝1∶1 B.∶＝2∶1
C.t1∶t2＝2∶3 D.t1∶t2＝1∶3
5.（2025·浙江金华一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，宽为b的石墨烯样品表面加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.6 mA时，测得U-B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则（　　）
A.电极2的电势高于电极4的电势
B.U与a成正比
C.样品每平方米载流子数约为3.6×1019个
D.样品每平方米载流子数约为3.6×1016个
6.如图所示，水平虚线上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，竖直边ab、cd的长为L，水平边bc的长为3L。一束质量为m、电荷量为－q的带负电粒子，在纸面内从P点以不同速率垂直边界射入磁场，已知P点与a点之间距离为L。不计粒子之间的相互作用，粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
A. B.
C. D.
7.中国环流器二号M装置（HL-2M）在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，半径为R和R的两个同心圆之间的环形区域存在与环面垂直的匀强磁场，核聚变原料氕核H）和氘核H）均以相同的速度从圆心O沿半径方向射出，粒子运动轨迹，全部被约束在大圆形区域内。则氕核在磁场中运动的最大半径为（　　）
A.R B.R
C.R D.（－1）R
8.（多选）如图所示，等腰直角三角形区域内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2 m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25 T，一群质量m＝1×10－7 kg，电荷量q＝－2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×103 m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则（　　）
A.在AC边界上有粒子射出的长度为（－1）m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点（－1）m处入射
9.（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　 ）
A.这些粒子做圆周运动的半径r＝R
B.该匀强磁场的磁感应强度大小为
C.该匀强磁场的磁感应强度大小为
D.该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为πR2－
10.（2025·浙江温州三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　）
11.如图所示，在坐标原点O处有一粒子源，能向第二象限各个方向发射速率相等的带电粒子，在O点上方有一圆形磁场区域，O点恰在圆周上，磁场区域的磁感应强度及磁场圆的半径均可调。已知P点坐标为，Q点坐标为，在PQ连线的右上方有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场，带电粒子的质量为m、电荷量为－q。当磁场圆半径为、磁感应强度也为B0时，沿y轴正方向发射的粒子恰能沿平行于x轴方向离开圆形磁场，求：
（1）带电粒子运动的速度；
（2）有粒子经过x轴的坐标范围；
（3）若两个磁场区域不重叠，粒子源发射的粒子按角度均匀分布，且圆形磁场区域的磁感应强度B与磁场半径r满足Br＝，则垂直经过x轴的粒子的比例η与磁感应强度B是什么关系？（角度可用反三角函数表示：若sin θ＝a，则θ＝sin－1a）
1.C　由题意知，I1＞I2且导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等，由电流的磁效应可知，导线框左半部分竖直边所在位置的磁感应强度大于右半部分竖直边所在位置的磁感应强度，又同向电流相互吸引，所以整个导线框竖直边所受安培力的合力水平向左，而导线框中上、下两边对应位置的磁感应强度相同，电流方向相反，故上、下两边所受安培力合力为零，故整个导线框所受安培力水平向左，A、B、D错误，C正确。
2.D　
B对A的作用力沿BA水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小与B对A作用力相等，如图所示，A输电线缆所受安培力方向垂直于AD斜向左下方，故A错误；A输电线在O点产生的磁感应强度方向垂直于OA指向右上方，B输电线在O点产生的磁感应强度方向垂直于OB指向左上方，C输电线在O点产生的磁感应强度方向垂直于OC水平向左，根据平行四边形定则，O处合磁感应强度不为零，故B错误；根据平行四边形定则，D、E、F三点中F点磁感应强度最小，故C错误；根据平行四边形定则，D点和E点处的磁感应强度大小相等，故D正确。
3.C　由题图（a）可知，点电荷一定带正电，对题图（b）由左手定则可知，点电荷一定沿逆时针方向转动，故A错误；对题图（a）有Eq＝，对题图（b）有Bqv＝，可得v＝，故B错误；向心加速度大小为a＝＝，故C正确；由v＝、r＝，联立可得点电荷的比荷为＝，故D错误。
4.AC　
两粒子的运动轨迹如图所示，设正方形区域边长为L，则从b点飞出的粒子的运动轨迹半径为r1＝L，从c点飞出的粒子的运动轨迹半径为r2＝L，根据qv0B＝m，可得＝，则∶＝1∶1，A正确，B错误；根据T＝可知，两粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，两粒子在磁场中转过的角度分别为60°和90°，根据t＝T，可得t1∶t2＝60°∶90°＝2∶3，C正确，D错误。
5.D　根据电路中的电流方向为电极1→3，可知载流子（电子）的运动方向为电极3→1，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的电势低，故A错误；当电子稳定通过样品时，其所受静电力与洛伦兹力平衡，设电子定向移动的速率为v，则有evB＝e，解得U＝Bbv，故U与a无关，故B错误；设样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，由U-B关系图线可得＝ V/T＝ V/T，各方程联立解得n＝≈3.6×1016个，故C错误，D正确。
6.A　设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹所对应的圆心角为θ，则它在磁场中运动的时间为t＝T＝，可以看出运动时间与速度大小无关，与θ有关，当粒子从P点以不同速率垂直边界射入磁场时，其轨迹圆心必在Pa直线上，将粒子的轨迹半径由0逐渐放大，由几何知识可得当轨迹圆心在a点，且粒子恰好从b点飞出时，轨迹所对应的圆心角最大，为θ＝270°＝π，故粒子在磁场中运动的最长时间为t＝，故A正确。
7.A　依题意，氕核、氘核全部被约束在大圆形区域内，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，由于二者速度相同，根据半径与比荷的关系，可知氕核、氘核在磁场中的轨迹半径之比为1∶2，当氘核在磁场中运动轨迹刚好与磁场外边界相切时，氘核运动轨迹半径最大，由几何知识得（R－rmax）2＝＋R2，求得氘核的最大半径为rmax＝R，所以氕核在磁场中运动的最大半径为rmax'＝rmax＝R，A项正确。
8.ACD　粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝＝ m＝1 m，作出粒子在磁场中的运动轨迹图如图所示，
由图可知，能从AC边射出的粒子长度为＝R－R＝（－1）m，故A正确；由图可知，粒子不可能到达C点，故B错误；由图可知，在AB边界上有粒子射出的长度为BF＝R＝1 m，故C正确；磁场中运动时间最长的粒子运动半个圆周，轨迹与AB、AC相切，由图可知从底边距B点（－1）m处入射，故D正确。
9.ABD　
设粒子做圆周运动的半径为r，磁感应强度为B时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，圆弧PQ的弧长是圆周长的，如图1所示，由几何关系可知∠POQ＝90°，则粒子做圆周运动的半径为r＝R，故A正确；粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，联立r＝R，解得该匀强磁场的磁感应强度大小B＝，
故B正确，C错误；该圆形磁场中有粒子经过的区域如图2所示，其面积S＝＋＋＝πR2－，故D正确。
10.C　若质子束进入选项A中磁场，质子束进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知，质子进入磁场后运动轨迹如图甲，即平行质子束入射后不会扩束，故A错误；若质子束进入选项B中磁场，由左手定则可知，平行质子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会沿平行于入射方向射出，故B错误；若质子束进入选项C中磁场，当质子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，相同速度的质子束射入后能够实现扩束，如图乙所示，故C正确；若质子束进入选项D中磁场，由左手定则可知，质子运动轨迹如图丙所示，平行质子束射入后不会实现扩束，故D错误。
　
11.（1）　（2）　（3）见解析
解析：（1）由题意得粒子的运动轨迹如图所示
故粒子运动半径r＝，又qvB0＝，
解得v＝。
（2）沿y轴正方向发射的粒子离开圆形磁场后进入PQ右侧磁场，偏转90°后，垂直于x轴打到Q点，沿x轴负方向发射的粒子也平行于x轴方向离开圆形磁场，进入PQ右侧磁场后也偏转90°，垂直于x轴射出，所经过的x轴坐标为x＝，所以有粒子经过x轴的坐标范围为。
（3）当磁场圆与PQ相切时，根据几何关系可得r＝2L，得磁场圆的最大半径为r＝2L，
解得Bmin＝B0。
①当r≥，即B0≥B＞B0时η＝1
②当r＜，即3B0＞B＞2B0时η＝0
③当≤r＜时，打到Q点的粒子对应发射速度与y轴的夹角设为θ，如上图所示，
有r＋rsin θ＝得θ＝sin－1，
角度大于θ的粒子都能垂直经过x轴，所以
η＝。

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